2023年新疆克拉瑪依市白堿灘區(qū)中考數(shù)學二模試卷附答案詳解

2023年新疆克拉瑪依市白堿灘區(qū)中考數(shù)學二模試卷

1.-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.1D.

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.三棱柱B.長方體C.圓錐D.球

3.下列計算正確的是（）

A.ab2+ab=bB.(a-b)2=a2-b2

C.2m4+3m4=5m8D.(—2a)3=—6a3

4.如圖，直線a〃b,一個三角板的直角頂點在直線“上，兩直

角邊均與直線匕相交，41=40。，則42=（）

A.40。

B.50°

C.60°

D.65°

5.已知關(guān)于X的方程+3=0的一個根為％=1,則實數(shù)的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

6.若點4（a,-1）與點B（2,b）關(guān)于y軸對稱，則a-b的值是（）

A.-1B.—3C.1D.2

7.關(guān)于二次函數(shù)y=（x—l）2+5,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點坐標是（一1,5）

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5D.當％>1時，y隨x的增大而增大

8.某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木.該活動開始后，

實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間

相同.設(shè)實際每天植樹x棵，則下列方程正確的是（）

人400300Q300400廠400300C300400

x-50xx-50xx+50xx+50x

9.我們知道，一元二次方程/=-1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于-1.若我們

規(guī)定一個新數(shù)“廣，使其滿足產(chǎn)=-1（即方程/=-1有一個根為i）.并且進一步規(guī)定：一切

實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有產(chǎn)=i,i2=-1,

［3=汴.j=（_］）.j=_j,j4=02）2=（_］）2=1,從而對于任意正整數(shù)〃，我們可以得到

4n+14n4n

i=i-i=（i）-i=l,同理可得卡+2=-1,i4n+3=_itf4n=1那么i+j2+j3+

j4+…+?2012+儼。13的值為（）

A.0B.1C.-1D.i

10.二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

11.在平面直角坐標系X。），中，若點4（2,y］），8（5/2）在反比例函數(shù)y=g（k>0）的圖象上，

則yi_____乃（填"=”或）.

12.將標有“中”“華”“崛”“起”的四個小球裝在一個不透明的口袋中（每個小球上僅

標一個漢字），這些小球除所標漢字不同外，其余均相同.從中隨機摸出兩個球，則摸到的球

上的漢字可以組成“中華”的概率是.

13.將一個底面直徑為6c/n,母線長為10cm的圓錐沿一條母線剪開，所得的側(cè)面展開圖的

面積為cm2.

14.如圖，在△ABC中，4c=90。，AC=4,tanS=1,以點B

為圓心，8c長為半徑畫弧，與交于點。，再分別以A、。為

圓心，大于34）的長為半徑畫弧，兩弧交于點M,N,作直線MN,

分別交AC、A8于點E、F,則BC的長度為,AE的長度

為.

15.如圖是拋物線yi=ax2+bx+C（Q芋0）圖象的一部分，拋

物線的頂點坐標為4（1,一3）,與x軸的一個交點為B（4,0）,點A

和點B均在直線為=mx+n（mH0）上.①2a+6=0；②abc<

0；③拋物線與x軸的另一個交點為（一4,0）；④方程。公+?。?

c=-3有兩個不相等的實數(shù)根；⑤不等式m%+n>ax2+b%+

c的解集為1V%<4,上述五個結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是

（填寫序號即可）.

16.計算：|—V3|-（7T—2）°+（；）-1—4tan45°.

17.先化簡,再求值：（品一1）.品,其中“=2.

18.如圖，在。ABC。中，點E、尸在對角線BO上，且BE=DF.

求證：(1)CDF；

(2)四邊形AECF是平行四邊形.

19.國務(wù)院教育督導委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責任督學進行''五項管理”督導的通知》

指出，要加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學社團成員采用隨機抽樣

的方法，抽取了八年級部分學生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t(單位：①進行了調(diào)查，

將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

組別睡眠時間分組頻數(shù)頻率

At<640.08

B6<t<780.16

C7<t<810a

D8<t<9210.42

Et>9b0.14

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中，a=>b=；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是。；

(3)請估算該校600名八年級學生中睡眠不足7小時的人數(shù)；

(4)研究表明，初中生每天睡眠時長低于7小時，會嚴重影響學習效率.請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計

結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議.

