數(shù)列求和方法歸納總結(jié)

數(shù)列求和方法歸總結(jié)【教學(xué)目標(biāo)】：1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，并會(huì)靈活應(yīng)用。2.掌握求一些特殊數(shù)列前項(xiàng)和的方法。3.體會(huì)并理解數(shù)列求和中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。【重點(diǎn)難點(diǎn)】：1.重點(diǎn)：⑴.等差數(shù)列、等比數(shù)列公式的靈活應(yīng)用；⑵.掌握求一些特殊數(shù)列前項(xiàng)和的方法。2.難點(diǎn)：掌握求特殊數(shù)列前項(xiàng)和的方法?！窘虒W(xué)工具】：多媒體【教學(xué)過(guò)程】：一、知識(shí)要點(diǎn)：1.等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：，推導(dǎo)方法：倒序相加法。等比數(shù)列前項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。推導(dǎo)方法：倍錯(cuò)位相減法。2.公式：⑴.；⑵.。3.求特殊數(shù)列前項(xiàng)和的方法：⑴.公式法：直接利用上面的公式或等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求和；⑵.合項(xiàng)法求和：把一個(gè)數(shù)列幾項(xiàng)合并成一項(xiàng)化為可以直接求和的數(shù)列；⑶.拆項(xiàng)分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列；⑷.裂項(xiàng)相消求和：把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)分成二項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間多數(shù)項(xiàng)，只剩有有限項(xiàng)再求和。⑸.倍錯(cuò)位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的新數(shù)列求和；⑹.倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和〔都相等，為定值〕，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法。二、典例分析：1、公式法求和：例1.，求其前項(xiàng)和。解：∵，∴。2、合項(xiàng)法求和：例2.求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，。3、拆項(xiàng)分組求和：例3.求和。解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。4、裂項(xiàng)相消求和：例4.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足。⑴.求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵.設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求。解：⑴.當(dāng)時(shí)，，整理得，∵，∴。當(dāng)時(shí)，，解之得?！鄶?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴。⑵.∵，∴。5、倍錯(cuò)位相減法：例5.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，。⑴.求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式；⑵.設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為。解：⑴.∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為；設(shè)數(shù)列的公比為，那么由得，，∴，故。⑵.∵，∴，兩式相減得，∴。6、倒序相加法：例6.，求，解：∵，∴將上式倒序得，∴，，∴。三、穩(wěn)固訓(xùn)練：數(shù)列求和〔理〕1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，且，那么等于〔〕 A.38 B.20 C.10 D.92.一種堆垛方式，最高一層2個(gè)物品，第二層6個(gè)物品，第三層12個(gè)物品，第四層20個(gè)物品，第五層30個(gè)物品，…，當(dāng)堆到第層時(shí)的物品的個(gè)數(shù)為.3.假設(shè)等比數(shù)列的前7項(xiàng)的和為48,前14項(xiàng)的和為60,那么前21項(xiàng)的和為.4.數(shù)列和中，，且對(duì)于任意自然數(shù)，，是與的等差中項(xiàng)，那么的各項(xiàng)的和為.5.數(shù)列，的值為.6.數(shù)列，，，…的前項(xiàng)之和為.7.求和：8.求和：9.求和：9.求證：。數(shù)列求和(文)〔一〕、選擇題1.〔2004年高考全國(guó)卷Ⅳ〕在等差數(shù)列中，，，那么此數(shù)列前20項(xiàng)和等于〔〕A.160B.180C.2002.〔2006年高考全國(guó)卷II〕設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)，那么等于〔〕A.B.C.D.3.〔2006年高考北京卷〕設(shè)，那么等于〔〕A.B.C.D.〔二〕、填空題4.〔2006年高考浙江卷〕在等差數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，假設(shè)，，那么公差為.5.〔2005年高考湖北卷〕設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，假設(shè)、、成等差數(shù)列，那么的值為.6.〔2004年高考江蘇卷〕.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，〔對(duì)所有〕，且，那么的數(shù)值是.〔三〕、解答題7.數(shù)列滿足：，求8.數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.9.〔2005年高考湖北卷〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，.⑴求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.10.求和：。數(shù)列求和〔理〕參考答案1.C2.3.634.5.〔第5題提示：＝＝＝＝〕6.7.解:8.解:由得：9.解:令，那么假設(shè)，那么有：假設(shè)，那么假設(shè)，那么10.證明：設(shè)，把〔1〕式右邊倒序得：，又由得，由得，。數(shù)列求和(文)參考答案一、選擇題1.B2.A3.D二、填空題4.5.-26.