高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第一章第3節(jié)運(yùn)動圖像追及與相遇問題

第3節(jié)運(yùn)動圖像__追及與相遇問題(1)x-t圖像和v-t圖像都表示物體運(yùn)動的軌跡。(×)(2)x-t圖像和v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動。(√)(3)x-t圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時相遇。(√)(4)v-t圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時相遇。(×)(5)同一直線上運(yùn)動的兩物體，后者若追上前者，后者速度必須大于前者。(√)(6)同一直線上運(yùn)動的兩物體，速度相等時，兩物體相距最遠(yuǎn)或最近。(√)(7)兩物體同向運(yùn)動恰好不相碰，則此時兩物體速度相等。(√)突破點(diǎn)(一)三類運(yùn)動圖像的比較1．位移—時間(x-t)圖像(1)位移—時間圖像反映了做直線運(yùn)動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，并非物體運(yùn)動的軌跡。(2)位移—時間圖像只能描述物體做直線運(yùn)動的情況，這是因?yàn)槲灰啤獣r間圖像只能表示物體運(yùn)動的兩個方向：t軸上方代表正方向，t軸下方代表負(fù)方向。(3)位移—時間圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向。[例1][多選](2019·南師大附中模擬)如圖所示為一個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位移x隨時間t變化的圖像，由此可知質(zhì)點(diǎn)在0～4s內(nèi)()A．先沿x軸正方向運(yùn)動，后沿x軸負(fù)方向運(yùn)動B．一直做勻變速運(yùn)動C．t＝2s時速度一定最大D．速率為5m/s的時刻有兩個[解析]從題圖中可知正向位移減小，故質(zhì)點(diǎn)一直朝著負(fù)方向運(yùn)動，A錯誤；圖像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后減小，說明質(zhì)點(diǎn)速率先增大后減小，做變速運(yùn)動，但不能判斷是不是做勻變速直線運(yùn)動，t＝2s時，斜率最大，速度最大，B錯誤C正確；因?yàn)樾甭氏仍龃蠛鬁p小，并且平均速度為5m/s，故增大過程中有一時刻速度大小為5m/s，減小過程中有一時刻速度大小為5m/s，共有兩個時刻速度大小為5m/s，D正確。[答案]CD2．位置坐標(biāo)(x-y)圖像表示物體位置的坐標(biāo)圖，圖線表示物體實(shí)際運(yùn)動軌跡的路線，在坐標(biāo)圖上能表示出物體運(yùn)動的位移。[例2][多選]如圖為甲、乙、丙三個軍事小分隊進(jìn)行軍事行動的運(yùn)動圖像，下列說法正確的是()A．甲、丙兩個分隊的運(yùn)動路線為曲線，乙分隊的運(yùn)動路線為直線B．甲、乙、丙三個分隊的位移相等C．甲、乙、丙三個分隊的平均速度相等D．甲、乙、丙三個分隊運(yùn)動的路程相等[解析]位置坐標(biāo)圖像顯示的是物體的運(yùn)動軌跡，從題圖可以看出甲、丙兩個分隊運(yùn)動路線為曲線，乙分隊的運(yùn)動路線為直線，A正確；三個分隊的初、末位置相同，位移相等，但運(yùn)動路程不同，B正確，D錯誤；因不知道三個分隊運(yùn)動的時間大小關(guān)系，故無法比較三個分隊的平均速度大小關(guān)系，C錯誤。[答案]AB3．速度—時間(v-t)圖像(1)速度—時間圖像反映了做直線運(yùn)動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，只能描述物體做直線運(yùn)動的情況。(2)速度—時間圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時刻的加速度。(3)速度—時間圖線與t軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的位移。[例3][多選](2019·沭陽中學(xué)月考)某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，則()A．t＝2s時質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向均改變B．