20.為落實“垃圾分類回收，科學處理”的政策，某花園小區(qū)購買A、B兩種型號的垃圾分

類回收箱20只進行垃圾分類投放，共支付費用4320元.4、8型號價格信息如表：

型號價格

A型200元/只

2型240元/只

(1)請問小區(qū)購買A型和B型垃圾回收箱各多少只？

(2)因受到居民歡迎，準備再次購進48兩種型號的垃圾分類回收箱共40只，其中A類的數(shù)

量不大于B類的數(shù)量的2倍.求購買多少只A類回收箱支出的費用最少,最少費用是多少元？

21.某班同學在一次綜合實踐課上，測量校園內(nèi)一棵樹的高度.如圖，測量儀在A處測得樹

頂力的仰角為45。，C處測得樹頂。的仰角為37。(點A,B,C在一條水平直線上)，已知測量

儀高度月后=。尸=1.6米，4c=28米，求樹8。的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位.參考數(shù)據(jù)：

sin37°x0.60,cos37°儀0.80,tan37°?0.75).

22.如圖，在△48C中，ZC=90°,NB4C的平分線交于點。，點。在A8上，以點。

為圓心，0A為半徑的圓恰好經(jīng)過點。，分別交AC,AB于點E,F.

(1)試判斷直線8c與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BD=2C，BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留元).

23.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,且。4=2,OB=4,OC=8,

拋物線的對稱軸與直線2c交于點M,與x軸交于點N.

備用圖

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點尸是對稱軸上的一個動點，是否存在以P、C、M為頂點的三角形與AMNB相似？若

存在，求出點尸的坐標，若不存在，請說明理由.

(3)點。是拋物線上位于x軸上方的一點，點R在x軸上，是否存在以點。為直角頂點的等腰

RtZkCQR?若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2的絕對值是2,

即|一2|=2.

故選4

根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答即可.

本題考查了絕對值的定義.

2.【答案】C

【解析】解：因為主視圖和左視圖是全等的等腰三角形，

所以該幾何體是錐體，

又因為府視圖是含有圓心的圓，

所以該幾何體是圓錐.

故選：C.

根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖是全等的等腰三角形，可判斷該幾何體是錐體，再根據(jù)府視圖的形

狀可判斷錐體底面的形狀，即可得出答案.

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4、原式=b,符合題意；

B、原式=a?—2ab+爐，不符合題意；

C、原式=5m3不符合題意；

。、原式=—8a3,不符合題意.

故選：4

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的除法，合并同類項，塞的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式

及法則是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解:如圖:

VZ4=90°,41=40°,Zl+Z3+Z4=180°,

/.z3=180°-90°-40°=50°,

???直線a〃小

:.z.2=Z.3=50°.

故選：B.

先由已知直角三角板得/4=90。，然后由+43+/4=180。，求出43的度數(shù)，再由直線a〃b,

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N2=/3=50。.

此題考查了平行線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

5.【答案】B

【解析】解：關(guān)于x的方程產(chǎn)+mx+3=0的一個根為x=1,

所以l+m+3=0

解得zn=-4.

故選：B.

根據(jù)方程根的定義，將x=l代入方程，解出，〃的值即可.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握由方程的根求待定系數(shù)的方法是將

根代入方程求解.

6.【答案】A

【解析】解:??,點4(a,-1)與點B(2,b)關(guān)于y軸對稱,

???a=-2,b=-1,

??a—b=—2—(―1)=-1.

故選：A.

根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特點列出有關(guān)a、b的方程求解即可求得a-b的值.

本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的知識，牢記點的坐標的變化規(guī)律是解決此類題目的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：y=(x—l)2+5中，

產(chǎn)的系數(shù)為1,1>0,函數(shù)圖象開口向上，A錯誤;

函數(shù)圖象的頂點坐標是(1,5),8錯誤；

函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5,C錯誤；

函數(shù)圖象的對稱軸為％=1,x<1時y隨x的增大而減小；x>1時，y隨x的增大而增大，。正確.

