試驗設(shè)計DOE課件

第一章DOE概述過渡頁■試驗所謂試驗，一般指用于發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象、新的事物、新的規(guī)律，以肯定或否定先前的調(diào)查研究結(jié)論、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律而進(jìn)行的有計劃活動。試驗的實質(zhì)：是一種用以測定過程或系統(tǒng)某些特定性能的有目的的測試。試驗與試驗設(shè)計■試驗設(shè)計（DOE，DesignofExperiment）試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域的一個分支。它是以概率論、數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等為理論基礎(chǔ)，科學(xué)地設(shè)計試驗方案，正確合理地分析試驗結(jié)果，以較少的試驗工作量和較低的成本獲取足夠、可靠的有用信息。試驗設(shè)計的主要研究內(nèi)容：

◆

哪個因素對特性值影響較大？如何影響？

◆

如何設(shè)置各因素的水平，使特性值接近預(yù)期的期望值？

◆

如何設(shè)置各因素的水平，使特性值的方差（波動）最小？

◆

如何設(shè)置可控因素的水平，使非可控因素的影響最??？

……試驗與試驗設(shè)計試驗設(shè)計的基本思想和方法是英國統(tǒng)計學(xué)家、工程師費歇爾（R.A.Fisher，1890~1962）于20世紀(jì)20年代創(chuàng)立的，他是試驗設(shè)計的奠基人并對其后的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。試驗設(shè)計與分析的發(fā)展大致可劃分為三個歷史階段。試驗設(shè)計的發(fā)展●

早期、傳統(tǒng)試驗設(shè)計階段（約1920s~1950s）費歇爾在農(nóng)場進(jìn)行田間試驗的過程中，對高產(chǎn)小麥品種遺傳進(jìn)行研究。為減少偶然因素對試驗的影響，他對各種試驗因素的每一水平組合進(jìn)行了試驗，并通過方差分析評價指標(biāo)的優(yōu)劣（用于排除偶然因素的影響），使小麥大幅度增產(chǎn)。

◆

1925年，費歇爾在《研究工作中的統(tǒng)計方法》一書中首次提出了“實驗設(shè)計”的概念；

◆

1935年，費歇爾出版了著名的《試驗設(shè)計法》一書；

◆

40年代前后，英、美、蘇等國家將試驗設(shè)計逐漸應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域及軍工生產(chǎn)領(lǐng)域；

◆

勞尼于40年代提出的多因素試驗的部分實施方法后來成為現(xiàn)代試驗設(shè)計理論的基礎(chǔ)。試驗設(shè)計的發(fā)展●

中期發(fā)展階段（約1950s~1970s，以正交試驗設(shè)計、回歸試驗設(shè)計為代表）◆

40年代末、50年代初，以田口玄一（GenichiTaguchi）為代表的日本電訊研究所（EOL）的研究人員在研究電話通訊設(shè)備質(zhì)量時從英、美引進(jìn)了試驗設(shè)計技術(shù)，提出了“正交試驗設(shè)計法”；1924~

該所的產(chǎn)品——線形彈簧繼電器，有幾十個特性值和兩千多個試驗因素，經(jīng)7年研制成功，其性能比美國的同一產(chǎn)品更優(yōu)。雖然其成本僅幾美元，研究費用卻用了幾百萬美元，創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)效益高達(dá)幾十億美元！同時擠垮了美國的企業(yè)。試驗設(shè)計的發(fā)展◆

50年代初，創(chuàng)立了“回歸試驗設(shè)計法”；◆

1957年，田口玄一又提出了“信噪比（S/N）試驗設(shè)計”；二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的原因之一就是在工業(yè)領(lǐng)域普遍推廣和應(yīng)用正交試驗設(shè)計和產(chǎn)品三次設(shè)計，因此在日本把正交試驗設(shè)計技術(shù)稱為“國寶”?！?/p>

1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特爾提出了調(diào)優(yōu)操作（EVOP:EvolutionaryOperation

），也稱為調(diào)優(yōu)試驗設(shè)計法；◆

70年代中期，田口玄一提出了“產(chǎn)品三次設(shè)計”。試驗設(shè)計的發(fā)展●

現(xiàn)代試驗設(shè)計階段（1970s~）◆

自70年代開始，S/N試驗設(shè)計及產(chǎn)品三次設(shè)計(系統(tǒng)設(shè)計、參數(shù)設(shè)計和容差設(shè)計)開始了實質(zhì)性的應(yīng)用；◆

80年代，我國學(xué)者方開泰（南開大學(xué)）創(chuàng)立了“均勻試驗設(shè)計”；◆

80年代開始，田口提出走質(zhì)量工程學(xué)的道路，編著了《質(zhì)量工程學(xué)》叢書，將質(zhì)量管理、質(zhì)量控制與試驗設(shè)計結(jié)合起來，使試驗設(shè)計發(fā)展到了一個新的水平。方開泰1940~試驗設(shè)計的發(fā)展試驗設(shè)計發(fā)展的三個里程碑：

