2023-2024學年浙江省嘉興數(shù)學九年級上冊期末達標檢測試題含解析

2023-2024學年浙江省嘉興數(shù)學九上期末達標檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在。0中，AE是直徑，半徑0C垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2j7,CD=1,則BE的長是（）

A.5B.6C.7D.8

2.將拋物線y=3/一1向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為()

A.y=3x2-3B.y=3x2+l

C.y=3(x+2)2-lD.y=3(x-2)2-1

3.如圖，經(jīng)過原點。的。P與萬、y軸分別交于A、B兩點，點C是劣弧08上一點，則4cB（）

B.是直角C.是鈍角D.大小無法確定

4.下列計算

s42

①囪=±3②3a2-2a=a③（2/丫=6a6@a^a=a⑤<^=-3,

其中任意抽取一個，運算結果正確的概率是（）

1234

A.-B.—C.—D.一

5555

5.一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻

后再隨機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

3993

A.—B.—C.—D.一

1025205

6.若點A（-3,yJ,以一2,%）,C（L%）都在反比例函數(shù)>=一一的圖象上，則/，為，外的大小關系是（）

x

A.B.%<乂<%C.>|<%<%D.必<>2<%

7.如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA=OD=2,則點B關于原點O的對稱點坐標為（）

A.(1,-)B.(-1,6)C.(-73,1)D.(6,-1)

8.已知反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點（m,3m）,則此反比例函數(shù)的圖象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

9.關于二次函數(shù)y=2x2+4,下列說法錯誤的是（）

A.它的開口方向向上B.當x=0時,y有最大值4

C.它的對稱軸是y軸D.頂點坐標為（0,4）

10.。。的半徑為4,點P到圓心。的距離為d,如果點P在圓內(nèi)，則d（）

A.d<2B.<7=4C.d>4D.0WQV4

11.在R3ABC中，NC=90。，如果sinA=！，那么sinB的值是()

3

20r-正

A.-^―B.272C.—D.3

34

12.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且將這個四邊形分成①@?④四個三角形.若

OA'OC=OB'JOD,則下列結論中一定正確的是（）

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，正方形的邊長為4,隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率是

14.已知二次函數(shù)y=a3+bx+c(a>0)圖象的對稱軸為直線x=L且經(jīng)過點(-1,yi)9(1,ji),貝!Iyi__yi.(填

“V，，或“=，，)

15.在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機從袋中摸出一個球，摸到紅球

的概率是則袋中有白球個.

4

16.拋物線y=*2-2x+3,當-2S爛3時，y的取值范圍是

17.代數(shù)式a?+a+3的值為7,則代數(shù)式2a?+2a-3的值為.

18.如圖，正方形ABCD的邊長為4,E為BC上的一點，BE=1,F為AB上的一點，AF=2,P為AC上的一個動點，則PF

+PE的最小值為

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知拋物線>=一/+2/虹—機2+加+4的頂點4在第一象限，過點A作軸于點3,C是線段

上一點(不與點A、8重合)，過點。作C￡>J_x軸于點￡),并交拋物線于點P.

(D求拋物線丁=-爐+2/公-/〃2+機+4頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍;

CP

(2)若直線A尸交y軸的正半軸于點E,且——=2,求△OEP的面積S的取值范圍.

AC

3

20.(8分)如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、B兩點.

(1)求A、8兩點的坐標;

(2)求△AQB的面積.

21.(8分)如圖，在用AABC中，N3AC=90°,點G是BC中點.連接AG.作80,AG,垂足為尸，的

外接圓.。交BC于點E,連接AE.

(1)求證：AB=AEi

(2)過點。作圓。的切線，交8c于點M.若空=,，求tanNABC的值;

GC4

(3)在(2)的條件下，當。尸=1時，求BG的長.

22.(10分)解分式方程：

/、316

(1)——+——=——

X+1X-1X"-1

23.(10分)如圖，PB與。O相切于點B,過點B作OP的垂線BA,垂足為C,交。O于點A,連結PA,AO,AO

的延長線交。O于點E,與PB的延長線交于點D.

(1)求證：PA是。O的切線；

2

(2)若tan/BAD=-,且OC=4,求PB的長.

3

24.(10分)籃球課上，朱老師向學生詳細地講解傳球的要領時，叫甲、乙、丙、丁四位同學配合朱老師進行傳球訓

練，朱老師把球傳給甲同學后，讓四位同學相互傳球，其他人觀看體會，當甲同學第一個傳球時，求甲同學傳給下一

個同學后，這個同學再傳給甲同學的概率

25.(12分)如圖，AABC是等邊三角形，A4BD順時針方向旋轉后能與重合.

