平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)投影與視圖-2022年中考數(shù)學(xué)課本知識(shí)梳理（全國(guó)通用）(解析版)

專(zhuān)題14平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)投影與視圖

Z-:___————J—一

仲考分析1

一為

圖形變換、投影與視圖是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，中考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，主要考

查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法，難度系數(shù)較易。主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)

形結(jié)合的思想等。

1.理解軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).了解平移和旋轉(zhuǎn)的概念.理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，并能作出簡(jiǎn)單的

平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形.探索圖形之間的變換關(guān)系，認(rèn)識(shí)和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用

2.會(huì)通過(guò)具體實(shí)例識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形.運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或推理.

3.能夠運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).

4.視圖、左視圖、俯視圖），會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能.根據(jù)三視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體或?qū)嵨镌停?/p>

5.了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖想象和制作立體模型；.

6.了解基本幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖（球除外）之間的關(guān)系；

知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）；

7.能根據(jù)光線(xiàn)的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影；

8.了解中心投影和平行投影.

殺識(shí)柩架J

“--------二---------------

重要考WrI

考點(diǎn)1?平移

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)移動(dòng)一定的，這樣的圖

定義

形移動(dòng)稱(chēng)為平移

平移有兩個(gè)基(1)圖形平移的方向就是這個(gè)圖形上的某一點(diǎn)到平移后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

本條件方向；(2)圖形平移的距離就是連接一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度

(1)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行(或共線(xiàn))且________,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段

,圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離；

平移性質(zhì)

(2)對(duì)應(yīng)角分別_______,且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向一致；

(3)平移變換后的圖形與原圖形________

考點(diǎn)2.軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形

軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形

如果一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)對(duì)折，

把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊，如果能夠與

對(duì)折的兩部分能夠完全________,

定另一個(gè)圖形--------------,那么就說(shuō)這兩

那么就稱(chēng)這樣的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖

義個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是_______,

形，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的

兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

區(qū)軸對(duì)稱(chēng)圖形是指具有特殊形狀的

軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)全等圖形之間的位置關(guān)系.

別一個(gè)圖形.

軸

對(duì)

L對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸________；2.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段________；

稱(chēng)

3.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)在一；4.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形

性

質(zhì)

考點(diǎn)3.中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形:

中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形

把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________后，如果把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

定與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成一后，能與其自身重合，

義中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫________,旋轉(zhuǎn)前后重那么這個(gè)圖形叫做_______,這

合的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).個(gè)點(diǎn)叫做一

區(qū)中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)全等圖形之間的位置關(guān)中心對(duì)稱(chēng)圖形是指具有特殊形

別系.狀的一個(gè)圖形.

中

心

1.中心對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)_______,而且被對(duì)稱(chēng)中心

對(duì)

稱(chēng)

2.成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形_______.

性

質(zhì)

考點(diǎn)4.圖形的旋轉(zhuǎn):

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣

定義

的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫做________,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做

旋轉(zhuǎn)的基

(1)旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角度

本條件

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離________；

旋轉(zhuǎn)的性

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于；

質(zhì)

(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形

易混易錯(cuò):

組合圖形的形成分析

1.找出圖案中的基本圖案；

2.發(fā)現(xiàn)該圖案各部分之間的內(nèi)在聯(lián)系；

3.探索該圖案的形成過(guò)程是否運(yùn)用了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)，分析各個(gè)組成部分是如何通過(guò)基本圖案演

變成“形”的.要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、整體的思想，分析組合圖案的形成過(guò)程.頭腦中要再現(xiàn)圖案形成的過(guò)

程，做到心中有“數(shù)”.注意有的圖案含有不同的基本圖形，其形成方式多種多樣，可以用平移、旋轉(zhuǎn)、軸

對(duì)稱(chēng)變換中的一種或兩種變換方式來(lái)得到，也可以用同一種變換方式重復(fù)使用來(lái)得到.要整體構(gòu)思，把圖

案中幾個(gè)相鄰的基本圖形當(dāng)作一個(gè)基本圖案.

一、單選題

1.（青海省西寧市城區(qū)2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

A.三角形B.等邊三角形

C.平行四邊形D.菱形

【答案】D

【分析】

一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱(chēng)為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)軸;

如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原來(lái)圖形重合，則稱(chēng)這個(gè)圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)

中心；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念完成即可.

