華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試卷

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是(

A.每2次必有I次正面向上B.必有5次正面向上

C.可能有5次正面向上D.不可能有10次正面向上

3.給出下面四種解答過(guò)程：

①7(-25)x(-16)=4^25x7^16=(-5)x(T)=20；

②7(-25)x(-16)=±V25xV16=±(5)x(4)=±20；

(§)7(-25)x(-16)=^25x716=5x4=20；

④場(chǎng)二IF=35-21=14.其中，運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.在RtaABC中，NC=90。，BC=\,AB=4,則sinB的值是()

V1511V15

A?-----B.-C.-D.-----

15434

5.一元二次方程—5=0經(jīng)過(guò)配方后，可變形為()

A.(x-2)2=1B.(x+2)2=-1A

22

C.(x-2)=9D.(x+2)=9nZ\g

6.如圖，在AABC中，如果￡>E〃BC,AD=3,AE=2,BD=5,/\

則AC的長(zhǎng)為()B/----------------、c

A16105156題圖

3332

7.設(shè)關(guān)于x的方程/-3+份x+ab—l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為占、x2,現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：()

①彳產(chǎn)了2；②玉工2<"；③X」+%2?</+32.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.無(wú)法確定

8.已知一張矩形紙片ABC。，AB=2.5,A￡>=1.5,將紙片折疊，使AO邊落在A2邊上，折痕為AE,再將

△AEO以4E為折痕向右折疊，AE與8c交于點(diǎn)F(如圖)，則CF的長(zhǎng)為()

D.......B

嘛

A.0.5B.0.75D.1.25

二、填空題:

9.二次根式J2x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為.

10.已知實(shí)數(shù)1在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同＞碼,

則化簡(jiǎn)yja2-\a+b\的結(jié)果為.

y

11.已知孫70,且3x2-2孫一8y2=0,那么—的值為

y

12.某機(jī)械廠七月生產(chǎn)某零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度共生產(chǎn)這種零件196萬(wàn)個(gè)，設(shè)該廠八、九月平均每月的增

長(zhǎng)率為x,則可列出方程為.

13.已知河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的

坡度為1：則48的長(zhǎng)為米.

14.如圖，當(dāng)太陽(yáng)在A處時(shí)，測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2m,在8處時(shí)，

又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8m,若兩次日照的光線互相垂直，

則樹(shù)的高度為m.

15.若點(diǎn)G是△ABC的重心，CG、BG的延長(zhǎng)線分別交48、AC邊于點(diǎn)。、

E,則4DEG和4ABC的面積比是.

16.如圖，在RtAABC中，AB=BC,/ABC=90。，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)

CD,過(guò)點(diǎn)B作BG±CD,分別交CD,CA于點(diǎn)E,F,與過(guò)點(diǎn)A且垂直于

AB的直線相交于點(diǎn)G,連結(jié)DF,給出以下幾個(gè)結(jié)論：

①一=—;②NADF=NCDB；③點(diǎn)尸是GE的中點(diǎn)；

ABFB

16題圖

@AF=^-AB.其中正確的結(jié)論是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

三、解答題：

17.若x=A/5+V3>y=Vs—>/3,求廣一xy+y~的值.

18.已知關(guān)于x的方程一一2/一1?+左2=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根匹，%2.

（1）求人的取值范圍：（2）若|七+々|=玉%2—1，求女的值?

19.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，按交通規(guī)定它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)三種行駛方向.如果這

三種行駛方向的可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口.

（I）試用樹(shù)狀圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；

（2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.

20.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為A8,PQ,并且A8〃PQ.建筑物的一端所在的直線MNAB

于點(diǎn)M,交PQ于點(diǎn)N.小強(qiáng)從勝利街的A處，沿著AB方向直行，小明站在點(diǎn)P的位置等候小強(qiáng).

（1）請(qǐng)你在圖中畫出小強(qiáng)恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線，并標(biāo)出此

時(shí)小強(qiáng)所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；

（2）已知：MN=20m,MD=Sm,PN=24m,求（1）中的點(diǎn)C

到勝利街口CM的長(zhǎng).

20題圖

21.某校九年級(jí)二班的一個(gè)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組去沃爾瑪超市調(diào)查某種商品“十?一”節(jié)期間的銷售情況，下面

是調(diào)查后小陽(yáng)與其他兩位同學(xué)交流的情況：

小陽(yáng)：據(jù)調(diào)查，該商品的進(jìn)價(jià)為12元/件.

小佳：該商品定價(jià)為20元時(shí)，每天可售出240件.

小欣：在定價(jià)為20元的基礎(chǔ)上，漲價(jià)1元，每天少售出20件；降價(jià)1元，則每天多售出40件.

根據(jù)他們的對(duì)話，若銷售的商品每天能獲利1920元時(shí)，應(yīng)該怎樣定價(jià)更合理？

22.如圖，小強(qiáng)同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上8

處的小明同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏C處和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.

（1）已知旗桿高為10米，若在8處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30。，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45。，試求

A、2之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75。，求4、C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

22題圖

23.如圖，已知/D4C=/ECA=90。，點(diǎn)B在線段AC上，且BDLBE,AD=BC.

(1)求證：AC=AD+CE；

(2)若A￡>=3,CE=5,點(diǎn)尸為線段48上的動(dòng)點(diǎn)，連接。P,作PQ_L￡>P,交直線BE于點(diǎn)Q.

DP

①當(dāng)點(diǎn)P與A,8兩點(diǎn)不重合時(shí)，求"的值；

PQ

②當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段。。的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑(線段)長(zhǎng).