(1)旋轉中心是,旋轉角度是___________度，

(2)連接"，證明：ABDD為等邊三角形.

26.如圖，已知Rt^ABC中，ZACB=90°,E為AB上一點,以AE為直徑作。。與8c相切于點O,連接并延

長交AC的延長線于點足

(1)求證：AE=AF；

(2)若AE=5,AC=4,求8E的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

【詳解】解：???半徑OC垂直于弦AB,

.,.AD=DB=-AB=g

2

在RtZXAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-l)2+(J7產(chǎn)，

解得，OA=4

/.OD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

.\BE=2OD=6

故選B

【點睛】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵

2、D

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得.

【詳解】因為拋物線y=3x2-1向右平移2個單位，得：y=3(x-2)2-1,故所得拋物線的表達式為y=3(x-2)2-l.故選：D.

【點睛】

本題考查平移的規(guī)律，解題的關鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.

3、B

【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案.

【詳解】???ZACB和NAO8對應著同一段弧AS，

二ZACB=ZAQB=90°,

:.NAC8是直角.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關鍵.

4、A

【解析】根據(jù)計算結果和概率公式求解即可.

【詳解】運算結果正確的有⑤，則運算結果正確的概率是

故選：A.

【點睛】

考核知識點：求概率.熟記公式是關鍵.

5、A

【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：

【詳解】列表如下：

紅紅紅綠綠

紅---（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）

紅（紅，紅）---（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）---（綠，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）---（綠，綠）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）---

???所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種,

兩次紅=56=而'

故選A.

6、B

【分析】將A、B、C三點坐標分別代入反比例函數(shù)的解析式，求出%、為、%的值比較其大小即可

12

【詳解】???點A（-3,y）,3（—2,必），Cd,）、）都在反比例函數(shù)丫=一一的圖象上，

x

12

分別把x=-3、x=-2、x=l代入v=------得y=4,%=6,%=T2

x

：?%</<%

故選B

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵.

7、D

【分析】根據(jù)正六邊形的性質，解直角三角形即可得到結論.

【詳解】解：連接OB,

???正六邊形ABCDEF的半徑OA=OD=2,

AOB=OA=AB=6,ZABO=Z60°,

AZOBH=60°,

.,.BH=-OB=1,0H=—OB=J3?

22

AB(-6,1),

???點B關于原點。的對稱點坐標為(G，-1).

故選：D.

【點睛】

本題考查了正六邊形的性質和解直角三角形的相關知識，解決本題的關鍵是熟練掌握正六邊形的性質，能夠得到相應

角的度數(shù).

8、B

k

【詳解】解：將點(m,3m)代入反比例函數(shù)丁=一得，

x

k=m*3m=3m2>0；

故函數(shù)在第一、三象限，

故選B.

9、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質與各項系數(shù)的關系，逐一判斷即可.

【詳解】解：A.因為2>0,所以它的開口方向向上，故不選A；

B.因為2>0,二次函數(shù)有最小值，當x=0時,y有最小值4,故選B；

C.該二次函數(shù)的對稱軸是y軸，故不選C；

D.由二次函數(shù)的解析式可知：它的頂點坐標為(0,4),故不選D.

故選：B.

【點睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質，掌握二次函數(shù)的圖象及性質與各項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.

10、D

【解析】根據(jù)點與圓的位置關系判斷得出即可.

【詳解】?.?點P在圓內(nèi)，且。。的半徑為4,

...0/dV4,

故選D.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種.設。。的半徑為r,點P到圓心的距離0P=d,則有：①點P

在圓外od>r,②點P在圓上od=r,③點P在圓內(nèi)od<r.

11、A

【解析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值.

【詳解】?.,^。43。中，/。=90。，sin4=-,

3

.?.NA+N8=90°,

:.sinB=cosA=------.

3

故選A.

【點睛】

本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關鍵.

12、B

【解析】由題圖可知，ZAOB=ZCOD,由Q4'JOC=OBQD,可得竺=竺即可得出

OCOD

【詳解】由題圖可知，ZAOB=ZCOD,結合Q4VC^OB'JOD,可得_AOBs_COD.

故選B.

【點睛】

當題中所給條件中有兩個三角形的兩邊成比例時，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個三角

形相似一定要記準相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.