◆

費歇爾創(chuàng)立了早期、傳統(tǒng)的試驗設(shè)計理論、方法；

◆

正交表的開發(fā)及正交實驗設(shè)計的應(yīng)用；

◆

信噪比試驗設(shè)計和產(chǎn)品三次設(shè)計的應(yīng)用。我國試驗設(shè)計的發(fā)展情況：

◆

50年代開始研究；

◆

60年代提出觀點；

◆

70年代開始實質(zhì)應(yīng)用；

◆

80年代提出均勻試驗設(shè)計理論。試驗設(shè)計的發(fā)展第二章認(rèn)識DOE過渡頁在進(jìn)行6西格瑪項目的改進(jìn)階段時，我們經(jīng)常需要面對的一個問題是：在相當(dāng)多的可能影響輸出Y的自變量X中，確定哪些自變量確實顯著地影響著輸出，如何改變或設(shè)置這些自變量的取值會使輸出達(dá)到最佳值？我們傳統(tǒng)使用的方法：將影響輸出的眾多輸入變量在同一次試驗中只變化一個變量，其他變量固定。傳統(tǒng)方法的缺點：試驗周期長，浪費時間，試驗成本高；試驗方法粗糙，不能有效評估輸入間的相互影響。為何要進(jìn)行試驗設(shè)計試驗策劃時，研究如何以最有效的方式安排試驗，能有效識別多個輸入因素對輸出的影響；試驗進(jìn)行時，通過對選定的輸入因素進(jìn)行精確、系統(tǒng)的人為調(diào)整來觀察輸出的變化情況；試驗后通過對試驗結(jié)果的分析以獲取最多的信息，得出“哪些自變量X顯著地影響著輸出Y，這些X取什么值時會使Y達(dá)到最佳值”的結(jié)論?？梢杂行Э朔鲜鋈秉c的試驗方法是：DOE為何要進(jìn)行試驗設(shè)計我們在分析階段使用回歸分析方法對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得了相應(yīng)的回歸方程，得到Y(jié)與各個X間的關(guān)系式。但這種關(guān)系的獲得是“被動”的，因為我們使用的是已有的現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，幾乎無法控制適用范圍，無法控制方程的精確度，只能是處于“有什么算什么”的狀況。我們采用DOE的方法，自變量常取一些過去未曾取過的數(shù)值，并且進(jìn)行精確的控制，對要研究的問題進(jìn)行更廣泛的探索，目的是要取得突破性改善。DOE取得的是突破性改善為何要進(jìn)行試驗設(shè)計2.1因子：影響輸出變量Y的輸入變量X稱為DOE中的因子可控因子：在實驗過程中可以精確控制的因子，可做為DOE的因子非可控因子：在實驗過程中不可以精確控制的因子，亦稱噪聲因子，不能作為DOE的因子。只能通過方法將其穩(wěn)定在一定的水平上，并通過對整體試驗結(jié)果的分析，確定噪聲因子對試驗結(jié)果的影響程度?？煽匾蜃訉的影響愈大，則潛在的改善機會愈大。DOE的基本術(shù)語EXP:可控因子和噪聲因子表：因素對輸出的影響改變的難易度是否作為試驗因素目前水平非試驗因素的處理焊接溫度⊙⊙Y245

松香比重⊙○Y0.81

預(yù)熱溫度○○Y120

波峰高度○△N

采用現(xiàn)有參數(shù)⊙影響重大或容易改變；○影響中等或較易改變；△影響輕微或難以改變在DOE的策劃階段，首先要識別可控因子和噪聲因子DOE的基本術(shù)語2.2水平：因子的不同取值，稱為因子的“水平”2.3處理：各因子按照設(shè)定的水平的一個組合，按照此組合能夠進(jìn)行一次或多次試驗并獲得輸出變量的觀察值2.4模型與誤差：按照可控因子x1、X2、。。。XK建立的數(shù)學(xué)模型Y=F（x1、X2、。。。XK）+ε誤差ε包含：由非可控因子所造成的試驗誤差失擬誤差（lackoffit):所采用的模型函數(shù)F與真實函數(shù)間的差異2.5望大：希望輸出Y越大越好

望?。合Ｍ敵鯵越小越好

望目：希望輸出Y與目標(biāo)值越接近越好DOE的基本術(shù)語2.6主效應(yīng)：一個因子在不同水平下的變化導(dǎo)致輸出變量的平均變化

因子的主效應(yīng)=因子為高水平時輸出的平均值-因子為低水平時輸出的平均值

交互效應(yīng)：如果一個因子的效應(yīng)依賴于其它因子所處的水平時，則稱兩個因子間有交互效應(yīng)

因子AB的交互效應(yīng)=（B為高水平時A的效應(yīng)-B為低水平時A的效應(yīng)）/2EXP：A的主效應(yīng)：30B的主效應(yīng)：40AB的交互效應(yīng)：10無交互效應(yīng)的效應(yīng)圖：平行線有交互效應(yīng)的效應(yīng)圖：交叉線DOE的基本術(shù)語完全重復(fù)進(jìn)行試驗的目的就是比較不同處理之間是否有顯著差異，而顯著性檢驗是拿不同總體間形成的差別與隨機誤差相比較，只有當(dāng)各總體間的差別比隨機誤差顯著地大時，才說“總體間的差別是顯著的”，沒有隨機誤差的估計就無法進(jìn)行任何統(tǒng)計推斷。因此，在試驗的安排中，在處理相同的條件下一定要進(jìn)行完全重復(fù)試驗，以獲得試驗誤差的估計。