在1～3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做加速度為－2m/s2的勻變速直線運(yùn)動C．前3s內(nèi)的位移大小為4mD．在2～3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向與正方向相反，加速度方向與1～2s內(nèi)的加速度方向相同[解析]t＝2s時質(zhì)點(diǎn)的速度方向改變，但是加速度方向不變，仍然為負(fù)方向，故選項A錯誤；根據(jù)加速度公式可得在1～3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度為：a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(－2－2,2)m/s2＝－2m/s2，加速度恒定，故這段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，選項B正確；根據(jù)圖像的面積等于位移，可得前3s內(nèi)的位移為：x＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2m－eq\f(1,2)×1×2m＝2m，故選項C錯誤；由題給圖像可知：在2～3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向?yàn)樨?fù)方向，加速度方向與1～2s內(nèi)的加速度方向相同，故選項D正確。[答案]BD突破點(diǎn)(二)圖像問題的解題思路用圖像來描述兩個物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法，是一種直觀且形象的語言和工具。它運(yùn)用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律。運(yùn)用圖像解題的能力可歸納為以下兩個方面：1．讀圖2．作圖和用圖依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖像來研究和處理問題。[典例]一滑塊以某一速度滑上足夠長的光滑斜面，下列表示滑塊運(yùn)動的v-t圖像或a-t圖像，正確的是()A．甲和丙 B．乙和丁C．甲和丁 D．乙和丙[解析]滑塊開始先向上做勻減速運(yùn)動，然后向下做勻加速運(yùn)動，在整個過程中，滑塊受到重力、斜面的支持力兩個力作用，合力始終等于重力的分力mgsinα，α是斜面的傾角，方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律得知，滑塊的加速度始終沿斜面向下，大小不變?yōu)間sinα，可以將整個運(yùn)動看成是勻減速直線運(yùn)動，則v-t圖像是一條傾斜的直線，綜上可知乙、丁正確，甲、丙錯誤，故選B。[答案]B[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2019·伍佑中學(xué)調(diào)研)下列所給的圖像中不能反映做直線運(yùn)動的物體回到初始位置的是()解析：選B由A圖可知，物體開始和結(jié)束時的縱坐標(biāo)均為0，說明物體又回到了初始位置；由B圖可知，物體一直沿正方向運(yùn)動，位移增大，故無法回到初始位置；C圖中物體第1s內(nèi)的位移沿正方向，大小為2m，第2s內(nèi)位移大小為2m，沿負(fù)方向，故2s末物體回到初始位置；D圖中物體做勻變速直線運(yùn)動，2s末時物體的總位移為零，故物體回到初始位置，綜上可知選B。2.(2019·泰州中學(xué)檢測)某人在五樓陽臺處豎直向上拋出一只皮球，其速率—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．t1時刻皮球達(dá)到最高點(diǎn)B．t2時刻皮球回到出發(fā)點(diǎn)C．0～t1時間內(nèi)，皮球的加速度一直在增大D．0～t2時間內(nèi)，皮球的位移大小先增大后減小解析：選A由題圖知，0～t1時間內(nèi)，皮球的速度一直減小，t1時刻，皮球的速度為零，到達(dá)最高點(diǎn)，故A正確；根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移大小，可知，t2時刻皮球落到出發(fā)點(diǎn)下方，故B錯誤；根據(jù)圖像的斜率大小表示加速度大小，可知0～t1時間內(nèi)，皮球的加速度一直在減小，故C錯誤；0～t2時間內(nèi)，皮球的位移大小先增大后減小至零，再增大，故D錯誤。突破點(diǎn)(三)追及相遇問題1．追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運(yùn)動示意圖得到。2．