二、填空題（每題4分，共24分）

【分析】根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率.

【詳解】解：?.?正方形的邊長為4,

二正方形的面積S正方形=16,內(nèi)切圓的半徑r=2,

因此，內(nèi)切圓的面積為S內(nèi)切《5=：1產(chǎn)=4冗，

SA

可得米落入圓內(nèi)的概率為：P=心媽=W=￡

S正方形164

TT

故答案為：-

4

【點睛】

本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，屬于中檔題.

14、>

【分析】根據(jù)二次函數(shù)產(chǎn)“+bx+c（a>0）圖象的對稱軸為直線x=L且經(jīng)過點（-1,ji）,（1,力）和二次函數(shù)的性質可

以判斷州和力的大小關系.

【詳解】解：???二次函數(shù)y="+Z?x+c（a>0）圖象的對稱軸為直線x=L

.?.當x>l時，），隨x的增大而增大，當xVl時，），隨x的增大而減小，

??,該函數(shù)經(jīng)過點（-1,yi）,（1,yi）,1-1-11=1,|1-1|=1,

'.yi>yi,

故答案為：>.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

15、6

【分析】根據(jù)概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數(shù).

【詳解】解：設袋中有x個球.

21

根據(jù)題意得一=：,

x4

解得x=8（個），

8-2=6個，

二袋中有8個白球.

故答案為：6.

【點睛】

此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結果，那

m

么事件A的概率尸(A)=—.

n

16、2<^<11

【分析】先把一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的最值，以及對稱性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值

范圍.

【詳解】解：???y=x2—2x+3=(x-l)2+2,

又a=1>0,

...當x=l時，拋物線有最小值y=2；

?.?拋物線的對稱軸為：x=l,

.?.當x=—2時，拋物線取到最大值，

最大值為：y=(-2-iy+2=ll；

...y的取值范圍是：2<y<ll；

故答案為：2<y<ll.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答.

17、3

【分析】先求得a2+a=L然后依據(jù)等式的性質求得2a3+2a=2,然后再整體代入即可.

【詳解】???代數(shù)式a?+a+3的值為7,

.".a2+a=l.

2a3+2a=2.

:.2a3+2a-3=2-3=3.

故答案為3.

【點睛】

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關鍵.

18、V17

【詳解】試題分析：?.?正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸

.??點F關于AC的對稱點在線段AD上，設為點G,連結EG與AC交于點P,貝!IPF+PE的最小值為EG的長

VAB=4,AF=2,.\AG=AF=2

,-.EG=VF+42=Vi7

考點：軸對稱圖形

三、解答題(共78分)

19、(1)函數(shù)解析式為y=x+4(x>0)；(2)0<S<y.

【分析】(D拋物線解析式為y=-x2+2mx-m2+m+4,設頂點的坐標為(x,y),利用拋物線頂點坐標公式得到x=m,y=m-4,

然后消去m得到y(tǒng)與x的關系式即可.

(2)如圖，根據(jù)已知得出OE=4-2m,E(0,2m-4),設直線AE的解析式為y=kx+2m-4,代入A的坐標根據(jù)待定系

數(shù)法求得解析式，然后聯(lián)立方程求得交點P的坐標，根據(jù)三角形面積公式表示出S=，(4-2m)(m-2)=-m2+3m-2=-

2

31

(m—)2+-,即可得出S的取值范圍.

24

【詳解】(1)由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知,a=-l,b=2m,c=-m2+m+4,

設頂點的坐標為(x,y),

2m

.*?x=--2~x(-1)=m,

■:b=2m,

4x(-l)x(-nr+m+4)-(2加)~

y=---------=m+4=x+4,

4x(—1)

即頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式為y=x+4(x>0)；

(2)如圖，由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知頂點A(m,m+4),

軸

.△ACP^AABE,

CPBE

,~AC~Afi

.CP

2

~AC~

BE

2,

*AB=m,

.BE=2m,

*OB=4+m,

?OE=4+m-2m=4-m,

.E(0,4-m),

設直線AE的解析式為y=kx+4-m,

代入A的坐標得，m+4=km+4-m,解得k=2,

，直線AE的解析式為y=2x+4-m,

（y=2x+4-〃2

解V

[y=-x2+2nvc一根？+m+4

x,=x=m—2

得/9，

y=m+4[y2=m

AP（m-2,m）,

AS=-（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-—（m-3）2+—,

222

...s有最大值!，

2

...△OEP的面積S的取值范圍：0<S<-.

