2023-2024學(xué)年四川省廣安華鎣市某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省廣安華釜市第一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)

期期末監(jiān)測模擬試題

期期末監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5,則這個(gè)三角形的周長為（）

A.9B.12C.7或9D.9或12

2.已知,如圖,aABC是等邊三角形,AE=CD,BQ_LAD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,下列說法:

①NAPE=NC,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

3.圖書館的標(biāo)志是濃縮了圖書館文化的符號(hào),下列圖書館標(biāo)志中,不是軸對(duì)稱的是（）

超速

c

[s]Dqp

4.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14,若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，所得的

新數(shù)比原數(shù)小36,則這個(gè)兩位數(shù)是（）

A.86B.95C.59D.68

5.下列命題中，是假命題的是（）

A.在aABC中，若NA：NB：ZC=1：2：3,則△ABC是直角三角形

B.在aABC中，若a?=（b+c）（b-c）,則AABC是直角三角形

C.在aABC中，若NB=NC=NA,則aABC是直角三角形

D.在aABC中，若a：b：c=5：4：3,則4ABC是直角三角形

6.若一個(gè)等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形底角度數(shù)為（）

A.30°B.30°或60°C.15°或30°D.15°或75°

7.在實(shí)數(shù)0,-J5,n,|-3|中，最小的數(shù)是（）

A.0B.->/2C.nD.|-3|

10.已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB,求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分

線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（）

A.作NAPB的平分線PC交AB于點(diǎn)C

B.過點(diǎn)P作PCLAB于點(diǎn)C且AC=BC

C.取AB中點(diǎn)C,連接PC

D.過點(diǎn)P作PC_LAB,垂足為C

11.函數(shù)y=正的自變量》的取值范圍是（）

x—2

A.企0且#2B.x>0C."2D.x>2

r2r,Q+力與…、，

12.已知一二7,則---的值為：

a3a

5

A.1.5

3

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZBAC=40°,在直線AC上找點(diǎn)P,使△ABP

是等腰三角形，則NAPB的度數(shù)為.

14.函數(shù)y=在三中，自變量x的取值范圍是

15.正方形AiBiCiO,A2B2C2C1,A3B3c3c2,…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)Ai,Ai,

A3,…和點(diǎn)Ci,C2,C3…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上，已知點(diǎn)BiQ,1),B2(3,

2),則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是,點(diǎn)廝的坐標(biāo)是.

工/

/。|CrC2C3x

16.如圖，在AABC中，AB^AC,點(diǎn)。和點(diǎn)A在直線8C的同側(cè)，

BD=BC,ZBAC=82°,ZDBC=38°,連接ARC。，則NAC化的度數(shù)為

BC

17.如圖，ZAOB=30°,OC平分NAOB,尸為OC上一點(diǎn)，PD//OA交。8于點(diǎn)。,

「石_104于￡,OD=4cm,則PE=.

0

E

18.若|x+y+l|與（x-j-3）2互為相反數(shù)，則2x-y的算術(shù)平方根是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，AA3C中，ZACB=90°,ZA=40°,CD,BE分別是AABC的高和

角平分線，求N5C。、NCE8的度數(shù).

20.（8分）湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準(zhǔn)備購買

精加工的豆腐乳和貓猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn).若購買3盒豆腐乳和2盒舜猴桃果汁共需

180元；購買1盒豆腐乳和3盒物猴桃果汁共需165元.

（1）請(qǐng)分別求出每盒豆腐乳和每盒添猴桃果汁的價(jià)格；

（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒貓猴桃果汁，共需多少元？

21.（8分）已知△A8C.

（1）在圖①中用直尺和圓規(guī)作出D3的平分線和8C邊的垂直平分線交于點(diǎn)。（保留

作圖痕跡，不寫作法）.

