豫東名校2022-2023學(xué)年上期高一12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試題 （含解析）

豫東名校2022-2023學(xué)年上期高一12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

第I卷

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

I.已知P一χ<0,那么命題P的一個(gè)必要不充分條件是（)

I21C

A.0<x<lB.-1<X<1C.一<%<一D.—<%<2

232

2.命題“VxeR,χ2一5x+ll≤0"的否定是（）

A.Vx∈R.X2-5Λ+11>0B.3x∈R,%2-5Λ+11>0

C.3x∈R,X2-5Λ+11≤0D.HxeR,X2-5Λ+11>0

3.已知α>0,。>0且I-+4-=1，a

則當(dāng)a+Z?取到最小值時(shí),廠（）

4a9b

4

A.-B2cDw

94?l2

-8,2),(m,÷∞),其中〃2>0,則

4.已知關(guān)于X的不等式小:?一法+l>0的解集為

b-?—的最小值為（）.

m

A.4B.2√2C.2D.1

5.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽；對(duì)于任一給定的正數(shù)p,定義函數(shù)

,"）,/。廳〃,則稱）為了（為的,力界函數(shù)，,若函數(shù)/（χ）=∕-2χ-l,則

［p,f（x）>p,

下列結(jié)論：①人⑵=2；②力（％）的值域?yàn)椋垡?,2］,③人（x）在［-1,1］上單調(diào)遞減；④函

數(shù)y=力（x+l）為偶函數(shù).其中正確的結(jié)論共有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=x"（αHθ）和y=αx-'的圖象可能為（）

?.c<h<aB.a<c<bC.a<h<cD.h<c<a

8.函數(shù)y=—°—+log,022(xT)的定義域?yàn)?)

x-3

A.(-∞,3).(3,+∞)B.(l,3)(3,+∞)C.(l,+∞)D,(3,+∞)

二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選

項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。

9.已知關(guān)于X的不等式加+法+c>0解集為{x∣-2<x<3},則()

A.。>()

B.不等式0r+c>0的解集為{x∣x<6}

C.a+b+c>0

D.不等式CX2一歷c+tz<o的解集為IX-J.<χ<J.>

32

10.已知基函數(shù)/(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則下列命題正確的有()

A.函數(shù)/(x)為非奇非偶函數(shù)

B.函數(shù)f?x)的定義域?yàn)镽

C./(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,+8)

D.若/">0,則/叫/㈤>/(詈)

11.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/(x)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且

/(x+2)+∕(x)=/(1),對(duì)任意的石，x2∈[-2,0],xl≠x2,‘(")―/())>o恒成

X∣-X?

立，貝∣J()

AJ(X)在[0,2]上單調(diào)遞增

B.∕(x)是以4為周期的函數(shù)

C.∕(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱

DJ(X)在區(qū)間[-100,100]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為IOO

12.已知函數(shù)/(x)=2SinGyX+夕)(/>0,|e|<5)的圖象過點(diǎn)(0,1),下列說法中正確的

有()

A.若tυ=l,則/(x)在臺(tái),”上單調(diào)遞減

166J

B.若把/(x)的圖象向左平移6個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則。的最小值為2

r)rXOQ

C.若/(尤)在(0,π)上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則2<3≤三

D.若/[m)=∕]∣∣),且/(x)在區(qū)間(：,意)上有最小值無最大值，則0=4

第∏卷

三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.命題尸：VXGR,Λ2÷1>1,則命題〃的否定是.

14.已知幕函數(shù)/(x)="一3加一9卜〃T在(O,+oo)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的值為.

si∏7LY,x∈[θ,2]

15已知函數(shù)仆)t∕(l)”(2,÷∞)

則函數(shù)y=/(x)-ln(x-l)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

是個(gè).

..π

/?sinσ-sin——

16.己知角α∈0,工，tan?=-------------,則α=_____.

[2)12'兀

'7cosa+cos

12

四、解答題:本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知命題〃：玉:∈R,f-4%+〃2=0為假命題.

(1)求實(shí)數(shù)機(jī)的取值集合8；

(2)設(shè)A={M3α<x<α+4},若x∈3是x∈A的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)”的取值范

圍.