注意：

一定要進(jìn)行不同單元的完全重復(fù)，不能僅進(jìn)行同單元的重復(fù)取樣例如：在研究熱處理問題時，不能僅從同一次試驗中抽取不同的樣品進(jìn)行性能測試，而應(yīng)該對同一組試驗條件進(jìn)行重新重復(fù)試驗；否則將會造成試驗誤差的低估。試驗設(shè)計的基本原則隨機化以完全隨機的方式安排各次試驗的順序和所有試驗單元。目的是防止那些試驗者未知的但可能會對響應(yīng)變量產(chǎn)生某種影響的變量干擾對實驗結(jié)果的分析。隨機化并沒有減少試驗誤差本身，但隨機化可以使不可控因素對實驗結(jié)果的影響隨機地分布于各次試驗中區(qū)組化實際工作中，各試驗單元間難免會有某些差異，如果可以按照某種方式進(jìn)行分組，每組內(nèi)可以保證差異較小，而允許區(qū)組間差異較大，可以很大程度上消除由于較大試驗誤差所帶來的分析上的不利。能分區(qū)組者則分區(qū)組，不能分區(qū)組者則隨機化試驗設(shè)計的基本原則4.1通過歷史數(shù)據(jù)或現(xiàn)場數(shù)據(jù)確定目前的過程能力；4.2確立試驗?zāi)繕?biāo)并確定衡量試驗輸出結(jié)果的變量；4.3確定可控因素和噪聲因素；4.4確定每個試驗因素的水平數(shù)和各水平的實際取值；并確定試驗計劃表；4.5驗證測量系統(tǒng)；4.6按照試驗計劃表進(jìn)行試驗；并測量試驗單元的輸出；4.7分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析和回歸分析，找出主要因素并確定輸入和輸出的關(guān)系式；4.8確認(rèn)取得最好輸出結(jié)果的因素水平的組合；4.9在此優(yōu)化組合的因素水平上進(jìn)行重復(fù)試驗以確認(rèn)效果；4.10通過標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)程序固定優(yōu)化的條件，并進(jìn)行控制；4.11重新評估優(yōu)化后的過程能力；DOE的一般步驟測量系統(tǒng)分析假設(shè)檢驗：看檢驗結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時判定要檢驗的兩總體間有顯著差異；P值大于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時判定要檢驗的兩總體間沒有有顯著差異；方差分析：看檢驗結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時判定要檢驗的多總體間有顯著差異；P值大于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時判定要檢驗的多總體間沒有有顯著差異；回歸分析：看檢驗結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時判定要檢驗的回歸項或回歸方程顯著（有效）；P值大于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時判定要檢驗的回歸項或回歸方程不顯著（無效）；DOE所用到的主要工具因子篩選設(shè)計：試驗?zāi)康氖菫榱舜_定在相當(dāng)多的自變量中，哪些自變量并不顯著地影響輸出并予以刪除，而保留那些顯著影響輸出的自變量?；貧w設(shè)計：試驗?zāi)康氖菫榱舜_定輸入與輸出之間的關(guān)系式，找出回歸方程。兩水平因子設(shè)計：三水平因子設(shè)計：單因子試驗設(shè)計：全因子試驗設(shè)計：部分因子試驗設(shè)計：DOE的類型第三章單因子試驗設(shè)計過渡頁單因子試驗通常的兩個目的：比較因子的幾個不同設(shè)置間是否有顯著差異，如果有顯著差異，哪個或哪些設(shè)置較好；建立響應(yīng)變量與自變量間的回歸關(guān)系（線性、二次或三次多項式）；EXP:烘烤時間和拉拔力的試驗結(jié)果如下表（將20個產(chǎn)品隨機抽取分為四組，在每種烘烤條件下按隨機順序試驗5個產(chǎn)品）：時間55.566.5產(chǎn)品186.594.389.686.4產(chǎn)品29293.394.287.9產(chǎn)品385.29290.890.6產(chǎn)品487.989.892.784.5產(chǎn)品58692.590.988.4完全重復(fù)：每種條件下進(jìn)行5次試驗；隨機化：每組樣品的分配和試驗順序完全隨機化；區(qū)組化：如果有不同的型號，要分區(qū)組（本例不涉及）；單因子試驗設(shè)計目的一：各條件下的平均值是否有顯著差異？哪個條件下最大？--單因子ANOVA1、驗證數(shù)據(jù)的正態(tài)性和等方差性：等方差性檢驗的P值為0.798，可以認(rèn)為四組數(shù)據(jù)的方差相等。單因子試驗設(shè)計2、進(jìn)行方差分析，檢驗各總體均值是否存在差異單因子試驗設(shè)計方差分析結(jié)果顯示的P值為0.003，可以認(rèn)為四組數(shù)據(jù)的均值有顯著的差異單因子試驗設(shè)計目的二：建立響應(yīng)變量與因子間的回歸關(guān)系--回歸分析從線性回歸模型的擬合圖和殘差圖可以看出，有明顯的彎曲趨勢。因為自變量取值達(dá)到了3個以上，因此可以擬合二次函數(shù)。在回歸模型類型中選擇“二次”：單因子試驗設(shè)計對回歸結(jié)果進(jìn)行分析：回歸方程的P值0.001，方程有效；殘差圖無異常。回歸方程：Y=-202.3+102.7X-8.940X**2由二次方程的特點可知，該方程的輸出Y在X=-102.7/2*（-8.940）=5.7時達(dá)到最大值92.63單因子試驗設(shè)計第四章全因子試驗設(shè)計過渡頁全因子試驗設(shè)計是指所有因子的所有水平的所有組合都至少進(jìn)行一次試驗優(yōu)點：可以估計所有的主效應(yīng)和所有的各階交互效應(yīng)缺點：所需試驗的次數(shù)較多當(dāng)因子個數(shù)不太多，而且確實需要考察較多的交互作用時，選用全因子試驗設(shè)計兩水平全因子試驗：2k全因子試驗設(shè)計的概念在兩水平全因子試驗中如何考慮DOE三原則中的重復(fù)試驗原則？A:將每一組試驗條件重復(fù)2次或多次進(jìn)行