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)。、E分別是邊和AB上的點(diǎn)，且CD=BE,連接

OD、求證：OD=OEx

（3）如圖②，在（1）的條件下，點(diǎn)E、E分別是A3、8C邊上的點(diǎn)，且ABEF的

周長等于邊的長，試探窕NA3C與NEQE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.（10分）如圖，傅家堰中學(xué)新修了一個(gè)運(yùn)動(dòng)場，運(yùn)動(dòng)場的兩端為半網(wǎng)形，中間區(qū)域

為足球場，外面鋪設(shè)有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米.

（1）用含》的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；

（2）若a=60米，b=2（）米，每鋪1平方米塑膠需12（）元，求四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)

多少元？(n=3)

23.(10分)如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為個(gè)(U),3(4,2),C(3,4)

(1)若A4,4G與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，畫出A4,4G，并直接寫出AAqG三

個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A,B|,c,

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)Q.使得5兇?！?；51時(shí)，如果在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，如

果不存在，說明理由；

(3)在X軸上找一點(diǎn)P,使B4+P8的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

24.(10分)某超市老板到批發(fā)市場選購4、8兩種品牌的兒童玩具，每個(gè)A品牌兒童

玩具進(jìn)價(jià)比B品牌每個(gè)兒童玩具進(jìn)價(jià)多2.5元.已知用200元購進(jìn)A種兒童玩具的數(shù)量

是用75元購進(jìn)8種兒童玩具數(shù)量的2倍.求A、B兩種品牌兒童玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)分別是

多少元？

25.(12分)證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩

個(gè)三角形全等.

26.某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲

工程隊(duì)工程款1.5萬元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)

書測算，可有三種施工方案：

(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；

(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；

(3)若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成.

據(jù)上述條件解決下列問題：

①規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；

②在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款?

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】試題分析：

考點(diǎn)：根據(jù)等腰三角形有兩邊相等，可知三角形的三邊可以為2,2,5；2,5,5,然后根據(jù)

三角形的三邊關(guān)系可知2,5,5,符合條件，因此這個(gè)三角形的周長為2+5+5=1.

故選B

考點(diǎn)：等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系，三角形的周長

2、B

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,NBAE=NC=60。，利用“邊角邊”證明

△ABE和ACAD全等，然后分析判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】證明：:△ABC是等邊三角形，

/.AB=AC,ZBAE=ZC=60°,

在AABE和ACAD中，

AB=AC

<NBAE=/C=60°,

AE=CD

：.Z1ABE空△CAD(SAS),

/.Z1=Z2,

:.NBPQ=N2+N3=N1+N3=NBAC=6O°,

.,.ZAPE=ZC=60°,故①正確

VBQ±AD,

，ZPBQ=900-ZBPQ=90°-60°=30°,

；.BP=2PQ.故③正確，

VAC=BC.AE=DC,

/.BD=CE,

/.AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正確，

無法判斷BQ=AQ,故②錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

3、A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形；

D、是軸對(duì)稱圖形；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，熟記軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個(gè)位分別為x和》，再用含x和〉的式子表示出原兩

位數(shù)和新兩位數(shù)，最后根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為y

則原兩位數(shù)為10x+y,調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為l()y+x

???這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14

，x+y=14

?.?調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36

.?.(10x+y)-(10y+x)=36

,聯(lián)立方程得［(x］+。y+=)14-(g+)36

x=9

解得：《

???這個(gè)兩位數(shù)為95

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意找出等量關(guān)系.

5、C

【分析】一個(gè)三角形中有一個(gè)直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否

則則不是，據(jù)此依次分析各項(xiàng)即可.

【詳解】A.4ABC中，若NB=NC-NA,則NC=NA+NB,則△ABC是直角三角形,

本選項(xiàng)正確；

B.AABC中,若a2=(b+c)(b—c),則a2=b：-c：,b2=a2+c2,則AABC是直角三角形，

本選項(xiàng)正確；

C.AABC中，若NA：NB：NC=3：4：5,則/。=一父，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.AABC中，若a：b：c=5：4：3,則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三

角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計(jì)算出最長邊的平方與另兩邊的平方

和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等.若相等，則此三角形是直角三角

形；否則，就不是直角三角形.