18.若存在x0∈R,Xo2+mx0+1<0.

(1)求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍；

(2)若王，馬為方程f+∕nx+l=0的兩實(shí)數(shù)根，求(%-1'+(/-I)2的取值范圍.

19.某研究所開發(fā)了一種抗病毒新藥，用小白鼠進(jìn)行抗病毒實(shí)驗(yàn).已知小白鼠服用1粒藥后，

每毫升血液含藥量y(微克)隨著時(shí)間X(小時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式近似為

y={8—X(0一<x<^6)’.當(dāng)每毫升血液含藥量不低于4微克時(shí)，該藥能起到有效抗病毒的效

12-x(6<%≤12)

果.

(1)若小白鼠服用1粒藥，多長時(shí)間后該藥能起到有效抗病毒的效果？

(2)某次實(shí)驗(yàn)：先給小白鼠服用1粒藥，6小時(shí)后再服用1粒，請(qǐng)問這次實(shí)驗(yàn)該藥能夠有

效抗病毒的時(shí)間為多少小時(shí)？

20.我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售.經(jīng)

測算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產(chǎn)X(千臺(tái))電腦需要另投成

OX2+100Λ+1000,0<Λ<40,

本T(X)萬元,且T(X)=I10000另外每臺(tái)平板電腦售價(jià)為0.6萬元,

60Ix+------7450,X>40,

假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出.已知2021年共售出10000臺(tái)平板電腦，企業(yè)獲得年

利潤為1650萬元.

(I)求該企業(yè)獲得年利潤W(X)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量X(千臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大?并求最大年利潤.

21.已知函數(shù)F(X)=In(X+α)(α∈R)的圖象過點(diǎn)(1,0),g(x)=x2-2efM.

(1)求函數(shù)/(%)和g(x)的解析式；

(2)設(shè)/%>0,若對(duì)于任意x∈—,m,都有g(shù)(x)<-In?！ㄒ?),求,"的取值范圍.

m

22.已知函數(shù)/(x)=ACOS(ftλx+9)∣4〉0,0>0,帆區(qū)5)的部分圖象如圖.

(1)求〃力的解析式及單調(diào)減區(qū)間；

(2)求函數(shù)y=—在θ,?上的最大值和最小值.

參考答案

1、答案：B

解析：由χ2-χ<o得O<χ<l,

A.0<x<l是命題P的充要條件，故A不符合題意;

B.-l<x<l可推出O<x<l,而O<x<l推不出-l<x<l,即-1<x<l是命題P的必要

不充分條件，故B符合題意；

121212

C.±<x<.推不出O<x<l,而O<x<l能推出±<x<',即上<x<±是命題P的充分

232323

不必要條件，故C不符合題意；

D.』<x<2推不出O<x<1,O<x<1也推不出工<X<2,即g<x<2是命題P既不充

22

分也不必要條件，故D不符合題意.故選：B.

2、答案：D

解析：命題"Vx∈R,V一5x+ll≤O"為全稱量詞命題,

其否定為：Ξx∈R,x^-5x+l1>0；

故選：D.

3、答案：D

,r...m,(11V,、11ba13CΓh~a25

解析：依題息，a+h=?1(〃+力)=—41----1---≥F2J------=一

(4。494。/36Y4。9b36

且僅當(dāng)2=2,即時(shí)等號(hào)成立，故選D.

4a9bb2

4、答案：C

解析：由題意得OX2一汝+1>O的解集為1_QQ,2）（機(jī),+8）,

2

則且“，一是方程以2_笈+1=0的兩根，

m

'2b

/71H-----=-

由根與系數(shù)的關(guān)系知J「，解得a=',b=-+-f

2122m

m—=—

ma

17722

所以力+—=_+_22,當(dāng)且僅當(dāng)加=2時(shí)，等號(hào)成立.

m2m

5、答案：B

解析：由/-2χ-l42,解得一l≤x≤3,

x~2.x—1,—1≤%≤3,

因此人(X)=<2,x<-l,

2,x>3.