追及相遇問題常見的情況假設(shè)物體A追物體B，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達(dá)同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。3．解題思路和方法eq\x(\a\al(分析兩物體,的運(yùn)動過程))?eq\x(\a\al(畫運(yùn)動,示意圖))?eq\x(\a\al(找兩物體,位移關(guān)系))?eq\x(\a\al(列位移,方程))[典例](2018·蘇南名校第三次聯(lián)考)如圖所示，在兩車道的公路上有黑白兩輛車，黑色車停在A線位置，某時刻白色車以速度v1＝40m/s通過A線后，立即以大小為a1＝4m/s2的加速度開始制動減速，黑車4s后以a2＝4m/s2的加速度開始向同一方向勻加速運(yùn)動，經(jīng)過一定時間，兩車都到達(dá)B線位置。兩車可看成質(zhì)點(diǎn)。從白色車通過A線位置開始計時，求經(jīng)過多長時間兩車都到達(dá)B線位置及此時黑色車的速度大小。[思路點(diǎn)撥](1)黑車從A線開始運(yùn)動的時刻比白車經(jīng)過A線時晚4s。(2)黑車由A線到B線一直做勻加速直線運(yùn)動。(3)判斷白車停止運(yùn)動時黑車是否追上白車。[解析]設(shè)白車停下來所需的時間為t1，減速過程通過的距離為x1，則v1＝a1t1v12＝2a1x1解得x1＝200m，t1＝10s在t1＝10s時，設(shè)黑車通過的距離為x2，則x2＝eq\f(1,2)a2(t1－t0)2解得x2＝72m<x1＝200m所以白車停車時黑車沒有追上它，則白車停車位置就是B線位置。設(shè)經(jīng)過時間t兩車都到達(dá)B線位置，此時黑車的速度為v2，則x1＝eq\f(1,2)a2(t－t0)2v2＝a2(t－t0)解得t＝14s，v2＝40m/s。[答案]14s40m/s[多維探究][變式1]某一長直的賽道上有一輛賽車，其前方Δx＝200m處有一安全車正以v0＝10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時賽車從靜止出發(fā)以a＝2m/s2的加速度追趕安全車，試求：(1)賽車追上安全車之前，從開始運(yùn)動起經(jīng)過多長時間與安全車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？(2)賽車經(jīng)過多長時間追上安全車？解析：(1)當(dāng)賽車和安全車速度相等時，兩車之間的距離最遠(yuǎn)；設(shè)賽車經(jīng)過時間t1與安全車速度相等，則：at1＝v0得t1＝5s最遠(yuǎn)距離Δxm＝Δx＋v0t1－eq\f(1,2)at12＝225m。(2)追上安全車時兩車的位移滿足：x賽車＝Δx＋x安全車即：eq\f(1,2)at22＝Δx＋v0t2，解得t2＝20s。答案：(1)5s225m(2)20s[變式2]A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10m/s，B車在后，其速度vB＝30m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？解析：B車剎車至停下來過程中，由v2－v02＝2ax得aB＝－2.5m/s2，假設(shè)不相撞，設(shè)經(jīng)過時間t兩車速度相等，對B車有vA＝vB＋aBt，解得t＝8s，此時，B車的位移為xB＝vBt＋eq\f(1,2)aBt2＝160m，A車的位移是xA＝vAt＝80m，xB<x0＋xA，故兩車不會相撞，兩車最近距離為Δx＝x0＋xA－xB＝5m。答案：不會相撞，最近距離為5m[變式3]如圖所示，A、B兩物體相距s＝7m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右勻速運(yùn)動，而物體B此時正以vB＝10m/s向右勻減速運(yùn)動，加速度a＝－2m/s2，則A追上B所經(jīng)歷的時間是()A．7s B．8sC．9s D．10s解析：選B由題意知，t＝5s時，物體B的速度減為零，位移大小xB＝eq\f(1,2)at2＝25m，此時A的位移xA＝vAt＝20m，A、B兩物體相距Δs＝s＋xB－xA＝7m＋25m－20m＝12m，再經(jīng)過Δt＝eq\f(Δs,vA)＝3s，A追上B，所以A追上B所經(jīng)歷的時間是5s＋3s＝8s，選項B正確。