6,D

【分析】因?yàn)槿切蔚母哂腥N情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩

種情況進(jìn)行分析，從而得到答案.

【詳解】(1)當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，

A

BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=^AB,根據(jù)直角三角形中30。角的對(duì)

2

邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30。，此時(shí)底角為75。；

（2）當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖，

邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補(bǔ)角為30。，此時(shí)頂角是150。，底角為15。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)的逆用；正確的分類討論是

解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)1大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于1解答即可.

【詳解】解：言|-3|=3,

二實(shí)數(shù)1，-0,小卜3|按照從小到大排列是：-0V1V|-3|〈7T,

最小的數(shù)是-、/5，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的大小比較；解答時(shí)注意用1大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于1.

8、B

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；

故選B.

9、D

【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征即可得.

【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)：橫坐標(biāo)為+,縱坐標(biāo)為一

因此，只有D選項(xiàng)符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟記各象限

內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】A、利用SAS判斷出APCAdPCB,.\CA=CB,ZPCA=ZPCB=90°,

.?.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；

B、過線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；

C、利用SSS判斷出APCA也ZiPCB,.,.CA=CB,ZPCA=ZPCB=90°,

.?.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；

D、利用HL判斷出APCAgZ\PCB,；.CA=CB,

.?.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練

掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】由被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0可得x20且X-1W0,即x20且xKL故

選A.

【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.

12、B

1o

【解析】試題解析：???一=4，

a3

3,,

a+b_2+_5

：'~T=~TT=3'

—b

2

故選B.

考點(diǎn)：比例的性質(zhì).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、20。或40?；?0?；?00。

【詳解】解：在RSABC中，ZC=90°,ZA=40°,分四種情況討論:

①當(dāng)AB=BPi時(shí)，ZBAPi=ZBPiA=40°；

②當(dāng)AB=AP3時(shí)，ZABPJ=ZAPB=-ZBAC=-X40°=20°；

322

③當(dāng)AB=AP4時(shí)，ZABP=ZAPB=-X(180°-40°)=70°；

442

Oo

④當(dāng)AP2=BP2時(shí)，ZBAP2=ZABP2,/.ZAP2B=180-40x2=100°；

綜上所述：；.NAPB的度數(shù)為：20。、40。、70。、100°.

故答案為20?；?0?；?0?；?00°.

14、xN—1且xw2.

【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)

二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為o的條件，要使正日在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

%—2

x+1>0x>-1

有意義，必須{cc={cnxN-l且XW2.

x-2w0XH2

考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.

15、（7,4）B?（2n-1,2nl）

【詳解】解：已知氏的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)Bz的坐標(biāo)為（3,2）,可得正方形ABC。

邊長為1,正方形A262c2G邊長為2,所以人的坐標(biāo)是（0,1）,Az的坐標(biāo)是（1,2）,用

待定系數(shù)法求得直線44解析式為y=x+L

已知點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)Bz的坐標(biāo)為（3,2）,可得點(diǎn)Bs的坐標(biāo)為（7,4）,

所以區(qū)的橫坐標(biāo)是：2"-1,縱坐標(biāo)是：2。即可得&的坐標(biāo)是（2T,2?

nnl

故答案為：(7,4)；Bn(2-1,2)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律,正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16、30°

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及角的和差求出NA8O的

度數(shù)，然后作點(diǎn)。關(guān)于直線A3的對(duì)稱點(diǎn)E,連接BE、CE、AE,如圖，則

ZEBA=ZDB,ZBEA=ZBDA,進(jìn)而可得NEBC=60。，由于8Z)=3C,從而可證AE5c

是等邊三角形，可得NBEC=60。，EB=EC,進(jìn)一步即可根據(jù)SSS證明AAEB且ZkAEC,

可得N8EA的度數(shù)，問題即得解決.