【解析】

A、三角形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C、平行四邊形是中心對(duì)答圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

D、菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩對(duì)角線(xiàn)的交

點(diǎn)，故符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，關(guān)鍵是理解概念，并知道一些常見(jiàn)圖形中哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖

形，IW些是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

2.（廣西河池市2021年中考數(shù)學(xué)真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可解答.

【解析】

解：4、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故4不符合題意；

8、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故8符合題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，理解軸對(duì)稱(chēng)圖形要找到對(duì)稱(chēng)軸，圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸折疊

能完全重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形要找到對(duì)稱(chēng)中心，圖形繞著對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180。能與自身重合是解題的關(guān)鍵.

3.(山東省聊城市東昌府區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)已知點(diǎn)A(a,l)與點(diǎn)8(T,b)關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則α-b的值為()

A.-5B.5C.3D.-3

【答案】B

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得4、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【解析】

解：由A(a,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為8(-4,b),得

a=4,b=-?,

Λ—Z?=4—(―1)=5,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是利用了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

4.(遼寧省鞍山市鐵東區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類(lèi)型及

標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

廚余垃圾可回收物

ZS

其他垃圾有害垃圾

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義：圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合，結(jié)合各選項(xiàng)圖案的特點(diǎn)即可得出答案.

【解析】

A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合.

5.（2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷））在平面直角坐標(biāo)系XQy中，點(diǎn)A（-3,4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)8

的坐標(biāo)是（）

A.（3,T）B.（—3,T）C.（-3,4）D.（3,4）

【答案】D

【分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案.

【解析】

解：點(diǎn)4（-3,4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,4）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，明確關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)

鍵

6.(2021.山東日照.中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(-3,2)向右平移兩個(gè)單位后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo)是()

A.(-5,2)B.(—1,4)C.(-3,4)D.(-1,2)

【答案】D

【分析】

根據(jù)平移時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律"左減右加''進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】

解：根據(jù)題意，從點(diǎn)P到點(diǎn)產(chǎn)，點(diǎn)戶(hù)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是-3+2=-1,

故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(T,2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移之間的聯(lián)系，平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是“上加下減，左減右加”.

7.(山東省濰坊市2021年中考數(shù)學(xué)真題)如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)

圖形的是()

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

【答案】C

【分析】

根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分

能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形稱(chēng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行判斷即可.

【解析】

解：該幾何體的三視圖如下:

主視圖左視圖俯視圖

三視圖中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是俯視圖，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法以及

軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的意義是正確判斷的前提.

8.（2021?四川雅安?中考真題）如圖，將ASC沿BC邊向右平移得到Z）E交AC于點(diǎn)G.若

BC-.EC=3Λ.SΔΛDC=16.則SMKJ的值為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=8E,AD//BE,故可得△CEGs∕?AOG,由相似三角形的性質(zhì)及已知條件即可

求得△CEG的面積.

【解析】

由平移的性質(zhì)可得：AD=BE,且A￡>〃BE

：.ACEGs△ADG

*.?BC-.EC=3Λ

：.BE?.EC=2Λ

：.AD:EC=2;\

：SAAOC=16

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

9.（2020.山東濟(jì)南.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aA8C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將AABC先沿y

軸翻折，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到VAbC”,那么點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（）

A.(1,7)B.(0,5)C.(3,4)D.(-3,2)

【答案】C

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可.

【解析】

解：由坐標(biāo)系可得仇-3,1）,將AABC先沿），軸翻折得到8點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（3,1）,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（3,1+3）,即（3,4）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對(duì)稱(chēng)和平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

10?（2021?四川綿陽(yáng)?中考真題）下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）

三49#

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就

叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行判斷即可.

【解析】

解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形不是

軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

II.（2021.山東濱州?中考真題）在四張反面無(wú)差別的卡片上，其正面分別印有線(xiàn)段、等邊三角形、平行四

邊形和正六邊形.現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形

都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（）

A.~B.-C."-D.—

2344

【答案】A

【分析】

首先判斷各圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到

卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解析】

解：；線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正六邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖

形，

分別用A、B、C、。表示線(xiàn)段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形,

開(kāi)始

ABCD

/Nz/N∕1?/K

BCDACDABDABC

??.隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為2=g，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式、軸對(duì)稱(chēng)圖形，解答本題的關(guān)鍵是寫(xiě)出題目中的圖形是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形，明確兩張都是

軸對(duì)稱(chēng)圖形是同時(shí)發(fā)生的.