優(yōu)點：對試驗誤差估計得更準(zhǔn)確

缺點：試驗次數(shù)成倍增加B:在“中心點”處安排3-4次重復(fù)試驗

優(yōu)點：進(jìn)行了完全相同條件下的重復(fù)，可以估計出試驗誤差（隨機誤差）

因子的取值由2個增加到3個，增加了對于響應(yīng)變量可能存在的彎曲趨勢的估計能力。該效果是簡單重復(fù)所不能達(dá)到的

將中心點處所進(jìn)行的3-4次試驗安排在試驗的開頭、中間和結(jié)尾，這幾個點的試驗結(jié)果應(yīng)只存在隨機誤差。如果這幾個試驗結(jié)果呈現(xiàn)非常明顯的上升、下降或其他不正常的趨勢，則可以幫助發(fā)現(xiàn)試驗過程中的不正?，F(xiàn)象全因子試驗設(shè)計的概念代碼即將因子取不同水平時賦予一個符號值，；例如兩水平試驗時，因子取低水平的代碼設(shè)定為-1，高水平的代碼設(shè)定為1，中心點的代碼設(shè)定為0。實踐經(jīng)驗表明，在分析階段，應(yīng)對代碼化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。優(yōu)點：代碼化后的回歸方程中，自變量及交互作用項的各系數(shù)可以直接比較，系數(shù)絕對值大的效應(yīng)比系數(shù)絕對值小的效應(yīng)更重要、更顯著；代碼化后的回歸方程中各項系數(shù)的估計量間是不相關(guān)的，即刪除或增加某項，對于其他項的回歸系數(shù)將不會發(fā)生影響；在自變量代碼化后，將各自變量以中心點0代入方程得到的相應(yīng)變量的預(yù)測值是全部試驗結(jié)果的平均值，也是全部試驗范圍中心點上的預(yù)測值；真實值與代碼值之間的換算：中心值=（低水平+高水平）/2

半間距=（高水平-低水平）/2代碼值=（真實值-中心值）/半間距試驗水平代碼化1、選定因子并確定水平，生成試驗計劃表選擇合適的工藝參數(shù)，使合金鋼板經(jīng)過熱處理后提高其抗斷裂性能。經(jīng)過分析找出四個重要因子，確定哪些因子的影響確實是顯著的，進(jìn)而確定出最佳工藝條件。加熱溫度：低水平820，高水平860加熱時間：低水平2分鐘，高水平3分鐘轉(zhuǎn)換時間：低水平1.4，高水平1.6保溫時間：低水平50分鐘，高水平60分鐘進(jìn)行全因子試驗，在中心點進(jìn)行3次試驗，一共19次試驗。用Minitab實現(xiàn)：全因子試驗案例全因子試驗案例計算機會自動對于試驗順序進(jìn)行隨機化處理。輸出如下表格：注意：每次得到的隨機化后的試驗順序是不一樣的。全因子試驗案例2、按照上述試驗順序進(jìn)行試驗，并記錄每批試驗后得到的強度值，填寫在試驗表的對應(yīng)列內(nèi)：全因子試驗案例3、對試驗結(jié)果進(jìn)行分析：DOE分析的五步驟的流程：全因子試驗案例第一步：擬合選定模型及模型分析：由于三階及三階以上的交互作用通常可以忽略不計，我們通常所說的全模型就是在模型中包含全部因子的主效應(yīng)及全部因子的二階交互效應(yīng)。在對模型進(jìn)行分析后，如果可以斷言某些主效應(yīng)及二階交互效應(yīng)不顯著，則將不顯著的效應(yīng)刪除，只保留效應(yīng)顯著的項。全因子試驗案例全因子試驗案例Minitab運行窗口的輸出如下：全因子試驗案例分析評估回歸的顯著性：（1）看ANOVA表：如果對應(yīng)“主效應(yīng)”和“2因子交互效作用”中至少一項的P值＜0.05，則可以判定本模型總的來說是有效的，如果兩項的P值＞0.05，則可判定本模型總的來說是無效，此時說明整個試驗沒有有意義的結(jié)果。造成該情況的原因可能有以幾點：試驗誤差大。由于ANOVA檢驗的基礎(chǔ)是將有關(guān)各項的離差平方和與隨機誤差的平方和相比較，形成F統(tǒng)計量。如果隨機誤差平方和太大，則將使F變小，以而得到“不顯著”的結(jié)論。此時，應(yīng)仔細(xì)分析誤差產(chǎn)出的各項原因，能否設(shè)法降低誤差。由測量系統(tǒng)造成的，應(yīng)改進(jìn)測量系統(tǒng)。試驗設(shè)計中漏掉了重要因子，漏掉重要因子會使“試驗誤差”增大。在初期選定因子時，應(yīng)該“寧多毋漏”，因子多選了，將來刪除很容易，但漏掉了想找回來難度就較大。有可能模型本身有問題。例如模型有失擬或數(shù)據(jù)本身有較強的彎曲。

在本例中，主效應(yīng)P值0.001（顯著）、2因子交互作用P值0.465（不顯著）全因子試驗案例（2）看ANOVA表中的失擬項：

如果失擬項的P值＞0.05，表明本模型沒有失擬觀象，反之就說明模型漏掉了重要的項（如高階交互作用項），應(yīng)該補上。

（3）看ANOVA表中的彎曲項：

如果彎曲項的P值＞0.05，表明本模型沒有彎曲現(xiàn)象。反之，就說明數(shù)據(jù)呈現(xiàn)彎曲，而模型中沒有平方項，應(yīng)該補上。

本例中，失擬項的P值0.709（無失擬）；

彎曲項的P值0.633（無彎曲）；全因子試驗案例分析評估回歸的總效果：（1）對于兩個確定系數(shù)R2及R2adj的分析：

該兩個系數(shù)的接近程度反映了模型的好壞，二者之差越小說明模型越好。我們常比較包含所有自變量有關(guān)項的“全模型”與刪減所有影響不顯著的項后的“縮減模型”，如果將影響不顯著的項刪去之后，二者更接近，則說明刪去這些項確實使模型得到了改進(jìn)。