180ZgAC

【詳解】解：???=N胡C=82°,AZABC=°~=49°,

2

■:ZDBC=38°，,ZABD=49°一38°=11°,

作點(diǎn)。關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接5E、CE、AE,如圖，貝！JBE=8Z),

ZEBA=ZDBA=11°,ZBEA=ZBDA,

二NEBC=U°+H°+38°=60°,

"：BD=BC,：.BE=BC,.?.△E8C是等邊三角形，AZBEC=60°,EB=EC,

又；AB=AC,EA=EA,

；.AAEB咨AAEC(SSS),:.ZBEA=ZCEA=-ZBEC=30°,

2

:.ZADB=30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等

三角形的判定和性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，難度較大,

作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E,構(gòu)造等邊三角形和全等三角形的模型是解題的關(guān)鍵.

17、2cm

【分析】過P作PF_LOB于F,根據(jù)角平分線的定義可得NAOC=NBOC=15。，根據(jù)平

行線的性質(zhì)可得NDPO=NAOP,從而可得PD=OD,再根據(jù)30度所對(duì)的邊是斜邊的一

半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長.

【詳解】解：過P作PFLOB于F,

VZAOB=30°,OC平分NAOB,

.,.ZAOC=ZBOC=15°,

又；PD〃OA,

.,.ZDPO=ZAOP=15°,

；.PD=OD=4cm,

VZAOB=30°,PD〃OA,

:.NBDP=30。，

:.在RtAPDF中，PF=-PD=2cm,

2

TOC為角平分線且PE_LOA,PF±OB,

，PE=PF,

；.PE=PF=2cm.

故答案為：2cm.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查：（1）含30。度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30。角所對(duì)的直

角邊等于斜邊的一半；（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

等.此題難易程度適中，是一道很典型的題目.

18、1

[x+y+1=0?

【分析】首先根據(jù)題意，可得：，ce，然后應(yīng)用加減消元法，求出方程組的

[x-y-3=0（2）

解是多少，進(jìn)而求出2x-y的算術(shù)平方根是多少即可.

x+y+1=0@

【詳解】解：根據(jù)題意，可得:

x-y-3=0②

①+②，可得2x=2,

解得x=l,

把X=1代入①，解得y=-2,

x=l

二原方程組的解是C，

y=~2

2x-y的算術(shù)平方根是：J2x1-（-2）=2.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法

的應(yīng)用.

三、解答題（共78分）

19、ZBCZ）=40°,NCEB=65°.

【分析】在RSABC中求得NABC=50。，在由CD_LAB,即NBDC=90。知NBCD=40。,

根據(jù)BE平分NABC知NCBE=-ZABC=25°,由ZCEB=90°-ZCBE可得答案.

2

【詳解】?.,在△A3C中，ZACB=90°,ZA=40°,

/.ZABC=50°,

"：CDLAB,

.*.N3OC=90°,

AZBCZ>=40°,

：BE平分NABC,

AZCBE=-ZABC=25°,

2

.,.ZC￡B=90°-ZCBE=65°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的

定義.

20、（1）每盒豆腐乳和每盒狒猴桃果汁的價(jià)格分別為30元，45元；（2）共需210元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒驕猴桃果汁y元，根據(jù)若購買3盒豆

腐乳和2盒狒猴桃果汁共需180元；購買I盒豆腐乳和3盒猿猴桃果汁共需165元，列

出方程組，求解即可；

（2）將（1）中的每盒豆腐乳和每盒猿猴桃果汁的價(jià)格代入解得即可.

試題解析：（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒貓猴桃果汁y元，

3x+2y=180

可得:，x+3y=165

答：每盒豆腐乳和每盒貓猴桃果汁的價(jià)格分別為30元，45元；

（2）把每盒豆腐乳和每盒猾猴桃果汁的價(jià)格分別為30元，45元代入，

可得:4x30+2x45=210（元），

答：該游客購買了4盒豆腐乳和2盒貓猴桃果汁，共需210元.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.