12.(2021?黑龍江牡丹江?中考真題)如圖，AAOB中，。4=4,08=6,AB=2不，將AAoB繞原點(diǎn)。旋

轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是()

A.(4,2)或(-4,2)B.(2√3,-4)或(-26，4)

C.(-2y∕3,2)或(2√3,-2)D.(2,-2G)或(-2,2√3)

【答案】C

【分析】

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標(biāo)的變換特征求解；或根據(jù)題意畫(huà)出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo).

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作ACJ_08于點(diǎn)C.

在RtZkAOC中，AC2=OA2-OC2.

在RtAABC中，AC2=AB2-CB2=AB2-(OB-OC)2.

OA2-OC2=AB2-(OB-OC)2.

VOA-4,OB=6,AB-2>fl,

：?OC=2.

，AC=2χ∕3.

點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,26）.

根據(jù)題意畫(huà)出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，

??.^?AOB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為僅3-2卜

將^AoB繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4”的坐標(biāo)為（-2√5,2）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)的坐標(biāo)變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).（〃，?）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的

坐標(biāo)為（瓦-α）,繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的坐標(biāo)為（-b,α）.

二、填空題

13.（2020?遼寧阜新?中考真題）如圖，把AfiC沿A3邊平移到的位置，圖中所示的三角形的面積Sl

與四邊形的面積邑之比為4：5,若A8=4,則此三角形移動(dòng)的距離AA是

【分析】

根據(jù)題意可知△AlBDSAABC,又根據(jù)已知條件“圖中所示的三角形的面積M與四邊形的面積邑之比為

4：5”可得S昕與S.pc的面積比為4：9,即得出AiB：AB=2:3,己知AB=4,故可求A∣B,最終求出AA∣.

【解析】

V根據(jù)題意“把ABC沿AB邊平移到的位置”,

ΛAC/7AiD,故判斷出△AIBDSAABC,

；圖中所示的三角形的面積Sl與四邊形的面積邑之比為4：5,

??S叢即與SABC的面積比為4.9,

ΛA∣B:AB=2:3,

,/AB=4,

8

?'?A∣B=—，

3

,84

.?AλAλ=AB-A∣B=4——=—.

133

4

故答案為§.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似：角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

14.（2020?山東淄博?中考真題）如圖，將AABC沿BC方向平移至ADEF處.若EC=2BE=2,則CF的長(zhǎng)

為.

【答案】1

【解析】

利用平移的性質(zhì)得到BE=CF,再用EC=2BE=2得到BE的長(zhǎng)，從而得到CF的長(zhǎng).

【解答】解：???4ABC沿BC方向平移至△DEF處.

ΛBE=CF,

?.,EC=2BE=2,ΛBE=1,,CF=1.

故答案為?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查J'平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是

對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行(或共線(xiàn))且相等.

15.(2020?廣東廣州?中考真題)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B在X軸上，把AOAB沿X軸向右平移到ΔECO,

若四邊形ABoC的面積為9,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】(4,3)

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作AHLx軸于點(diǎn)H,得至IJAH=3,根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形，得至∣JAC=BD,

根據(jù)平行四邊形的面積是9得到皿?A4=9,求出BD即可得到答案.

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AH±x軸于點(diǎn)H,

VA(1,3),

...AH=3,

由平移得AB〃CD,AB=CD,

四邊形ABDC是平行四邊形，

.?.AC=BD,

,：BD-AH=9,

.?.BD=3,

ΛAC=3,

ΛC(4,3)

故答案為:(4,3).

【點(diǎn)睛】

此題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.

16?(2021?山東聊城?中考真題)有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平

行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形

都既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是.

【答案】!

O

【分析】

由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有菱形、圓，再畫(huà)出樹(shù)

狀圖展示所有等可能的結(jié)果，進(jìn)而即可求得答案.

【解析】

解：設(shè)等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為4,B,C,D,

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形為C、D共有2種情況，

?'?p(既是斗心；:灑形.乂是*儲(chǔ)/W形)=2÷I2=J?

O

故答案是：?.

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，畫(huà)出樹(shù)狀圖,

是解題的關(guān)鍵.

17.(2020.山東泰安.中考真題)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形的邊

長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(0,3),8(T,1),C(3,l).VAEC，是二ABC關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)圖形，將VAFG

繞點(diǎn)8’逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

【答案】(-2,1)

【分析】

根據(jù)題意，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解

【解析】

解：如圖，將VAEa繞點(diǎn)夕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，所以點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M的坐標(biāo)為(-2,1).

