數(shù)列高考題匯編

數(shù)列高考題匯編4．(2017年全國Ⅰ卷)記為等差數(shù)列的前項和．假設(shè)，，那么的公差為(

)A1B2C4D812．(2017年全國Ⅰ卷)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項為哪一項20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是(

)A.440B.330C.220D.1103．(2017年全國ⅠⅠ卷)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，那么塔的頂層共有燈(

)A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞15．(2017年全國II卷)等差數(shù)列的前項和為，，，那么____________．9．(2017年全國III卷)等差數(shù)列的首項為1，公差不為0．假設(shè)a2，a3，a6成等比數(shù)列，那么前6項的和為(

)A.B.C.3D.814．(2017年全國III卷)設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，那么a4=___________.19.(2017年山東)〔本小題總分值12分〕{xn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3-x2=2〔Ⅰ〕求數(shù)列{xn}的通項公式；〔Ⅱ〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折線P1.P2…Pn+1，求由該折線與直線y=0，所圍成的區(qū)域的面積.10.(2017年北京)假設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=–1，a4=b4=8，那么=__________.18.(2017年天津)為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.〔Ⅰ〕求和的通項公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前n項和.3.(2016年全國Ⅰ卷)等差數(shù)列前9項的和為27,,那么()A.100B.99C.98D.9715.(2016年全國Ⅰ卷)設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,那么a1a2…an的最大值為

．17.(2016年全國II卷)為等差數(shù)列的前項和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如．(1)求；(2)求數(shù)列的前1000項和．17.(2016年全國III卷)數(shù)列的前n項和，其中．(1)證明是等比數(shù)列，并求其通項公式；(2)假設(shè)

，求．12.(2016年北京)為等差數(shù)列，為其前項和，假設(shè)，，那么_______..20.(2016年山東)數(shù)列

的前n項和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕另

求數(shù)列的前n項和Tn.5.(2016天津)設(shè){an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，那么“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，”的〔

〕A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件17.(2015年全國Ⅰ卷)為數(shù)列{}的前項和.＞0，=.〔1〕求{}的通項公式；〔2〕設(shè)

,求數(shù)列{}的前項和.2017年全國Ⅰ卷4.C解析：設(shè)公差為，，，聯(lián)立解得，應(yīng)選C.12.A解析：由題意得，數(shù)列如下：那么該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的局部和，設(shè)，所以，那么，此時，所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，應(yīng)選A.2017年全國ⅠⅠ卷3.B解析：設(shè)塔的頂層共有燈盞，那么各層的燈數(shù)構(gòu)成一個首項為，公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式有：，解得，即塔的頂層共有燈3盞，應(yīng)選B．15.解析：設(shè)首項為，公差為．那么求得，，那么，2017年全國III卷9.A解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，且，，，又，所以，，應(yīng)選A.14.解析：由題意可得：，解得：，那么19.17年山東(I)〔II〕解析：(I)設(shè)數(shù)列的公比為q，由q>0.由題意得，所以，因為q>0,所以，因此數(shù)列的通項公式為〔II〕過……向軸作垂線，垂足分別為……,由(I)得記梯形的面積為.由題意，所以……+=……+

①又……+②得=所以2017年北京10.1解析：∵是等差數(shù)列，，，∴公差∴∵為等比數(shù)列，，∴公比∴故2017年天津18.〔1〕..〔2〕.解析：〔I〕設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由b2+b3=12，得b1〔q+q2〕=12，而b1=2，所以q+q2-6=0．又因為q＞0，解得q=2．所以，bn=2n．由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8①．由S11=11b4，可得a1+5d=16②，聯(lián)立①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n-2．所以，數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n．〔II〕設(shè)數(shù)列{a2nb2n-1}的前n項和為Tn，由，，有，故，，上述兩式相減，得得.所以，數(shù)列的前項和為.(2016年全國Ⅰ卷)3.C解析：試題分析：由,所以應(yīng)選C.15.解析：試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得.所以，于是當(dāng)或時，取得最大值.2016年全國II卷17.〔Ⅰ〕，，；〔Ⅱ〕1893.試題分析：此題屬于數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)的知識，即可解決此題，解析如下：〔Ⅰ〕設(shè)的公差為，據(jù)有，解得所以的通項公式為〔Ⅱ〕試題分析：此題屬于數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)的知識，即可解決此題，解析如下：記的前項和為，那么．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴．2016年全國III卷17.〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．解析:〔Ⅰ〕由題意得，故，，.由，得，即.由，得，所以.因此是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，由得，即，解得．17年北京6解析：∵是等差數(shù)列，∴，，，，∴，故填：6．16年山東20〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.解析：〔Ⅰ〕得：也符合