本例中R－Sq=92.75%R－Sq(adj)=81.36%二者差距較大，說明模型還有改進(jìn)余地。全因子試驗案例（2）對S或S2的分析

比較兩個模型的優(yōu)秀，最關(guān)鍵的指標(biāo)可以看S或S2，哪個模型能使之達(dá)到最小，哪個模型就最好。

所有觀測值與理論模型之間是有誤差的，該誤差應(yīng)服從均值為0方差為σ2的分布。運行窗口輸出的S或S2是對σ及σ2的無偏估計量。

（S值的由來：求出實際觀測值與擬合之差的平方和，除以自由度后可得S2，求算術(shù)根得到S）本例中S=6.30446,S2=39.746(AdjMS的值）全因子試驗案例（3）對于預(yù)測結(jié)果的整體估計：

杠桿點：在模型中起特別重要作用的點，也稱強影響點，此類點對于回歸方程各系數(shù)的評估起著強烈的影響作用，一旦被刪除，方程會有較大變化。

普通點：刪除該點對方程幾乎沒有影響。

需警惕得到的方程是受個別杠桿點影響面形成的“虛假”方程，這種方程從表面上看，可能擬合得較好，但用作預(yù)測效果會很差。

引入兩統(tǒng)計量判斷是否有杠桿點：PRESS：刪除第i個觀測值求出回歸方程并求其殘差，然后對所有殘差的平方求和，可得到PRESS。PRESS比SSE大很多時，表明數(shù)據(jù)中有杠桿點的存在，需要改進(jìn)。PRESS比SSE大不多時，表明數(shù)據(jù)點中有特殊地位的點不多，用此回歸方程做預(yù)測比較可信。R－Sq(預(yù)測)：利用Press值代替計算R2時用到的SSE，可得R－Sq(預(yù)測)。如果Sq(預(yù)測)比R－Sq小的不多，也可表明數(shù)據(jù)中沒有杠杠點。本例中：Press值1874.81比SSE278.22大很多，同時，R－Sq(預(yù)測)51.17%比R－Sq92.75%小很多，表明有較多點與模型差距較大，需進(jìn)一步改進(jìn)。全因子試驗案例分析評估各項效應(yīng)的顯著性

看回歸分析表中各效應(yīng)的P值，P值＜0.05的項為顯著項。修改模型時，刪除不顯著的項。注意：如果一個高階項是顯著的，此高階項所包含的低階項也必須包含在模型中本例中P值＜0.05的顯著項是加熱溫度、加熱時間和保溫時間。對于各項效應(yīng)的顯著性，計算機還會輸出一些輔助圖形幫助判斷有關(guān)的結(jié)論：Pareto效應(yīng)圖：絕對值（t值）超過臨界值的項為顯著項。正態(tài)效應(yīng)圖：離直線較遠(yuǎn)的項為顯著項。全因子試驗案例第二步：殘差診斷：

基于殘差的狀況來修斷模型是否與數(shù)據(jù)擬合較好。觀察殘差是否服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分存，如果是，可以進(jìn)一步相信所選定的模型是正確的。否則就要對模型進(jìn)行修改。

殘差診斷的四個步驟：觀察“四合一”圖中殘差對于以觀測值順序為模軸的散點圖。重點考察此散點圖中各點是否隨機地在水平軸上下無規(guī)則地波動著。觀察“四合一”圖中殘差對于以響應(yīng)變量擬含預(yù)測值為橫軸的散點圖。重點考察此散點圖中，殘差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。

如果散點有明顯的“漏斗型”或“喇叭型”，這說明對響應(yīng)變量y作某種變換后才會與模型擬合得更好，例如取y2，1/y,1ny等。觀察“四合一”圖的正態(tài)概率圖，看殘差是否服從正態(tài)分布。觀察線差對于從各自變量為橫軸的散點圖，重點觀察此散點圖是否有彎曲的趨勢，如果散點有明顯的U型或反U型彎曲，說明對于影響應(yīng)變量Y，對該自變量反取線性已經(jīng)不夠了，應(yīng)該增加平分項或立方項會使模型擬合得更好。本例的殘差圖如下圖，根據(jù)以上診斷方法，殘差正常。全因子試驗案例全因子試驗案例全因子試驗案例第三步

判斷模型是否要改進(jìn)

基于對模型及殘差的分析結(jié)果，判斷模型是否需要修改，重要建立模型并重復(fù)上述步驟。

本例中顯著效應(yīng)只有加熱溫度，加熱時間及保溫時間，保留該三項作擬合分析，從擬合的結(jié)果中，可發(fā)現(xiàn)有失擬及R2adj變小的現(xiàn)象，觀察發(fā)現(xiàn)加熱時間及保溫時間的交互作用的P值處于臨界值。增加該項交互作用重新擬合分析，結(jié)果如下：全模型與刪減模型的比較表

全模型刪減模型R-Sq

92.75%89.94%

R－Sq(adj)81.36%86.07%

S6.30446

5.45038

Press1874.81

724.35

R－Sq(預(yù)測)51.17%

81.13%

全因子試驗案例全因子試驗案例第四步

對選定模型進(jìn)行分析解釋：

經(jīng)過前三點的反復(fù)，可以獲得一個為滿意的方程，作為選定的模型。本例的回歸方程可從兩方面獲得：

從代碼化后的回歸數(shù)據(jù)：Y=541.32+10.02*（A-840）/20+8.44*(B-2.5)/0.5+5.556*(D-55)/5+3.556*((B-2.5)/0.5)*((D-55)/5)

從運算結(jié)果給出的未代碼化的數(shù)據(jù)：Y=212.79+0.5009*A-61.35*B-2.445*D+1.4225*B*D全因子試驗案例再次進(jìn)行殘差診斷：