故選：D.

通過分析二次函數(shù)頂點式判斷函數(shù)圖象開口方向、頂點坐標、最值以及單調(diào)性即可求解.

本題考查了二次函數(shù)圖象的基本知識和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

400_300

x%—50,

故選：B.

根據(jù)實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本

題得以解決.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的

方程.

9.【答案】D

【解析】解：由題意得，i1=i,i2=-1,i3=i2-i=(-1).j=-j,i4=(j2)2=(-1)2=1,

i5=i4-i=i,i6=i5-j=—1,

故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0,

2013.

——=503--1,

4

i+i2+i3+i44-----Fi2012+i2013=i.

故選：D.

I1=i,i2=—I,i3=i2■i=(-1)?i=-i,i4=(j2)2=(—l)2=1,i5=i4-i=i,j6=i5-i=—1,

從而可得4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0,計算即可.

本題考查了實數(shù)的運算，解答本題的關(guān)鍵是計算出前面幾個數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出一個循環(huán)內(nèi)

的和再計算，有一定難度.

10.【答案】x>-2

【解析】解：二次根式，7Tl在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+2>0,解得x>-2.

故答案為%>-2.

根據(jù)二次根式有意義的條件列關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

本題考查二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

II.【答案】＞

【解析】解：k＞0,

二反比例函數(shù)丫=5(卜＞0)的圖象在一、三象限，

v5＞2＞0,

.?.點4(2,%),B(5,%)在第一象限，＞隨x的增大而減小，

?1?yi＞丫2，

故答案為：＞.

先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)％確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征及函

數(shù)的增減性解答.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特征，比較

簡單.

12.【答案】i

O

【解析】解：從不透明的口袋中隨機摸出兩個球，共有6種等可能的結(jié)果：中華，中崛，中起，

華崛，華起，崛起，其中摸到的球上的漢字可以組成“中華”的結(jié)果有1種，

二摸到的球上的漢字可以組成“中華”的概率是:，

故答案為：i

O

先根據(jù)題意列舉出所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式進行計算即可.

本題主要考查等可能情形下的概率計算，能夠準確地用畫出樹狀圖或列舉法表示出所有等可能的

結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】307r

【解析】解：???圓錐的底面直徑為6cm,

二圓錐的底面周長為6?rcm,

2

二圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：1x6TTx10=30ncm,

故答案為：307r.

根據(jù)題意求出圓錐的底面周長，再根據(jù)扇形面積公式計算，得到答案.

本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】3：

4

【解析】解：,**Z.C=90°,AC=4,tanB='

AC4

38D=麗=§，

:.BC=3,

由作圖可知：BC=BD=3,直線MN為線段4。的垂直平分線，

vBC=3,AC=4,Z-C=90°,

???AB=732+42=5，

:.AD=AB-BD=2,

???AF=g4。=1，

???Z.EAF=Z.BAC,Z.AFE=乙ACB=90°,

AEFs〉A(chǔ)BC,

.AE=AF_即絲=1

,?ABAC954f

解得：AE=7.

4

故答案為：3,提

4

利用正切的定義可求出BC,由題意得，BC=BD=3,直線MN為線段4。的垂直平分線，由勾

股定理得力B=V32+42=5,進而可得4F=1,證明UEFs△力BC,可得需=%即”=}

求出AE,即可得出答案.

本題考查作圖-基本作圖，解直角三角形、勾股定理、線段垂直平分線、相似三角形的判定與性質(zhì)，

熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】①?

【解析】解：?.?拋物線的對稱軸為直線x=-；=1，

■-b=—2a,即2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向上，

???a>0,

???b=-2a<0,

?.?拋物線與)，軸的交點在x軸下方，

???c<0,

abc>0,所以②錯誤：

???拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的一個交點為B(4,0),

二拋物線與x軸的一個交點為(-2,0),所以③錯誤；

???拋物線的頂點坐標為(1,-3),

???拋物線與直線y=-3只有一個交點，

???方程Q/+b%+c=-3有兩個相等的實數(shù)根，所以④錯誤；

,?,當1<%<4時，y2>71?

