專題04水平面內圓周運動的臨界問題高中物理練習分類專題教案（人教版2019）

第五章拋體運動專題04：水平面內圓周運動的臨界問題題組一以彈力改變?yōu)榕R界條件1.(2023廣東深圳紅嶺中學期中)傳統(tǒng)吹糖技藝為我們展現(xiàn)了中國非物質文化遺產(chǎn)的獨特魅力，向人們生動傳述著不朽的民間手藝與文化記憶。其中，甩糖是中國傳統(tǒng)糖塑的重要表現(xiàn)形式之一，可簡化成如圖的模型，糖絲AC、BC可視為細線，其一端系在豎直桿上，另一端共同系著質量為m的麥芽糖。當系統(tǒng)繞豎直桿以角速度ω水平旋轉時，兩根細線均處于伸直狀態(tài)，忽略空氣阻力。下列說法正確的是()A.麥芽糖一定受到三個力作用B.麥芽糖可能受兩個力作用C.增大角速度，糖絲AC的拉力減小，BC的拉力增大D.增大角速度，糖絲AC的拉力增大，BC的拉力減小2.(2023河北石家莊月考)如圖所示，轉動軸垂直于光滑水平面，交點O的上方h處(A點)固定細繩的一端，細繩的另一端拴接一質量為m的小球B，繩長l大于h，轉動軸帶動小球在光滑水平面上做圓周運動。當轉動的角速度ω逐漸增大時，下列說法正確的是()A.小球始終受三個力的作用B.細繩上的拉力始終保持不變C.要使球不離開水平面，結合lcosθ=h得到角速度的最大值為gD.角速度ω逐漸增大，球可以上升到高度h以上3.(2023江蘇常州高級中學月考)一光滑圓錐固定在水平地面上，其圓錐角為74°，圓錐底面的圓心為O'。用一根長為0.5m的輕繩一端系一質量為0.1kg的小球(可視為質點)，另一端固定在光滑圓錐頂上O點，O點距地面的高度為0.75m，如圖所示，如果使小球在光滑圓錐表面上做圓周運動。(取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)(1)小球的角速度不斷緩慢增大，求小球恰離開圓錐表面時的角速度和此時輕繩的拉力；(2)當小球的角速度為2rad/s時，求輕繩中的拉力大??；(3)逐漸增大小球的角速度，若輕繩受力為53N時會被拉斷，求當輕繩斷裂后小球落地點與O'題組二以最大靜摩擦力為臨界條件4.(2023江西贛州期中)某試車場的環(huán)形道路部分如圖所示，該試車場的最大設計車速為250km/h，被測試汽車的質量為1.2×103kg，道路兩邊的高度差達到5米多。圖中汽車所處位置的曲率半徑(圓周運動的半徑)為120m，汽車在水平面內做勻速圓周運動，路面與水平面的夾角為37°，路面與汽車輪胎間的動摩擦因數(shù)為0.7，忽略空氣阻力，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列說法正確的是()A.若汽車相對路面沒有側向運動的趨勢，則汽車的速度大小為302m/sB.若汽車相對路面沒有側向運動的趨勢，則汽車的速度大小為205m/sC.若汽車的速度大小為40m/s，則汽車受到路面的摩擦力大小為2×104ND.若汽車的速度大小為40m/s，則汽車受到路面的摩擦力大小為5.6×103N5.(2023山東青島第十九中學月考)在水平轉臺上放一個質量M=2kg的木塊，它與轉臺間的最大靜摩擦力fmax=6.0N，繩的一端系在木塊上，穿過轉臺的中心孔O(孔光滑)，另一端懸掛一個質量m=1.0kg的物體，當轉臺以角速度ω=5rad/s勻速轉動時，木塊相對轉臺靜止，則木塊到O點的距離可能是(重力加速度g取10m/s2，木塊和物體均可視為質點)()A.0.04mB.0.23mC.0.34mD.0.47m6.(2023山東濟寧期中)如圖所示，水平轉盤上疊放著質量均為1kg的A、B兩個物塊，B物塊用長為0.25m的細線與固定在轉盤中心處的力傳感器相連，兩個物塊和傳感器的大小均可不計。細線能承受的最大拉力為8N，B與轉盤間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.1，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.4，且可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。轉盤可繞豎直中心軸轉動，轉盤靜止時，細線剛好伸直，力傳感器的讀數(shù)為零(重力加速度g取10m/s2)。根據(jù)以上信息，下列說法正確的是()A.A物塊隨轉盤做圓周運動的向心力由細線的拉力、B對A的摩擦力的合力提供B.轉盤的角速度為4rad/s時，細線剛好有拉力C.A物塊剛要脫離B物塊時轉盤的角速度為4rad/sD.轉盤的角速度大于4rad/s時細線將被拉斷7.(2023湖北武漢部分重點高中聯(lián)考)如圖所示，半徑為2r的水平圓盤距地面的高度為h=8r5μ，質量mA=4m與mB=m的A、B兩個物塊均可看成質點，用一根不可伸長的輕繩連在一起，輕繩經(jīng)過圓盤圓心，長3r。A和B一起隨圓盤繞豎直中心軸OO'轉動(O'為圓盤圓心沿豎直方向在地面的投影)，轉動的角速度ω從零開始緩慢增大，直到有物塊相對圓盤運動為止。A、B兩物塊的轉動半徑rA=r，rB=2r(B在圓盤邊緣)，它們與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ(1)當繩上恰好出現(xiàn)拉力時，求圓盤的角速度大小ω1。(2)ω>3μg2r后，隨著角速度的緩慢增加，是否有物塊受到的摩擦力為零?如果有，求出此時圓盤角速度大小(3)隨著角速度進一步緩慢增大，兩物塊相對圓盤滑動，假設滑動瞬間繩子斷裂，求B落地的位置與O'之間的距離。