前面的殘差診斷著重考慮模型是否與數(shù)據(jù)擬合的合適，如何修改模型以求擬合得更好，本階段的診斷是在模型不再修改的前提下，判斷數(shù)據(jù)是否有個別點出現(xiàn)異常。選定“標(biāo)準(zhǔn)代殘差”及“刪后殘差”，查看輸出的絕對值，絕對值小于2時正常。全因子試驗案例確認(rèn)主效應(yīng)及交互效應(yīng)的顯著性，并考慮最優(yōu)設(shè)置。全因子試驗案例從主效應(yīng)圖中可以看出，加熱溫度、加熱時間和保溫時間為顯著的主效應(yīng)；從交互作用圖上可以看出，加熱溫度和保溫時間為顯著的2階交互效應(yīng)。全因子試驗案例輸出等值線圖，響應(yīng)曲面圖等以確認(rèn)最佳設(shè)置

等值線圖及響應(yīng)曲面圖只能同時考慮兩個變量及一個響應(yīng)變量。只用繪制有交互作用的變量就可以了（無交互作用的變量的等值線圖是一組平行線，響應(yīng)曲面圖是平面）全因子試驗案例實現(xiàn)最優(yōu)化從結(jié)果可以看出，當(dāng)加熱溫度為560，加熱時間為3.0，保溫時間為60時，輸出可取的最優(yōu)質(zhì)568.8937全因子試驗案例第五步：進(jìn)行驗證試驗先計算出在最佳點的觀測值預(yù)測值及其波動范圍，然后在最佳點做若干次驗證（3次以上），如果驗證結(jié)果的平均值落入事先計算好的范圍內(nèi)，則說明一切正常，模型是正確的，預(yù)測結(jié)果可信，否則，就要進(jìn)一步分析發(fā)生錯誤的原因，改進(jìn)模型，再重新驗證。全因子試驗案例第五章部分因子試驗設(shè)計過渡頁進(jìn)行二水平全子試驗設(shè)計時，全因子試驗的總試驗次數(shù)隨因子個數(shù)的增加呈現(xiàn)指數(shù)型增長，例如：5個因子需要32次試驗，8個因子需256次試驗。但仔細(xì)分析可發(fā)現(xiàn)，所建立的回歸方程除常數(shù)項外，估計的主數(shù)應(yīng)有8項，2項交互效應(yīng)有28項，結(jié)果如下表：項別常數(shù)12345678項數(shù)18285670562881除了常數(shù)，一階及二階項外，共有219項是三階及三階以上的交互作用項，而這些項實際上已無具體的意義。能否少做一些試驗，但又能估計方程中的常數(shù)，一階及二系數(shù)呢？----部分實施的因子試驗可以實現(xiàn)，在因子較多時，只分析各因子主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)是否顯著，而不考慮高階交互作用。進(jìn)行部分實施的因子試驗的必要性方案1：刪節(jié)試驗方法，4個二水平的因子，作全因子試驗需16項，計劃表為：4因子全因了試驗計劃表

ABCDABACADBCBDCDABCABDACDBCDABCD1-1-1-1-1111111-1-1-1-1121-1-1-1-1-1-1111111-1-13-11-1-1-111-1-1111-11-1411-1-11-1-1-1-11-1-11115-1-11-11-11-11-11-111-161-11-1-11-1-11-1-11-1117-111-1-1-111-1-1-111-118111-111-11-1-11-1-1-1-19-1-1-1111-11-1-1-1111-1101-1-11-1-111-1-11-1-11111-11-11-11-1-11-11-11-111211-111-11-11-1-11-1-1-113-1-1111-1-1-1-1111-1-11141-111-111-1-11-1-11-1-115-1111-1-1-1111-1-1-11-116111111111111111部分因子試驗方法如何選8次做試驗?zāi)?？隨便選8項，可以嗎？

如何保持選出的8項具有正交性？固定將某列（比如最后一列ABCD）取“1”的8行以保留，而刪去取“—1”的8行，如此A、B、C、D這4列中皆有4行取“1”，4行取“—1”，延續(xù)正交試驗“均衡分散，整齊可比“的優(yōu)點”。減半實施4因子全因了試驗計劃表（ABCD=1)

ABCDABACADBCBDCDABCABDACDBCDABCD1-1-1-1-1111111-1-1-1-11411-1-11-1-1-1-11-1-111161-11-1-11-1-11-1-11-1117-111-1-1-111-1-1-111-11101-1-11-1-111-1-11-1-11111-11-11-11-1-11-11-11-1113-1-1111-1-1-1-1111-1-1116111111111111111部分因子試驗方法混雜：仔細(xì)分析上表可發(fā)現(xiàn)，刪除8行后，除去一列（ABCD列）全為1外，每列都有與之成對的另一列是完全相同的，例如D=ABC。完全相同的兩列，在作分析時，計算出效應(yīng)或回歸系數(shù)結(jié)果就完全相同，這兩列的效應(yīng)被稱為“混雜”，也可以稱為D與ABC互為別名。混雜是壞事，但任何部分實施的因子試驗，混雜是不可避免的。我們希望混雜安排的好一些，盡量讓感興趣的因子或交互作用只與更高階的交互作用相混雜，高階交互作用可略不計，如此，我們感興趣的因子和交互作用就可以估計了。

例如上例中，不取ABCD=1，取BCD=1的8行，合發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在D=BC，顯然不如D=ABC。部分因子試驗方法方案二：增補因子法：3因子試驗表如下：

如果保證增加因子后的正交性，第4個因子必須與AB、AC、BC、ABC三列中一列一致，取D=ABC，可得到和方案一相同的結(jié)果。3因子全因了試驗計劃表

ABCABACBCABCD1-1-1-1111-1?21-1-1-1-111?3-11-1-11-11?411-11-1-1-1?5-1-111-1-11?61-11-11-1-1?7-111-1-11-1?81111111?部分因子試驗方法我們稱D=ABC為生成，稱ABCD=1為定義關(guān)系，等式左端項的總數(shù)，稱為整個設(shè)計的分辨度（ABCD=1為分辨度為Ⅳ的設(shè)計）。從定義關(guān)系（如ABCD=1）可得到混雜的規(guī)律：字母可在等式兩端隨意移動。