對(duì)于①，力⑵=22-2X2-1=-1,故①錯(cuò)；

對(duì)于②，當(dāng)一l≤x≤3時(shí)，一24∕-2χ-i≤2,結(jié)合力(X)的解析式可知，力(X)的值域

為［-2,2］,故②正確；

2

對(duì)于③，當(dāng)一l≤x≤l時(shí),f2(x)=f(x)=x-2x-l,結(jié)合其圖象可知，力(無)在［一1,1］上

單調(diào)遞減，故③正確；

x~—2,—2≤X≤2,

對(duì)于④，y=6(x+D=<2,x<-2,結(jié)合圖象可知函數(shù)y=J；(x+l)為偶函數(shù)，故

2,X>2,

④正確.

6、答案：C

解析：若α>(),則y=x"在(0,+oo)上是增函數(shù)，>=以—’在R上是增函數(shù)且其圖象與

a

y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，選項(xiàng)C可能，選項(xiàng)B不可能；若α<0,則y=￡在(0,+8)

上是減函數(shù)，>=以-,在R上是減函數(shù)且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,選項(xiàng)A,

a

D都不可能.故選C.

7、答案：A

解析：a-Iog23>Iog22=1

b=2-fl4=O.5o?4<1,y=0.5Λ在R上單調(diào)遞減，

.?.Z>=0.5υ4>0.521=c,?.?O<Z7<1,O<c<l,.?c<b<a

故選：A.

8、答案：B

解析：由題意得1,

x-3≠O

解得X>1且X。3.

故選：B.

9、答案：BCD

解析：因?yàn)殛P(guān)于X的不等式?2+bχ+c>o解集為{M-2<X<3},

所以—2和3是方程OX2+fex+c=O的兩個(gè)實(shí)根，且α<0,故A錯(cuò)誤；

hc

所以-2+3=—,—2×3=—,所以人=~cι,c=-6。，

aa

所以不等式OX+c>0可化為αx-Gz>0,因?yàn)椤?lt;0,所以x<6,故B正確；

因?yàn)閍+Z?+c=a-a-6a=-6a,又α<0,所以a+/?+c>0,故C正確；

不等式CX2-bx+α<O可化為-6辦2+qt+α<o,又“<(),

,,11

所以-6∕+χ+l>0,即6Y—》一1<0,即(3x+l)(2x-l)<0,解得——<x<一,故D

32

正確.

故選：BCD.

10、答案：AC

解析：設(shè)基函數(shù)/(x)=X",C為實(shí)數(shù)，

其圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,2),所以4"=2,則c=g,

?

所以/(x)=x［定義域?yàn)椋?,+8),/(x)為非奇非偶函數(shù)，故A正確，B錯(cuò)誤.

\_

且〃X)=/在［0,+8)上為增函數(shù)，故C正確.

?

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=J是凸函數(shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)任意玉</，

都有〃玉)；/(々)</EL產(chǎn))成立,故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

11、答案：BD

解析：由題意，對(duì)任意的須，%,∈［-2,01,X1≠X2,/(%)_?/(上)〉0恒成立,故函數(shù)

^一X「工2

/(x)在［—2,0］單調(diào)遞增：令％=-1,得/?⑴+=g［J∕(-l)=O.

對(duì)于A,由于/(x)在［—2,0］單調(diào)遞增，因?yàn)?(x)為偶函數(shù)，故/(x)在［0,21上單調(diào)遞

減，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,因?yàn)?(1)=∕J1)=O,又"x+2)+∕(x)=∕(l)=0,故/(x+2)=-∕?(x),

所以/(x+4)=-∕(x+2)="x),所以/(x)是以4為周期的函數(shù)，故B正確；

對(duì)于C,函數(shù)周期為4,且在［一2叫單調(diào)遞增，故函數(shù)/(x)在［2,4］單調(diào)遞增，若

/(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，貝∣"(2)=∕(4),矛盾，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,函數(shù)/(x)周期為4,在［-2,0］單調(diào)遞增，［0,2］單調(diào)遞減，且/(1)=∕(-I)=0,

即函數(shù)/(x)在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，故/(x)在區(qū)間［TOO,100］上跨越了50個(gè)周期，

零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5()x2=1()(),D正確.

故選：BD.