21、（1）見解析；（2）見解析；（3）NA8C與NEQF的數(shù)量關(guān)系是

ZABC+2ZEOF=\SQ，理由見解析.

【分析】（1）利用基本作圖作NABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，

即可完成；

（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G,作OH_LAB于H,

用角平分線的性質(zhì)證明OH=OG,BH=BG,繼而證明EH=DG,然后可證明

\OEH三AODG,于是可得到OE=OD；

（3）作OHJ_AB于H,OGJLCB于G,在CB上取CD=BE,利用（2）得到CD=BE,

\OEH=\ODG,OE=OD，ZEOH=ZDOG,ZABC+ZHOG=180,可證明

NEOD=ZHOG,故有ZABC+ZEOD=180,由ABEF的周K=BC可得到DF=EF,

于是可證明kOEFM\OGF，所以有/EOF=NOO凡然后可得到NA8C與/EOF

的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的圖形；

（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G,作OHJ_AB于H,

用①

TBO平分NABC,OH±AB,OG垂直平分BC,

.,.OH=OG,CG=BG,

VOB=OB,

:.AOBHvAOBG,

，BH=BG,

VBE=CD,

.,.EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG,

在\OEH和似冗心中，

OH=OG

<NOHE=NOG。=90,

EH=DG

:.NOEH=\ODG,

,,.OE=OD.

(3)NABC與/EOF的數(shù)量關(guān)系是NABC+2NEOF=180，理由如下

如圖②，作OH_LAB于H,OG_LCB于G,在CB上取CD=BE,

'，G4>

IE?

由⑵可知，因?yàn)镃D=BE,所以△OE"MZ\ODG且OE=OD,

Z.EOH=/DOG,ZABC+ZHOG=180,

:.ZEOD=ZEOG+ZDOG=ZEOG+ZEOH=AHOG,

:.ZABC+ZEOD=\SO,

'：△BEF的周K=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC

/.DF=EF,

在^OEF和△OGF中，

OE=OD

<EF=FD,

OF=OF

：.\OEF^\OGF,

，ZEOF^ZDOF,

二ZEOD=2/EOF,

:.ZABC+2/EOF=180.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，還考查了

基本作圖.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)作出輔助線是解題關(guān)鍵，屬綜合性較強(qiáng)的題目，有一定的

難度，需要有較強(qiáng)的解題能力.

22、(1)4位>+16兀+8田(2)四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)92160元.

【分析】(1)塑膠環(huán)形跑道的總面積可以看成是半徑為(，6+4)的圓的面積一半徑

2

為工人的圓的面積+8個(gè)長為a寬為1的矩形面積，據(jù)此解答即可；

2

(2)先把a(bǔ)、?和兀的值代入(1)題的式子，可得需鋪設(shè)的總面積，所得結(jié)果再乘以

120即得結(jié)果.

【詳解】解：(1)塑膠環(huán)形跑道的總面積="(-/?+4)2—兀(%)2+2x4〃

22

11

=7T(—b~9+4b+16)-----7ib~+8a

44

1,,1

=—萬。-+4帥+16兀---7rb~+8a

44

=4兀5+16n+8a；

(2)當(dāng)a=60,&=20,?r=3時(shí),原式=4x3x20+16x3+8x60=768,768x120=92160(元).

答：四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)92160元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常見題型，正確讀懂題意、熟

練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

23、⑴圖見解析，4(7,1),耳(-4,2),￡(-3,4)；⑵存在，或患，一梟

(3)P(2,0)

【分析】(1)作出A、B、C關(guān)于)’軸的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'、C即可得到坐標(biāo)；

(2)存在.設(shè)Q(0,小)，根據(jù)三角形的面積公式，構(gòu)建方程即可解決問題;

(3)作點(diǎn)〃關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)8',連接AB'交x軸于P,此時(shí)Q4+P3的值最小.

【詳解】解：⑴A44G如圖所示，4(—1,1),5,(-4,2),￡(—3,4).

(2)存在.設(shè)