[變式4]貨車正在以v1＝10m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，貨車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在其正后方s0＝25m處有一輛小車以v2＝20m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，貨車司機(jī)為了不讓小車追上，立即加大油門做勻加速運(yùn)動，求：(1)若貨車的加速度大小為a＝4m/s2，小車能否追上貨車？若追不上，小車與貨車相距的最近距離為多少？(2)若要保證小車追上貨車，則貨車的加速度應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)當(dāng)v貨＝v小時，即v1＋at＝v2，解得：t＝2.5s2.5s內(nèi)貨車的位移x貨＝v1t＋eq\f(1,2)at2＝37.5m2.5s內(nèi)小車的位移x?。絭2t＝50m因?yàn)閤貨＋s0＝37.5m＋25m＝62.5m>x小，所以小車未能追上貨車兩者間的最小距離d＝x貨＋s0－x?。?2.5m。(2)假設(shè)貨車加速度為a2時，經(jīng)時間t2小車恰追上貨車，則：v1＋a2t2＝v2v1t2＋eq\f(1,2)a2t22＋s0＝v2t2聯(lián)立解得：a2＝2m/s2貨車加速度小于等于2m/s2時，小車能追上貨車。答案：(1)小車未能追上貨車12.5m(2)貨車加速度小于等于2m/s2復(fù)雜運(yùn)動的分與合：勻變速直線運(yùn)動和勻速直線運(yùn)動都是理想化的模型，是實(shí)際運(yùn)動的抽象，而社會生活中的實(shí)際運(yùn)動往往是一個復(fù)雜的過程，是多種運(yùn)動形式的結(jié)合。而單個物體的多過程運(yùn)動和多個物體相關(guān)聯(lián)的復(fù)合運(yùn)動，近幾年高考常以計算題形式考查。對于此類問題，解題的關(guān)鍵是對復(fù)雜運(yùn)動進(jìn)行正確分解，把復(fù)雜的運(yùn)動轉(zhuǎn)換為熟知的勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動的組合。(一)單個物體的多過程運(yùn)動(1)將物體的運(yùn)動過程按運(yùn)動規(guī)律的不同進(jìn)行劃分。(2)理清各運(yùn)動之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系、時間關(guān)系等。(3)注意分析題目中的限制條件，如速度大小、位移方向等。[例1](2018·浙江重點(diǎn)中學(xué)模擬)教練員在指導(dǎo)運(yùn)動員進(jìn)行訓(xùn)練時，經(jīng)常采用“25米往返跑”來訓(xùn)練運(yùn)動員的體能，“25米往返跑”的成績反映了人體的靈敏素質(zhì)。測定時，在平直跑道上，運(yùn)動員以站立式起跑姿勢站在起點(diǎn)終點(diǎn)線前，當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米處的折返線，教練員同時開始計時。運(yùn)動員到達(dá)折返線處時，用手觸摸折返線處的物體(如木箱)，再轉(zhuǎn)身跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線，當(dāng)胸部到達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線的垂直面時，教練員停表，所用時間即為“25米往返跑”的成績。設(shè)某運(yùn)動員起跑的加速度為4m/s2，運(yùn)動過程中的最大速度為8m/s，快到達(dá)折返線處時需減速到零，減速的加速度大小為8m/s2，返回時達(dá)到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線。求該運(yùn)動員“25米往返跑”的成績?yōu)槎嗌倜?？[解析]對運(yùn)動員，由起點(diǎn)終點(diǎn)線向折返線運(yùn)動的過程中加速階段t1＝eq\f(vm,a1)＝2s。位移x1＝eq\f(1,2)vmt1＝eq\f(1,2)×8×2m＝8m。減速階段t3＝eq\f(vm,a2)＝1s，位移x3＝eq\f(1,2)vmt3＝eq\f(1,2)×8×1m＝4m。勻速階段t2＝eq\f(x－x1＋x3,vm)＝1.625s。由折返線向起點(diǎn)終點(diǎn)線運(yùn)動的過程中，加速階段t4＝eq\f(vm,a1)＝2s；位移x4＝eq\f(1,2)vmt4＝eq\f(1,2)×8×2m＝8m。勻速階段t5＝eq\f(x－x4,vm)＝2.125s。運(yùn)動員“25米往返跑”的成績?yōu)閠＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝8.75s。[答案]