12、答案：BC

IJTTT

解析：依題意，/(O)=2si∏0=l,即Sine=上，而|夕|<乙，則夕=2,

226

TT

f(x)=2sin(69x+-)，

6

對(duì)于A,當(dāng)G=I時(shí)，/(x)=2sin(x÷-),由x∈(二,2),得x+工∈(工,兀)，則/(x)在

66663

(4,2)上不單調(diào)，A不正確；

66

對(duì)于B,/(%)的圖象向左平移四個(gè)單位后得函數(shù)y=2sin(ω%+-π),

66

依題意，"兀=E+二，Λ∈N,解得：ω=6k+2,?∈N,因此。的最小值為2,

62

B正確；

對(duì)于C,當(dāng)OVXvπ時(shí)，—<69x+-<πω+-,因/(x)在(()㈤上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，

666

2329

則4兀<TIG)H—π≤5Ji,解得：—<G≤—，C正確；

666

對(duì)于D,因/(?)=/(：§,且/(X)在區(qū)間(?,荒)上有最小值無最大值，則直線尤=凡是

f(x)圖象的對(duì)稱軸，

且/(x)在X=四處取得最小值，因此，-ω+?=2≡--,n∈N?且

33124362

0<<y<12,

即q=6〃一2,"∈N*,且O<0<12,所以<υ=4或3=10,D不正確.

故選：BC.

13、答案：3xθ∈R>xθ+1≤1.

解析：“任意一個(gè)都符合''的否定為“存在一個(gè)不符合"，故命題P的否定是：3x0∈R,

xθ+1≤1.

故答案為：3?∈R,芯+1≤1.

14、答案：-2

解析：由于基函數(shù)/(x)=(病一3加一9)x'T在(0,+8)上單調(diào)遞減，

令ZM2—3—9=1,整理得/W?一3/〃—Io=0,解得〃2=5或-2.

當(dāng)加=5時(shí)，函數(shù)/(x)=Y,故函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)初=—2時(shí)，函數(shù)/(x)=χ7,故函數(shù)在(0,+oo)上單調(diào)遞減，符合題意.

故加的值為：-2.

故答案為：-2.

15、答案：3

解析：令g(x)=ln(xT)9N=h*信7),在同一坐標(biāo)系中作出y=∕(χ),y=g(χ)的

圖象，如圖所示：

由此可得y=/(χ)與y=g(χ)有3個(gè)交點(diǎn),所以>=/(x)-ln(x-l)if㈤Tn"一"

有3個(gè)零點(diǎn).故答案為：3.

16、答案：一

4

.兀..TT

sin——sin￠/-sin——

解析：因?yàn)閠an?=—2=--------------i?所以

兀

12cos——cosa+cos——π

1212

.π(π]π(.

sin—cos(2+cos—=Cos—Sma-SI.n兀—、

12112J12(12J

r--?兀?7ΓTr7ΓTl.TC

所c以SIn—cos6Z+sm-cos—=cos—SIna—cos—sin一

121212121212

.兀71H.TiTl.71

所以SIn—cos一+cos—sin一=cos—Slna-SIn—cosa

121212121212

7Γ

所以sin±=sin

6

因?yàn)?ZGlO

TTπ5π

所以a—±e

12,l2

,πππ

所以Ma卡,則rlCr=----F—=

1264

故答案為：—.

4

17、答案：(1)B={m∣m>4)

4

(2)<atz≥->

[3J

解析：(1)由題意可得A=16—4/〃<0,解得相>4,故8={∕"W>4}.

(2)由題意可知ADB.

當(dāng)A=O時(shí)，則3a≥a+4,解得a22,此時(shí)ADB成立;

,,,3a<a+4,,4

當(dāng)時(shí)，則4，解得一≤a<2.

3a≥43

4

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是《a

[3

18、答案：(1)〃?<一2或加>2

(2)L0,+∞)

2

解析：(1)因存在XoeR,x0+mx()+1<0,則關(guān)于X的一元二次方程d+如+1=。有

兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，

因此△=??-4>0,解得加<一2或加>2,

所以實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是m<—2或w>2.

