高中數(shù)學必修2第2章2.1.2第三課時一般式作業(yè)

[學業(yè)水平訓練]1．經(jīng)過點(0，－1)，傾斜角為60°的直線的一般式方程為________．解析：斜率k＝tan60°＝eq\r(3)，得直線的點斜式為y－(－1)＝eq\r(3)(x－0)，化為一般式是eq\r(3)x－y－1＝0.答案：eq\r(3)x－y－1＝02．直線(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的傾斜角為45°，則m的值為________．解析：由傾斜角為45°，得斜率k＝tan45°＝1，所以m2－4≠0，且k＝eq\f(2m2－5m＋2,m2－4)＝1，解得m＝3.答案：33．若a＋b＝1，則直線ax＋by＋1＝0過定點________．解析：法一：由a＋b＝1得b＝1－a，代入ax＋by＋1＝0整理得a(x－y)＋y＋1＝0，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,y＋1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1.))所以直線過定點(－1，－1)．法二：將a＋b＝1代入ax＋by＋1＝0得ax＋by＋a＋b＝0，即a(x＋1)＋b(y＋1)＝0，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＝0，,y＋1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1.))所以直線過定點(－1，－1)．答案：(－1，－1)4．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐標系中的圖形大致是________(填序號)．解析：將l1與l2的方程化為l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a，根據(jù)斜率和截距的符號，可得③.答案：③5．若直線的截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1化為斜截式為y＝－2x＋b，化為一般式為bx＋ay－8＝0，且a>0，則a＋b＝________.解析：由eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，得y＝－eq\f(b,a)x＋b，一般式為bx＋ay－ab＝0，∴－eq\f(b,a)＝－2，－ab＝－8.即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝2a，,ab＝8.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝4，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－4.))∵a>0，∴a＝2，b＝4.∴a＋b＝6.答案：66．已知直線kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)為端點的線段相交，則實數(shù)k的取值范圍為________．解析：如圖，直線kx＋y＋2＝0過定點P(0，－2)，由kPM＝eq\f(1＋2,－2)＝－eq\f(3,2)，kPN＝eq\f(2＋2,3)＝eq\f(4,3)，可得若直線kx＋y＋2＝0與線段MN相交，則有－k≥eq\f(4,3)或－k≤－eq\f(3,2)，即k≤－eq\f(4,3)或k≥eq\f(3,2).答案：k≤－eq\f(4,3)或k≥eq\f(3,2)7．已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距為－4，求：(1)直 線l的點斜式方程以及截距式方程、斜截式方程和一般式方程；(2)l與坐標軸所圍成的三角形的周長和面積．解：(1)由已知得k＝tan60°＝eq\r(3)，所以直線l的斜截式方程為y＝eq\r(3)x－4；點斜式方程為y＋4＝eq\r(3)(x－0)；截距式方程為eq\f(x,\f(4\r(3),3))＋eq\f(y,－4)＝1；一般式方程為eq\r(3)x－y－4＝0.(2)在方程eq\r(3)x－y－4＝0中令x＝0得y＝－4，令y＝0得x＝eq\f(4,\r(3)).故所圍成的三角形的周長為|－4|＋|eq\f(4,\r(3))|＋eq\r(－42＋\f(4,\r(3))2)＝4＋4eq\r(3)；面積為eq\f(1,2)×|－4|×|eq\f(4,\r(3))|＝eq\f(8\r(3),3).8．設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)當a＝－1時，直線l的方程為y＋3＝0，不符合題意；當a≠－1時，直線l在x軸上的截距為eq\f(a－2,a＋1)，在y軸上的截距為a－2，因為l在兩坐標軸上的截距相等，所以eq\f(a－2,a＋1)＝a－2，解得a＝2或a＝0，所以直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)將直線l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1＞0,a－2≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1＝0,a－2≤0))，解得a≤－1.[高考水平訓練]1．若直線(m－1)x＋(m2－4m＋3)y－(m－2)＝0的斜率不存在，則實數(shù)m的值為________．解析：由于方程Ax＋By＋C＝0表示直線，所以A2＋B2≠0，當m＝1時，方程(m－1)x＋(m2－4m＋3)y－(m－2)＝0為0·x＋0·y＋1＝0，它不表示直線，即與題意不符，故m≠1.所以直線的斜率不存在時應滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－4m＋3＝0,m－1≠0))，解得m＝3.答案：32．已知兩直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都過點P(2,3)，則過兩點Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線方程為________．解析：法一：∵兩已知直線都過點P(2,3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0))，∴2(a1－a2)＋3(b1－b2)＝0，即eq\f(b1－b2,a1－a2)＝－eq\f(2,3)，∴所求直線方程為y－b1＝－eq\f(2,3)(x－a1)，∴2x＋3y－(2a1＋3b1)＝0，即2x＋3y＋1＝0.法二：∵兩已知直線都過點P，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0))，可知Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)都滿足方程2x＋3y＋1＝0，∴過Q1，Q2兩點的直線方程為2x＋3y＋1＝0.答案：2x＋3y＋1＝03．有一個裝有進出水管的容器，每單位時間進出的水量是一定的，設從某時刻開始10分鐘內(nèi)只進水、不出水，在隨后的30分鐘內(nèi)既進水又出水，得到時間x(分)與水量y(升)之間的關系如圖所示，若40分鐘后只放水不進水，求y與x的函數(shù)關系．解：當0≤x≤10時，直線過點O(0,0)，A(10,20)；∴kOA＝eq\f(20,10)＝2，所以此時直線方程為y＝2x；當10＜x≤40時，直線過點A(10,20)，B(40,30)，此時kAB＝eq\f(30－20,40－10)＝eq\f(1,3)，所以此時的直線方程為y－20＝eq\f(1,3)(x－10)，即y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(50,3)；當x＞40時，由題意知，直線的斜率就是相應放水的速度，設進水的速度為v1，放水的速度為v2，在OA段時是進水過程，所以v1＝2，在AB段是既進水又放水的過程，由物理知識可知，此時的速度為v1＋v2＝eq\f(1,3)，∴2＋v2＝eq\f(1,3)，∴v2＝－eq\f(5,3)，所以當x＞40時，k＝－eq\f(5,3).又過點B(40,30)，所以此時的方程為y＝－eq\f(5,3)x＋eq\f(290,3)，令y＝0，∴x＝58，此時到C(58,0)放水完畢．綜合上述：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0≤x≤10,\f(1,3)x＋\f(50,3)10＜x≤40,－\f(5,3)x＋\f(290,3)40＜x≤58)).4.在東方紅學校有一塊如圖所示的矩形形狀的場地，其中CD與DE兩面是不能動的圍墻，在邊界OAB圍成區(qū)域內(nèi)是不能動的一些體育設施．已知BC＝5m，AE＝19m，ED＝25m，CD＝39m．現(xiàn)準備在此建一棟教學樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向需留有5m寬的空地，問如何設計(確定圖中G點位置)，才能使教學樓的面積最大？解：建立如圖所示直角坐標系，則A(0,20)，B(20,0)．∴線段AB的方程為eq\f(x,20)＋eq\f(y,20)＝1(0≤x≤20)，∴y＝20－x.設G點的坐標為(x，y)，由y＝20－x可知G(x,20－x)，所以S＝[39