?,,不等式?n%4-n>ax2+b%+c的解集為1V%<4.所以⑤正確.

故答案為：①⑤.

利用拋物線的對稱軸方程得到-?=1,則可對①進行判斷；由拋物線開口向上得到a>0,則b<0,

由拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c<0,則可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物

線與x軸的一個交點為（-2,0）,則可對③進行判斷；利用拋物線與直線y=-3只有一個交點可對

④進行判斷；結(jié)合函數(shù)圖象可對⑤進行判斷.

本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、氏c是常數(shù)，a片0）與不

等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利

用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解.也考查了拋物線與x軸的交點問題.

16.【答案】解：|一-（兀-2）°+《尸一4tan45°

=V~3—1+3—4

=<3-2.

【解析】先根據(jù)絕對值，零次幕，負整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值進行化簡，然后再算加減

即可.

本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式為一11+嚅/

_1%+1X+1

一（x+1x+1）%-1

-xx+1

~x+1x—1

X

=

當％=2時，

原式=-六f=-2.

【解析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將X的值代入計算可得.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.

18.【答案】證明：（1）?.?四邊形A3C。為平行四邊形，

AB=CD,AB//CD,

■■乙ABD=/-CDB,

在△CDF中,

AB=CD

AABE=/.CDF,

BE=DF

:AABE9XCCF(SAS)；

(2)由(1)可知，△ABEgACDF,

；.AE=CF,Z.AEB=/.CFD,

???Z.AEF=Z.CFE,

-.AE//CF,

■：AE=CF,AE//CF,

四邊形AECF是平行四邊形.

【解析】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的

對邊平行且相等、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4B=CD,AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙1BD=乙CDB,利用

SAS證明△ABEgACDF；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF,^AEB=/.CFD,推出乙4EF="FE,根據(jù)平行線的判

定定理證明4E〃CF,再根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論.

19.【答案】(1)0.2,7

(2)72

(3)600x誓=144(人)，

答：該校600名八年級學生中睡眠不足7小時的人數(shù)有144人；

(4)按時入睡，保證睡眠時間.

【解析】解：(1)本次調(diào)查的同學共有：8+0.16=50(人)，

a=10+50=0.2,

h=50-4-8-10-21=7,

故答案為：0.2,7；

(2)扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的大小是：360。x4=72。，

故答案為：72；

(1)根據(jù)8組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可

計算出a、b的值；

(2)根據(jù)C組的頻率可計算出扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的大?。?/p>

(3)根據(jù)每天睡眠時長低于7小時的人數(shù)所占比例可以計算出該校學生每天睡眠時長低于7小時的

人數(shù).

(4)根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

20.【答案】解：設(shè)小區(qū)購買A型垃圾回收箱x只，B型垃圾回收箱y只，

根據(jù)題意，得｛20^3+240y=4320，

解啜;蕓，

二小區(qū)購買A型垃圾回收箱12只，B型垃圾回收箱8只.

(2)設(shè)購買機只A型回收箱，則購買了(40-m)只B型回收箱，

則有?nW2(40-m),

解不等式得巾S與，

設(shè)總費用w=200m4-240(40—m)=-40m+9600,

v-40<0,

???w隨著m的增大而減小，

???當m=26時,卬最小，

此時卬最小值=-40x26+9600=8560.

???購買A型回收箱26只時，總費用最小為8560元.

【解析】(1)根據(jù)題意列方程組黑y=4320'解方程組即可；

(2)設(shè)購買機只A型回收箱，則購買了(40—m)只8型回收箱，根據(jù)題意，得mW2(40—m),求

出m的取值范圍，再表示總費用w=-40m+9600,根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解.

本題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的綜合，利用一次函數(shù)的增減性求最小值是解決本題的關(guān)

鍵.

