中考數(shù)學(xué)解題技巧 98線動(dòng)型

線動(dòng)型【例1】如圖，點(diǎn)是菱形的對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的直線交菱形的邊于、兩點(diǎn)．設(shè)，，，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致形狀是A． B． C． D．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，在菱形中，，，，且；，；，，即，，，，函數(shù)圖象開口向下；（2）當(dāng)，如圖2，同理證得，，，即，，，，函數(shù)圖象開口向上；綜上，答案的圖象大致符合；故選：．【變式訓(xùn)練1】如圖，中，，，．點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為，交邊（或邊于點(diǎn)，設(shè)，的面積為，則與之間的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如下圖所示：，，，，，．．該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．故選：．【變式訓(xùn)練2】在邊長(zhǎng)為的正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，過作，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)，．設(shè)，的面積為，則能反映與之間關(guān)系的圖象為A． B． C． D．【解答】解：四邊形是正方形，，，①當(dāng)在上時(shí)，即，，，，，；②當(dāng)在上時(shí)，即，，，，即，，，這是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，開口方向取決于二次項(xiàng)的系數(shù)．當(dāng)系數(shù)時(shí)，拋物線開口向上；系數(shù)時(shí)，開口向下．根據(jù)題意可知符合題意的圖象只有選項(xiàng)．故選：．【變式訓(xùn)練3】如圖，在中，，，點(diǎn)，分別為邊，上的點(diǎn)，且，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【解答】解：在、運(yùn)動(dòng)過程中始終是直角三角形．，①當(dāng)點(diǎn)在上，在上時(shí)（即，，，，此時(shí)的圖象是關(guān)于的二次函數(shù)．，拋物線開口向上；②當(dāng)在上，在上時(shí)（即，，，；此時(shí)的圖象是關(guān)于的一次函數(shù)．斜率隨的增大而增大，直線由左向右依次上升．③在上時(shí)，由易求得（即，，，拋物線開口向下．故選：．【變式訓(xùn)練4】在邊長(zhǎng)為2的正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，過作，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)，．設(shè)，的面積為，則能反映與之間關(guān)系的圖象為A． B． C． D．【解答】解：四邊形是正方形，，，①當(dāng)在上時(shí)，即，，，，，；②當(dāng)在上時(shí)，即，，，，即，，，這是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，開口方向取決于二次項(xiàng)的系數(shù)．當(dāng)系數(shù)時(shí)，拋物線開口向上；系數(shù)時(shí)，開口向下．所以由此圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，的取值，最大是．當(dāng)在的左邊時(shí)，；所以此拋物線開口向上，當(dāng)在的右邊時(shí)，拋物線就開口向下了．故選：．【變式訓(xùn)練5】如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著在菱形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，的面積為，則與之間的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【解答】解：四邊形是菱形，，，，，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，，，即，，，的面積，與之間的函數(shù)