2

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確的用字母表示出點的坐標，并利用題目的已知條件得到有關的方程或

不等式，從而求得未知數(shù)的值或取值范圍.

20、（1）A的坐標是（3,1）,B的坐標是（-1,-3）；（2）1

【分析】（1）求出兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可；

（2）先求出函數(shù)y=x-2與y軸的交點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可.

y=x-2

【詳解】解：（1）解方程組3，

"一

x

x,=-1=3

解得；\\'i>

lx=-3[y2=l

即A的坐標是（3,1）,B的坐標是（-1,-3）；

即OC=2,

???A的坐標是(3,1),B的坐標是(-1,-3),

△AOB的面積S=SAAOC+SABOC=-X2X3H—x2x1=1.

22

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解方程組等知識點，能求出A、B、C的坐標是解此題的關鍵.

21、(1)詳見解析；(2)2；(3)5.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；

(2)根據(jù)切線的性質證明OM//AG,根據(jù)02=絲得到C2=3,再得到AABOMCB,故處=”,

CACGCA4ABAC

表示出AB=2攵，再根據(jù)HAA3C中，利用tan//46c的定義即可求解；

(3)根據(jù)tanNAT>E=tanNB4E=2,利用三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】(1)證明：?.?ZBAC=90°,G為BC中點,

：.AG=BG=GC,：.ZABG=ABAG.

又??,8O_LAG,/.ZBAG+ZDAF=ZADF+ZDAF=90°,

ZADB=NBAG.

7AB^AB>ZAEB=ZADB,：.ZABE=ZAEB,AB=AE.

(2)解：>。是AARD的外接圓，且N84C=90。,

???3。是直徑.

DM是切線，?'?DM，8D,???BOJ.AG,...DM//AG,=

CACG

,.GM,CD_3

?=-f??—，

GC4CA4

，設CD=3)t,AC=4k,：.AD=k.

9：ZBDA=ZABC,ZBAD=/CAB,

A￡)AB

：?AABZ)AACB,:.----------,：?AB2=AD-AC,?*-AB=2k,

ABAC

AC

**?在Rt^ABC中，tanNA8c==2.

AB

(3)VDF=1,AtanZADF=tanZBAF=2>

AF=29BF=4.

??AB=J2?+4?=2>/59AC=2AB=4>/5?

BC=J(2石『+卜鬲=10，

由(1)得NAD8=NB4G

:.ZABG=ZBAG,AAG=BG

故G為BC中點,

ABG=」BC=5.

2

【點睛】

.此題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是熟知圓切線的判定、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質.

22、(1)x=2；(2)無解

【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解;

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】(1)兩邊同時乘以(*2-1)去分母得：3(x-l)+x+l=6,

去括號得：3x-3+x+l=6,

移項合并得：4x=8,

解得：x=2,

檢驗：x=2時，d-1=300，

；.x=2是原方程的解；

(2)兩邊同時乘以(x—2)去分母得：1—x+2(x—2)=-1,

去括號得：1—x+2x-4=-l,

移項合并得：x=2,

檢驗：x=2時，x-2-O,

；.x=2是原方程的增根，

故原方程無解.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定

注意要驗根.

23、(1)證明見解析(2)PB=3V13

【分析】(1)通過證明APAO絲ZiPBO可得結論；

2

(2)根據(jù)tanNBAD=§,且OC=4,可求出AC=6,再證得△PACs2\AOC,最后利用相似三角形的性質以及勾股

定理求得答案.

【詳解】解：(1)連結OB,貝！JOA=OB,如圖1,

VOPXAB,

，AC=BC,

.,.OP是AB的垂直平分線,

，PA=PB,

在APAO和APBO中，

PA=PB

v<PO=PO,

OA=OB

/.△PAO^APBO(SSS),

AZPBO=ZPAO,

???PB為。O的切線，B為切點，

/.PB±OB,

:.ZPBO=90°,

AZPAO=90°,即PAJ_OA,

，PA是。O的切線；

OC2

(2),在RtAAOC中，tanZBAD=tanZCAO=——=一，且OC=4,

AC3

，AC=6,貝!jBC=6,

??-04=>/62+42=2V13?

在RtAAPO中，AC±OP,

易得△PACs/\AOC,

OCAC,

??----------f即nnAC^=OC*PC,

ACPC

APC=9,

.\OP=PC+OC=13,

在RtAPBC中，由勾股定理，得PB=J132-(2jmj=3而.

【點睛】

此