分辨度為R的部分實施因子設(shè)計為2K-PR

分辨度為Ⅲ的設(shè)計：各主效應(yīng)間沒有混雜，但某些主效應(yīng)與某些2階交互效應(yīng)混雜；分辨度為Ⅳ的設(shè)計：各主效應(yīng)間沒有混雜,主效應(yīng)與2階交互效應(yīng)也沒有混雜；但主效應(yīng)與3階交互效應(yīng)有混雜，某些2階交互效應(yīng)間也有混雜；分辨度為Ⅴ的設(shè)計：主效應(yīng)與4階交互效應(yīng)混雜，2階交互效應(yīng)與3階交互效應(yīng)混雜；分辨度表：部分因子試驗方法部分因子試驗計劃表生成案例：兩水平6因子（ABCDEF)，通過20次試驗，考察各因子主效應(yīng)和2階交互效應(yīng)AB、AC、CF、DE是否顯著。由于試驗次數(shù)的限制，在因子點上做16次試驗，另4次取中心點，此時分辨度為Ⅳ，2階交互效應(yīng)之間會產(chǎn)生混雜，但只要保證要考察的2階交互效應(yīng)AB、AC、CF、DE之間沒有混雜就可以。部分因子試驗方法默認(rèn)生成元的部分因子試驗計劃部分因子試驗方法部分因子試驗方法指定生成元的部分因子試驗計劃：從設(shè)定的條件AB、AC、CF、DE沒有交互作用，可知F≠ABC、E≠ABD、E≠ACD；選定F=BCD、E=ABCD，利用指定生成元方式形成試驗計劃部分因子試驗方法部分因子試驗方法經(jīng)分析，團(tuán)隊認(rèn)為影響變壓器耗電量的4個因子分別為：A繞線速度：低水平2，高水平3B矽鋼厚度：低水平0.2，高水平0.3C漆包厚度：低水平0.6，高水平0.8D密封劑量：低水平25，高水平35安排12次試驗，確定顯著影響因素并確定最優(yōu)值。已知情況：繞線速度與密封劑量毫無關(guān)系，因而可認(rèn)為兩者間無交互作用。試驗安排如下：采用24-1﹢4部分因子試驗。對4因子來講，8次試驗可以實現(xiàn)分辨度為Ⅳ的計劃。選擇生成元為D=ABC，同時可知AB=CD、AC=BD、AD=BC、有三對2階因子效應(yīng)會混雜。輸出的試驗計劃表及試驗后的數(shù)據(jù)如下：部分因子試驗案例輸出的試驗計劃表及試驗后的數(shù)據(jù)如下：部分因子試驗案例第一步：擬合選定模型部分因子試驗案例從ANOVA表可看出，模型總效應(yīng)是顯著的（主效應(yīng)項P值0.004，2因子交互作用項P值0.008）；數(shù)據(jù)無彎曲（P值0.809）?；貧w效果的質(zhì)量也較好：R-Sq=99.037,R-Sq=96.46.從單個因子效應(yīng)的檢驗可以看出：主效應(yīng)中，因子A效應(yīng)不顯著（P值0.679），因子B、C、D效應(yīng)顯著（P值分別為0.002、0.005、0.021）。分析交互效應(yīng)時需特別注意，某些2階交互效應(yīng)顯著時，不能僅從表面上的結(jié)果來決定取舍。要仔細(xì)分析混雜結(jié)構(gòu)，查看在結(jié)構(gòu)表中，此顯著項是與哪些2階交互作用效果相混雜，再根據(jù)背景材料予以判斷。本例中分析顯示A與D的交互效應(yīng)顯著（P值0.002）但由于AD=BC，所以該效應(yīng)是由AD與BC共同得到的，案例背景說明，AD不可能有效互效應(yīng)，因此應(yīng)該是BC的交互效應(yīng)。如果該項交互效應(yīng)不顯著，則可判定二者都沒有顯著作用。部分因子試驗案例第二步：進(jìn)行殘差診斷