答案全解全析第六章圓周運動專題強化練4水平面內圓周運動的臨界問題1.B由題意可知，麥芽糖豎直方向受力平衡，在水平面內做圓周運動，所以麥芽糖一定受重力、糖絲AC的拉力，但是糖絲BC是否有拉力不能確定，故A錯誤，B正確；設糖絲AC與豎直方向的夾角為θ，糖絲BC與豎直方向的夾角為α，豎直方向滿足FACcosθ=mg+FBCcosα，水平方向滿足FACsinθ+FBCsinα=mω2r，可知隨著角速度的增大，所需的向心力增大，兩糖絲的拉力均增大，故C、D錯誤。2.C當小球角速度較小時，在光滑水平面上做圓周運動，受重力、支持力、拉力三個力的作用，當小球角速度較大時，會脫離水平面，此時小球受重力和繩子的拉力兩個力的作用，故A錯誤；小球在水平面內做圓周運動，豎直方向上的合力為零，當小球脫離水平面后，角速度逐漸增大時，細繩與豎直方向的夾角θ變大，此時細繩的拉力為T=mgcosθ，可知拉力T變大，故B錯誤；當小球恰好要離開水平面時，水平面對小球的支持力恰好為零，有Tcosθ=mg，Tsinθ=mω2lsinθ，lcosθ=h，解得ω=g?，故C正確；角速度ω導師點睛水平面內圓周運動的臨界問題，無非是臨界速度、角速度與臨界力的問題，具體來說，主要是與繩子的拉力、彈簧的拉力、接觸面的彈力和摩擦力等相關聯(lián)，解答此類問題的方法是找準臨界點，應用圓周運動的動力學規(guī)律分析。3.答案(1)5rad/s1.25N(2)0.872N(3)0.8m解析(1)小球恰離開圓錐表面時，小球的重力、輕繩的拉力的合力提供向心力，在水平方向，根據(jù)牛頓第二定律有T0sin37°=mω02L在豎直方向受力平衡，有T0cos37°=mg解得ω0=5rad/s，T0=1.25N(2)當小球的角速度為2rad/s時，小球在圓錐表面上做圓周運動，在水平方向，根據(jù)牛頓第二定律有T1sin37°FN1cos37°=mω2Lsin37°在豎直方向受力平衡，有T1cos37°+FN1sin37°=mg解得T1=0.872N(3)當輕繩斷裂時，繩的拉力為53N，大于T0=1.25N，故小球已經(jīng)離開了圓錐表面，設繩子斷裂前與豎直方向的夾角為θ，有T2sinθ=mv2Lsinθ，T求得θ=53°，v=43輕繩斷裂后，小球做平拋運動，此時距離地面的高度為h=HLcos53°=0.45m根據(jù)h=12gt2，解得t=0.小球拋出后的位置關系如圖所示。水平位移為x=vt=23拋出點與OO'間的距離為y=Lsin53°=0.4m則有d=x2+y由于0.8m>0.75m×tan37°=0.5625m即小球做平拋運動沒有落到圓錐表面上，所以落地點到OO'的距離為0.8m。4.D當重力和支持力的合力提供汽車做圓周運動的向心力時，汽車沒有側向運動的趨勢，不受摩擦力的作用，由牛頓第二定律有mgtanθ=mv2r，解得v=30m/s，故A、B錯誤；若汽車的速度大小為40m/s>30m/s，汽車有向外側運動的趨勢，假設汽車不側滑，有mg+fsin37°=FNcos37°，F(xiàn)Nsin37°+fcos37°=mv'2r，解得f=5.6×103N，F(xiàn)N=1.92×104N，因為f<fm=μFN5.B當木塊受到指向圓心的靜摩擦力最大時，木塊相對轉臺靜止，所受的合力最大，做圓周運動的軌道半徑最大，由牛頓第二定律有mg+fmax=Mω2rmax，解得rmax=0.32m；當木塊受到背向圓心的靜摩擦力最大時，木塊相對轉臺靜止，所受的合力最小，做圓周運動的軌道半徑最小，由牛頓第二定律有mgfmax=Mω2rmin，解得rmin=0.08m，則木塊到O點的距離的取值范圍為0.08m≤r≤0.32m，故選B。導師點睛處理圓周運動中的臨界問題時，首先要特別注意分析物體做圓周運動的向心力來源，其次是分析達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結合圓周運動知識，列方程求解。6.CA物塊隨轉盤做圓周運動的向心力是由重力、B對A的支持力和摩擦力的合力提供的，A錯誤；當B物塊與轉盤間的靜摩擦力達到最大時，有μ1(mA+mB)·g=(mA+mB)ω12r，解得ω1=μ1gr=2rad/s，這時細線剛好沒有拉力，B錯誤；當A物塊所需的向心力恰等于最大靜摩擦力時，有μ2mAg=mAω22r，解得ω2=μ2gr=4rad/s，此時細線的拉力為T'=(mA+mB)ω22rμ1(7.答案(1)μg2r(2)有2解析(1)圓盤轉速較小時，物塊與圓盤間的摩擦力提供向心力，繩上恰好出現(xiàn)拉力時，B與圓盤之間的靜摩擦力達到最大，有μmBg=mBω12解得圓盤的角速度為ω1=μg(2)ω>3μg2r后，當