23題圖

24.如圖所示，已知4ABC中，AB=2,D在AB邊上移動(dòng)(不與A、B重合)，DE〃BC交AC于E,

連CD.設(shè)SAsc=S,SDEC=S\

(1)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求Si：S的值；

⑵若AD=x,、=y,試用x的代數(shù)式表示y,并求x的取值范圍;

S

⑶是否存在點(diǎn)D,使得成立？若存在‘求出點(diǎn)D的位置；若不存在’請(qǐng)說(shuō)明理由.

選擇題（每小題3分，共24分）

題號(hào)12345678

答案BCADCABC

二、填空題（每小題3分，共24分）

14,

9.x>一一；10.h；11.2或一一；12.50+50（1+%）+50（1+x）2=196；

23

13.12；14.4；15.1：12；16.①②④.

三、解答題：（本大題共8個(gè)題，共72分）

17.解：?.?x+y=（逐+目）+（正—百）=2正，.....（2分）

xy=（V5+73）（75-73）=2.....（4分）

二原式=（x+y）?—3孫=（2A/^）2—3x2=14.....（8分）

18.（1）根據(jù)題意，得△=[—2伏一1）『一4公20.解得Z....（3分）

2

（2）xt+x2=2（k-1）,x]x2=k.....（4分）

由//二二之。，知：%,.￡同號(hào)或有根為°，

2

當(dāng)左=0時(shí)，方程變?yōu)閤+2x=0,%,=—2,x2—0,

|%1+x2xtx2-1）:.k^0,.....（6分）

又k&%1+x2=2（k-1）<0,兩根為負(fù)，即王+工2<0，

x}+x2=-（%]X2-1）......（7分）

2（Jt-l）=-（P-1）,即-2+2（一3=0

解得占=1,k.=-3k=-3

2

綜上，k=-3......（8分）

19.解法1：

（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的“樹(shù)狀圖”：

第-一輛車左直右

第二輛車左直右左直右左直右

:.這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果......（5分）

（2）由（1）中“樹(shù)狀圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等

；.P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）=-......（8分）

9

解法2：根據(jù)題意，可以列出如下的表格：

左直右

左（左，左）（左，直）（左，右）

直（直，左）（直，直）（直，右）

右（右，左）（右，直）（右，右）

以下同解法1（略）

20.解：⑴連接尸。并延長(zhǎng)，交A3于點(diǎn)C,則點(diǎn)C為小強(qiáng)所在的位置.....（3分）

(2)?;AB〃PQ

ZMCD=ZNPD,vNMDC=NNDP

：.AMOCs邱DP（5分）

.MCMD

.而一而

MC8

,_________（7分）22題圖

20-8

〃C=16

.,.點(diǎn)C到勝利街口CM的長(zhǎng)為16......（8分）

21.解：當(dāng)漲價(jià)時(shí)，設(shè)每件商品定價(jià)為x元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為（%-12）元,

根據(jù)題意，得［240-20（x—20）］?（%—12）=1920

整理，得-44X+480=0

解得，%］=20,x2=24.....（3分）

當(dāng)降價(jià)時(shí)，設(shè)每件商品定價(jià)為y元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為（＞-12）元，

根據(jù)題意，得［240+40（20—），）］?（y—12）=1920

整理，得V-38丁+360=0

解得，y=20,y2=18.....（6分）

綜上所述，比較兩種方案后，定價(jià)為18元更合理......（8分）

22.解：（1）在RMQP中，???cot30°=器，

8Q=PQcot30°=10^/3（米）…（2分）

在RfAAQP中，?.?cot45°=躇，

AQ=PQ-cot45°=10（米）…（4分）

AB=BQ+AQ=（10A/3+10）米

."、8之間的距離為（10百+10）米......（5分）

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE_L8C于點(diǎn)區(qū)

ApL

在火/AABE中，vsin30°=一，：.AE=A8-sin30°=（5百+5）米…（6分）

AB

在RfAACE中，:NC=NCAD—NB=75-30"=45°

且sin45°=—.....（8分）

AC

AC=叵AE-=V2（5A/3+5）=（576+5揚(yáng)米

二繩子AC的長(zhǎng)度為（5布+572）米.（10分）

23.（1）證明：如圖，；BD_LBE,

,N1+N2=180。-90。=90。，：ZECA=90°,

；./2+NE=90°,AZI=ZE,（1分）

N1=NE

在RtAABD和RtACEB中，，NDAC=NECA=90

AD=BC

.?.△ABD^ACEB（AAS）,（2分）

；.AB=CE,又AD=BC

.,.AC=AB+BC=AD+CE；（4分）

（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QFLBC于F,

皿BFQF

則4BFQ^AABCE,——=,

BCCE

APBF

即至匕=”，。尸=°3尸，.....（5分）

353

,?NDAC=90。，ZADP+NAPD=90。，

VPQ1DP,AZDPQ=90°

ZFPQ+ZAPD=180°-90°=90°,.\ZADP=ZFPQ,

又：NA=NPFQ=90°,.".△ADP^AFPQ,

.ADAPAP

即-----=------（7分）

"~PF~~QF5-AP+BFQF

：.5AP-AP-+APBF=3-BF,

3

整理得，（AP—8F）（4P—5）=0,

?.?點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)不重合，；.AP#5,

：.AP=BF,PF=PB+BF=AB=5

DPAD.DP3

由4ADPs^FPQ得,>?-----——（9分）

~PQ~~PFPQ5

②線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑（線段）就是A