故答案為：(-2,1)

【點(diǎn)睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題.

18.(2018?陜西?中考真題)點(diǎn)O是平行四邊形ABCQ的對(duì)稱(chēng)中心，AD>AB,E、F分別是AB邊上的點(diǎn)，且

EF=AB；G、H分別是BC邊上的點(diǎn)，且GH=^BC;若S/,52分別表示AEOF和AGO”的面積，則S∕,S2

之間的等量關(guān)系是

BGHC

【答案】25/=352

【分析】

過(guò)點(diǎn)O分別作OMLBC,垂足為M,作ONJ_AB,垂足為N,根據(jù)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心

以及平行四邊形的面積公式可得AB?0N=BC?0M,再根據(jù)Sl=TEF?0N,S2=yGH?OM,EF=?AB,GH

=3BC,則可得到答案.

【解析】

過(guò)點(diǎn)O分別作OMLBC,垂足為M,作C）N,AB,垂足為N,

:點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，

...S平行四邊形ABCD=AB?2ON,S平行四邊/ABCD=BC?2OM,

ΛAB?ON=BC?OM,

VSι=∣EF?ON,S2=∣GH?OM,EF=；AB,GH=JBC,

2223

ΛSι=?AB?ON,S2='BC?0M,

46

Λ2SJ=3S2,

故答案為2S∣=3S2.

BGHMC

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的面積，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)、準(zhǔn)確表示出圖形面積是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.（2019?遼寧朝陽(yáng)?中考真題）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同.將這5張卡

片背面向上洗勻后放在桌面上.

(I)從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為

(2)若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的

卡片恰好都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

23

【答案】(I)p(2)兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為R.

【分析】

(1)先判斷其中的中心對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)概率公式求解即得答案；

(2)先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有可能的情況，再判斷兩次都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的情況，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【解析】

解：(1)中心對(duì)稱(chēng)圖形的卡片是A和D,所以從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概

率為:2，故答案為:2；

(2)軸對(duì)稱(chēng)圖形的卡片是B、C、E.

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

BCDEACDEABDEABCEABCD

由樹(shù)狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有6種結(jié)果，分別是(B,

C)、(B,E)、(C,B)、(C,E)、(E,B)、(E,C),

二兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率=捺=得.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次事件的概率、中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義等知識(shí)，熟知中心

對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

20.(2020?廣西?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是4(1,3),B(4,4),

C(2,1).

(1)把ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的AiBlCl,請(qǐng)畫(huà)出平移后的A∣BlCli

（2）把-ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到對(duì)應(yīng)的“424C2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A282C2;

（3）觀察圖形可知，A同Cl與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（,）中心對(duì)稱(chēng).

y小

X

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）-2,0.

【分析】

（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的A4B∕C∕;

（2）依據(jù)AABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A42&C2；

（3）依據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的位置，即可得到對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo).

【解析】

解：（1）如圖所示，分別確定ARC平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B-G,

得到sA/8/G即為所求；

（2）如圖所示，分別確定A鳳C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)生,.，

（3）由圖可得，-A/8/C/與二/I282C2關(guān)于點(diǎn)（-2,0）成中心對(duì)稱(chēng).

故答案為：-2,0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)的作圖，以及判斷中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二、投影與視圖

考點(diǎn)一：投影

投影可分為平行投影與中心投影.

1.物體在光線(xiàn)的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子，即為；光線(xiàn)叫做,投影所在的平面

叫做.

2.由平行的投射線(xiàn)所形成的投影叫做.

3.由同一點(diǎn)發(fā)出的投射線(xiàn)所形成的投影叫做.

4.在平行投影中，如果投射線(xiàn)于投影面，那么這種投影就稱(chēng)為正投影.

考點(diǎn)二：立體圖形的三視圖

物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個(gè)不同方向的._______上的正投影就是主視圖，水平投影面上

的正投影就是,側(cè)投影面上的正投影就是.

考點(diǎn)三：三視圖描述幾何體

1.主視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的；俯視圖反映了物體左右、前后的

位置關(guān)系，即反映了物體的；左視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的.

2.三視圖之間的投影規(guī)律為：主、俯視圖一一長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖一一高平齊；俯、左視圖一一寬相等.