第三步：判斷模型是否需要改進(jìn)：

刪除不顯著的A、AB、AC項，重新進(jìn)行模型擬合及分析。

新第一步：擬合選定模型新第二步：殘差診斷

全模型刪減模型R-Sq99.03%

98.91%

R－Sq(adj)96.46%98%

S6.19139

4.64579

部分因子試驗案例第四步：對選定模型進(jìn)行分析解釋檢查是否有異常點，輸出“標(biāo)準(zhǔn)代殘差”及“刪后殘差”；未發(fā)現(xiàn)絕對值起過2的異常現(xiàn)象輸出各因子的主效應(yīng)及交互效應(yīng)圖，從效應(yīng)圖中可看出，因子B、C、D及BC確定是顯著的部分因子試驗案例輸出等值線圖及響應(yīng)曲面圖部分因子試驗案例實現(xiàn)最優(yōu)化：從圖中可知，當(dāng)因子B取最小值0.2，因子C取最小值0.6，因子D取最大值35時最好，耗電量可降至206.75第五步：判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到。部分因子試驗案例篩選試驗設(shè)計：當(dāng)因子較多（兩水平）、試驗費用比較昂貴，而且不必考慮任何交互作用的情況下，可以考慮采用試驗次數(shù)更少的篩選試驗設(shè)計方案，用于從試驗初期大量的可能因素中篩選出關(guān)鍵的少數(shù)因素。當(dāng)試驗次數(shù)為4的整數(shù)倍時，即可保證試驗方案的正交性。因此，篩選試驗設(shè)計就是對試驗次數(shù)為4的整數(shù)倍時（非2的整數(shù)冪,否則就與部分因子試驗一致）給出的設(shè)計方案，最有用的是試驗次數(shù)為12（可以安排最多11個因子），20，24的試驗方案。只是其分辨度只能達(dá)到Ⅲ級。部分因子試驗案例8因子安排12次試驗，如何生成篩選試驗設(shè)計方案？部分因子試驗案例部分因子試驗案例第六章中心復(fù)合試驗設(shè)計過渡頁我們在用2水平因子試驗數(shù)據(jù)擬合一個線性回歸方程時（方程中可包含因子的交叉乘積項），如果發(fā)現(xiàn)有彎曲的趨勢，則希望擬合一個含二次的回歸方程，其一般模型為：Y=b0+b1x1+b2x2+b11x21+b22x22+b12x1x2+ε模型中增加了各自變量的平方項，若要估計這些項的回歸系數(shù)，需要增補一些試驗點（相當(dāng)于增加了一個水平，用于評價因素間的非線性關(guān)系）。中心復(fù)合設(shè)計（centralcompositedesign,CCD）是實現(xiàn)該步驟的方法，CCD是響應(yīng)曲面設(shè)計RSM的一種。中心復(fù)合設(shè)計的特點：可以評估因素的非線性影響；適用于所有因素均為計量值數(shù)據(jù)的試驗；因素數(shù)據(jù)在2~6個范圍內(nèi)的試驗，試驗次數(shù)較多（2個因素12次，4因素30次）中心復(fù)合設(shè)計的特點中心復(fù)合設(shè)計試驗由三部分試驗點構(gòu)成（假定因子已代碼化）1：立方體點，各點坐標(biāo)皆1或-1，這是組成因子試驗的部分。2：中心點,各點之各維坐標(biāo)均為03：軸向點，除一自變量的坐標(biāo)為±a外，其余自變量坐標(biāo)皆為0，在k個因子情況下，共有2k個軸向點。從上可知，立方體點和中心點構(gòu)成一個普通的全因子設(shè)計，軸向點和另外一些中心點將其擴展為2階設(shè)計中心復(fù)合設(shè)計試驗的構(gòu)成需確定的問題：選擇全因子試驗部分，當(dāng)因子個數(shù)小于5時，取全因子試驗安排，因子數(shù)大于5時可考慮部分因子設(shè)計，通常要求設(shè)計的分辨度在V以上。確立中心點個數(shù)：為了分析更多細(xì)節(jié)，使預(yù)測值在整試驗區(qū)域內(nèi)都有一致均勻精度，需適當(dāng)增加中心點試驗個數(shù)。試驗方案給出不同因子個數(shù)的情況下中心點的試驗次數(shù)。中心復(fù)合設(shè)計試驗的構(gòu)成確定軸向點的位置（即確定a）在對a的選取方面，有旋轉(zhuǎn)型和序貫性需要重點考慮：旋轉(zhuǎn)性：將來在某點處預(yù)報值的方差僅與該點到試驗點中心的距離有關(guān)，而與其所在的方位無關(guān)，也即響應(yīng)變量的預(yù)測精度在以設(shè)計中心為球心的球面上是相同的。序貫性：類似本部分開始所描述的，先后分兩階段完成全部試驗的策略稱為“序貫試驗”的策略。有序貫性是指前期的試驗結(jié)果在增加試驗點后的分析中仍可被使用。為滿足旋轉(zhuǎn)性及序貫性的要求：a=(F為全因子試驗點總數(shù))例2因子試驗a=1.414，3因子a=1.682,4因子a=2。按此公式選定的a值安排CCD試驗特稱為中心復(fù)合序貫設(shè)計（CCC）。

中心復(fù)合設(shè)計試驗的構(gòu)成如果希望軸向點試驗水平安排不超過立方體邊界時（例如試驗條件達(dá)不到后該條件會造成危害），可將a取為±1，此時則會將原CCD縮小到整個立方體內(nèi)，此種設(shè)計稱為中心復(fù)合有界設(shè)計（CCI），但由于立方體點的取值發(fā)現(xiàn)了變化，此試驗方案已失去了序貫性。只將軸向點的位置收縮到立方體的表面上，即取a為±1，（立方體點不變），此設(shè)計稱為中心復(fù)合表面設(shè)計（CCF）。此種設(shè)計具有序貫性，但失去了旋轉(zhuǎn)性。中心復(fù)合設(shè)計試驗的構(gòu)成響應(yīng)曲面設(shè)計的另一種方法是安排因子各試驗點取在立方體棱的中心點上，稱為BB（BOX-BEHNKEN)設(shè)計。此種方案所需點數(shù)比CCD要少，具有近似旋轉(zhuǎn)性，但沒有序貫性。中心復(fù)合設(shè)計試驗的構(gòu)成創(chuàng)建響應(yīng)曲面試驗計劃（EXP：3因子試驗計劃）中心復(fù)合設(shè)計試驗的構(gòu)成a值的選取：默認(rèn)-按照因子個數(shù)、旋轉(zhuǎn)型和正交性由計算機給出最佳值表面中心-a=1，即選擇中心復(fù)合表面設(shè)計CCF水平定義：立方點-表示設(shè)計的水平為立方體點，即選擇的是中心復(fù)合序貫設(shè)計CCC，軸向點將超出立方體；軸點-表示設(shè)計的水平作為軸向點，即選擇的是中心復(fù)合有界設(shè)計CCI，軸向點在立方體邊界，立方點將向內(nèi)收縮中心復(fù)合設(shè)計試驗的構(gòu)成中心復(fù)合設(shè)計試驗的構(gòu)成先進(jìn)行2水平的增加中心的全因子或部分因子試驗；如果發(fā)現(xiàn)非線性影響為顯著影響，則加上試驗點進(jìn)行補充試驗以得到非線性預(yù)測方程；※在確信有非線性影響的情況下，中心復(fù)合試驗也可一次進(jìn)行完畢（某些試驗方