(2)因X],々為方程f+znx+l=0的兩實(shí)數(shù)根，則A=∕M2-4≥0,m≤-2或機(jī)22,

%+尤2=一，"

xxx2-1

22

(x1—1)"+(x2—1)^=x1÷Λ^—2(x1+x2)+2=(x1+x2)^—2(x1+x2)=ιτr+2m=(∕n+l)—1

當(dāng)m≤-2時(shí)，(m+1『-120,當(dāng)機(jī)≥2時(shí)，(m+1)2-128,因此(占一1)2+(々-1)2>0,

所以a-iy+u—iy的取值范圍是[o,+8)?

19、答案：(1)3小時(shí)

3

(2)生小時(shí)

3

解析：(1)設(shè)服用1粒藥，經(jīng)過X小時(shí)能有效抗病毒，

O≤x≤6

即血液含藥量須不低于4微克，可得,2%，

-^≥4

、8—%

解得3≤X≤6,

3

所以3小時(shí)后該藥能起到有效抗病毒的效果.

3

(2)設(shè)經(jīng)過X小時(shí)能有效抗病毒，即血液含藥量須不低于4微克；

2元

若0<x≤6,藥物濃度一匚≥4,

8—X

解得3≤X≤6,

3

若6<x≤12,藥物濃度(12—X)+312-24,

8-(x-6)

化簡得χ2-20x+l()()≥0,所以6<x<12;

若12<x≤18,藥物濃度12-(x-6)24,

解得x<14,所以12<x≤14;

綜上xe[史,14],

3

所以這次實(shí)驗(yàn)該藥能夠有效抗病毒的時(shí)間為生小時(shí).

3

-IOx2+500X-2350,0<x<40,

20、答案：(1)W(X)=<10000

—X-+---6---1--0--0--,?≥40.

X

(2)100千臺(tái)，最大年利潤為5900萬元.

解析：(1)Ioooo臺(tái)=10千臺(tái)，則T(IO)=Iooa+2000,根據(jù)題意得：

0.6x10000-Iooa-2000-1350=1650,解得α=10,

當(dāng)0<x<40時(shí)

W(X)=O.6X1OOOx-1350-10%2-1OOx-1000=-10Λ2+500x-2350,

當(dāng)x≥40時(shí)，

W(Λ)=0.6×1000X-1350-601Λ--^^+7450=-Λ--^^+6100,

XX

-10Λ2+500x-2350,0<x<40

綜上所述W(X)=<10000

-X一+6100,x≥40

X

(2)當(dāng)0<x<40時(shí)，W(X)=-10/+500χ-2350=-10(x-25)2+3900

當(dāng)X=25時(shí)，W(X)取得最大值W(X)max=3900;

當(dāng)x≥40時(shí)，

、10000Q“CI10000NSCnnn

W(X)--X---------+6100≤-2JΛ?----------1-6100=900,

當(dāng)且僅當(dāng)尤=Ioo時(shí)，W(X)max=5900,

因?yàn)?9()()>39(X),

故當(dāng)年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為5900萬元.

21、答案：(1)/(x)=In%,g(x)-x2-2x

(2)(1,2)

解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=In(X+α)(0∈R)的圖象過點(diǎn)(1,0),

所以In(I+α)=0,解得Q=O,

所以/(x)=InX,g(x)=%2-2e,nx=x2-2x.

(2)因?yàn)榧?gt;()且加>工，所以m>1且O<J><1,

mm

因?yàn)?(乃=%2-2%=(彳-1)2一1在,1)上單調(diào)遞減，在［1,向上單調(diào)遞增,

所以g(x)的最大值是g(〃?)或g(').

所以g(x)max=g(tn)=m2_2m,

若g(x)<-山(加一1),只需g(x)nm<-ln(m-l),

即m2-2m<-?n{m-1),則m2-2m+ln(∕∕ι-l)<0,

設(shè)h(m)=m2-2m+ln(m-IXm>1),

任取m[,m2∈(1,+∞)且叫<加2,

則〃(町)一，(“)=[而—2"q+ln(町—1)]—[欣—2∕n2+ln(∕∕z2—1)J

-mx-1

=(叫一，％)(〃&+/Ti22)