一、單選題

1.（2021.四川內(nèi)江?中考真題）在同一時(shí)刻，物體的高度與它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)成正比.在某一時(shí)刻，有人測(cè)

得一高為l?8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,某一高樓的影長(zhǎng)為60m,那么這幢高樓的高度是（）

A.18mB.20mC.30mD.36m

【答案】D

【分析】

設(shè)此高樓的高度為X米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)于X的比例式，求出X的值即可.

【解析】

解：設(shè)這幢高樓的高度為X米，依題意得：y=

解得：X=36.

故這棟高樓的高度為36米.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2016?廣東廣州?中考真題）如圖所示幾何體的左視圖是（）

自

d

A.PXS-------B.JIC.I------------1D.-

【答案】A

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖方法判斷即可；

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖可知，已知圖形的左視圖是

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何體的三視圖，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?山東日照?中考真題）一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子,其三視圖如圖所示，則這張桌子

上共有碟子的個(gè)數(shù)為（）

imei

主視圖左視圖

@@

?

俯視圖

A.10B.12C.14D.18

【答案】B

【分析】

從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，根據(jù)三視圖的思路可解答該題.

【解析】

解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子.主視圖可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，

而左視圖可知左側(cè)有4個(gè)，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計(jì)12個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識(shí)以及在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

4.(2021?山東濰坊?中考真題)如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

()

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

【答案】C

【分析】

根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著?條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分

能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形稱(chēng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行判斷即可.

【解析】

解：該幾何體的三視圖如下：

左視圖俯視圖

三視圖中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是俯視圖,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法以及

軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的意義是正確判斷的前提.

5.（2021?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖,

則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）

主視圖

田

俯視圖

A.6B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】

從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出第二層的個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

【解析】

解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)小正方體，第二層最少有1個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體

最少為4+1=5個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌

握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

6.（2021.四川雅安?中考真題）甲和乙兩個(gè)幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小

正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)（）

好晉

甲俯視圖乙俯視圖

A.甲和乙左視圖相同，主視圖相同B.甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同

C.甲和乙左視圖相同，主視圖不相同D.甲和乙左視圖不相同，主視圖相同

【答案】D

【分析】

根據(jù)俯視圖，即可判斷左視圖和主視圖的形狀.

【解析】

由甲俯視圖知，其左視圖為B□,由乙俯視圖知，其左視圖為田,故它們的左視圖不相同，但

它們兩個(gè)的主視圖相同，都是S

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖及題意確定幾何體的形狀，從而可確定其左視圖和主視圖.

7.(2021?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題)根據(jù)三視圖，求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積()

A.5001B.IOO向C.IOOzrD.200萬(wàn)

【答案】D

【分析】

由已知，得到兒何體是圓柱，由圖形數(shù)據(jù)，得到底面直徑以及高，計(jì)算側(cè)面積即可.

【解析】

解：由題意知，幾何體是底面直徑為10、高為20的圓柱，

所以其側(cè)面積為萬(wàn)X10X2()=2(X)萬(wàn).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的側(cè)面積；關(guān)鍵是還原幾何體，明確側(cè)面積的部分.

8.（2021?遼寧本溪?中考真題）如圖，該幾何體的左視圖是（)

C.

【答案】D

【分析】

畫(huà)出從左面看到的圖形即可.

【解析】

解：該幾何體的左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，并且有一條隱藏的線(xiàn)用虛線(xiàn)表示，如圖所示:

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖，具備空間想象能力是解題的關(guān)鍵，注意看不見(jiàn)的線(xiàn)要用虛線(xiàn)畫(huà)出.

9.（2021?江蘇南京?中考真題）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線(xiàn)重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）

與這條對(duì)角線(xiàn)所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是

)

【答案】D

【分析】

因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長(zhǎng)成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到符合題意

的選項(xiàng)

【解析】

因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直，且一條對(duì)角線(xiàn)垂直地面，光源與對(duì)角線(xiàn)組成的平面垂直于地面，則有影子

的對(duì)角線(xiàn)仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例是解題的

關(guān)鍵.

10.（2012.廣東深圳.中考真題）小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上：如

圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米.已知斜坡的坡角為30。，同一時(shí)亥U，一根長(zhǎng)為1

米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則樹(shù)的高度為【】

A.(6+@米B.12米C.卜+2√5)米D.10米

【答案】A

【解析】

解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性

質(zhì).

【分析】延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，則∕CFE=30°.

A

作CE_LBD于E,在RtACFE中，NCFE=30。，CF≈4,

ΛCE=2,EF=4cos30o=2√3.

在RtACED中，CE=2,

丫同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，.?.DE=4