21.【答案】解：連接E凡交BD于點M,則EF1BD,

AE=BM=CF=1.6米，

在RtADEM中，/.DEM=45°,

???EM=DM,

設(shè)DM=x米，則EM=AB=x米，F(xiàn)M=BC=AC-

AB=(28-x)米，

在RfOFM中,.37。=器

即日06

解得x=10.5,

經(jīng)檢驗，x=10.5是原方程的根,

即DM=10.5米,

???DB=10.5+1.6=12.1(米)，

答：樹8。的高度為12.1米.

【解析】連接￡尸，構(gòu)造兩個直角三角形，在兩個直角三角形中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DM

即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，構(gòu)造直角三角形

是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:(1)BC與。。相切.

證明：連接。D.

???4。是484。的平分線，

:./.BAD=Z.CAD.

又：OD=OA,

???/.OAD=Z.ODA.

Z.CAD-Z.ODA.

：.OD//AC.

：.Z.ODB=ZC=90°,即OD1BC.

又：BC過半徑OD的外端點D,

??,BC與。。相切.

(2)設(shè)。尸=。。=x,則。B=OF+BF=x+2.

根據(jù)勾股定理得：。82=。。2+8。2,即。+2)2="+12.

解得：x=2,即OD=OF=2.

???OB=2+2=4.

vRt△0DB中，OD=3OB,

???(B=30°.

???乙DOB=60°.

.S_607rx4_2n

’3域形°。產(chǎn)=360='y,

則陰影部分的面積=SAODB-S扇形DOF=1x2X2V3-y=2V3-y.

故陰影部分的面枳為-y.

【解析】(1)連接。Q，證明OD〃AC,即可證得NOOB=90。，從而證得BC是圓的切線；

(2)在直角三角形ODB中，設(shè)OF=OD=x,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得

到x的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形OQB的面積減去扇形。OF面積即可

確定出陰影部分面積.

本題考查了切線的判定，扇形面積，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)0A=2,0B=4,0C=8,

71(-2,0),8(4,0),C(0,8),

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a{x4-2)(%-4),

將點C(0,8)代入y=a(x+2)(x-4),得-8a=8,

a=-1,

.??二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+8；

(2)存在以點P、C、M為頂點的三角形與△MNB相似，理由如下:

vy=-x2+2x+8=—(x—1)2+9,

對稱軸為直線x=1,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

將點B(4,0),C(0,8)代入y=kx+b

得：憶？=°，解得:g：82'

???直線BC的解析式為y=-2x+8,

對于y=-2x+8,當x=1時，y=6,

???點M(l,6),N(l,0),

又點4(-2,0),8(4,0),C(0,8),

???OB=4,ON=1,OC=8,OA=2,

BN=OB-ON=3,MN=6,

在RtZkMNB中，MN=6,BN=3,

由勾股定理得：BM=VBN2+MN2=3/-5.

^.Rt^BOC^,OB=4,OC=8,

由勾股定理得：BC=VOB2+OC2=4七，

:.CM=BC-BM=A/-5.

vMN為拋物線的對稱軸，

???MN1x軸，即：4MNB=90°

又???4BMN=乙CMP,

二要使以點尸、C、”為頂點的三角形與AMNB相似，則有以下兩種情況

①當4CPM=乙MNB=90。時，

則CP〃x軸，

???點P(l,8)；

②當ZPCM=乙MNB=90°時,

PM：BM=CM：MN,

即：隼=5

3n6

PM=|.

517

??,PN=PM+MN=/6=全

綜上所述：尸點的坐標為(1,8)或(1,學).

(3)存在，理由如下：

分兩種情況進行討論，

①當點。在y軸的右側(cè)時，

過點。作直線QNlx軸于N,過點C作CM_LQN于

則四邊形。NMC為矩形，

設(shè)點。的坐標為（m,-機？+2m+8）,其中m>0,

:.CM=ON=m,QN=-m2+2m+8,

???△CQR以點Q為直角頂點的等腰三角形，

乙CQR=90°,QR=QC,

，乙MQC+乙RQN=9?！?

又QN_Lx軸，則4QNR=90°,

:,乙