2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十四章《整式的乘法與因式分解》單元練附答案

-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十四章《整式的乘法與因式分解》單元練滿分：120分一．選擇題（共10小題）1．多項(xiàng)式12ab3+8a3b的各項(xiàng)公因式是（）A．a(chǎn)b B．2ab C．4ab D．4ab22．若（x+3y）（ax﹣y）的展開式不含xy項(xiàng)，則a的值為（）A．0 B．1 C．3 D．3．若xm÷x2n+1＝x，則m與n的關(guān)系是（）A．m＝2n+1 B．m＝﹣2n﹣1 C．m﹣2n＝2 D．m﹣2n＝﹣24．若x2﹣axy+9y2是一個(gè)整式完全平方后的結(jié)果，則a值為（）A．3 B．6 C．±6 D．±35．下列多項(xiàng)式中，不能進(jìn)行因式分解的是（）A．3x2+6 B．x2+4 C．x2﹣x+ D．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）6．計(jì)算（a﹣2）（﹣a+2），結(jié)果是（）A．a(chǎn)2+4a+4 B．a(chǎn)2﹣4a+4 C．﹣a2+4a﹣4 D．﹣a2﹣4a﹣47．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)2?b2＝（ab）4 C．（a4）3＝a7 D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m58．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，則k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣129．若（x+3）（2x﹣a）展開后不含x的一次項(xiàng)，則a的值等于（）A．6 B．﹣6 C．0 D．﹣210．用四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)、寬分別設(shè)為a、b，a＞b）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為64，中間空缺的小正方形的面積為16，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．a(chǎn)+b＝8 B．a(chǎn)﹣b＝4 C．a(chǎn)?b＝12 D．a(chǎn)2+b2＝64二．填空題（共8小題）11．分解因式：xy﹣2y2＝．12．計(jì)算：（4x2y3+8x2y2﹣2xy2）÷2xy2＝．13．若am＝5，an＝6，則am+2n的值為．14．計(jì)算：（﹣x﹣2y2）2＝．15．計(jì)算：＝．16．若x+y＝5，xy＝6，則（x+1）（y+1）的值為．17．多項(xiàng)式a2+（m+2）ab+25b2能用完全平方式分解因式，則m的值為．18．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，則2xy+2yz﹣xz＝．三．解答題（共4小題）19．已知22?22m﹣1?23﹣m＝128，求m的值．20．（1）試說明代數(shù)式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值與s、t的值取值有無關(guān)系；（2）已知多項(xiàng)式ax﹣b與2x2﹣x+2的乘積展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為﹣4，試求ab的值；（3）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（2x﹣5），求另一個(gè)因式以及k的值．21．計(jì)算：（1）（a+b+3）（a+b﹣3）；（2）（a﹣b）3．22．如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)1，2，1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)1，3，3，1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．多項(xiàng)式12ab3+8a3b的各項(xiàng)公因式是（）A．a(chǎn)b B．2ab C．4ab D．4ab2【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)冪是ab，所以多項(xiàng)式12ab3+8a3b的各項(xiàng)公因式是4ab，故選：C．2．若（x+3y）（ax﹣y）的展開式不含xy項(xiàng)，則a的值為（）A．0 B．1 C．3 D．【解答】解：（x+3y）（ax﹣y）＝ax2﹣xy+3axy﹣3y2＝ax2+（3a﹣1）xy﹣3y2由題意得，3a﹣1＝0，解得，a＝，故選：D．3．若xm÷x2n+1＝x，則m與n的關(guān)系是（）A．m＝2n+1 B．m＝﹣2n﹣1 C．m﹣2n＝2 D．m﹣2n＝﹣2【解答】解：∵xm÷x2n+1＝x，∴m﹣2n﹣1＝1，則m﹣2n＝2．故選：C．4．若x2﹣axy+9y2是一個(gè)整式完全平方后的結(jié)果，則a值為（）A．3 B．6 C．±6 D．±3【解答】解：∵x2﹣axy+9y2是完全平方式，∴﹣axy＝±2×3y?x，解得k＝±6．故選：C．5．下列多項(xiàng)式中，不能進(jìn)行因式分解的是（）A．3x2+6 B．x2+4 C．x2﹣x+ D．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）【解答】解：A、3x2+6＝3（x2+2），故此選項(xiàng)不合題意；B、x2+4，無法分解因式，符合題意；C、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此選項(xiàng)不合題意；D、x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2），故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．6．計(jì)算（a﹣2）（﹣a+2），結(jié)果是（）A．a(chǎn)2+4a+4 B．a(chǎn)2﹣4a+4 C．﹣a2+4a﹣4 D．﹣a2﹣4a﹣4【解答】解：（a﹣2）（﹣a+2）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣（a2﹣4a+4）＝﹣a2+4a﹣4．故選：C．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)2?b2＝（ab）4 C．（a4）3＝a7 D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m5【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2?b2＝（ab）2，故此選項(xiàng)不合題意；C．（a4）3＝a12，故此選項(xiàng)不合題意；D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m5，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，則k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣12【解答】解：∵x2+kxy+36y2是一個(gè)完全平方式，∴k＝±2×6，即k＝±12，故選：D．9．若（x+3）（2x﹣a）展開后不含x的一次項(xiàng)，則a的值等于（）A．6 B．﹣6 C．0 D．﹣2【解答】解：（x+3）（2x﹣a）＝2x2﹣ax+6x﹣3a＝2x2+（6﹣a）x﹣3a，∵展開后不含x的一次項(xiàng)，∴6﹣a＝0．解得a＝6．故選：A．10．用四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)、寬分別設(shè)為a、b，a＞b）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為64，中間空缺的小正方形的面積為16，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．a(chǎn)+b＝8 B．a(chǎn)﹣b＝4 C．a(chǎn)?b＝12 D．a(chǎn)2+b2＝64【解答】解：∵大正方形的面積為64，中間空缺的小正方形的面積為16，∴大正方形的邊長(zhǎng)為8，小正方形的邊長(zhǎng)為4，即：a+b＝8，a﹣b＝4，因此a＝6，b＝2，∴a2+b2＝36+4＝40，ab＝6×2＝12，故選：D．二．填空題（共8小題）11．分解因式：xy﹣2y2＝y(tǒng)（x﹣2y）．【解答】解：xy﹣2y2＝y(tǒng)（x﹣2y），故答案為：y（x﹣2y）．12．計(jì)算：（4x2y3+8x2y2﹣2xy2）÷2xy2＝2xy+4x﹣1．【解答】解：原式＝2xy+4x﹣1，故答案為：2xy+4x﹣1．13．若am＝5，an＝6，則am+2n的值為180．【解答】解：∵an＝6，∴（an）2＝a2n＝36∴am+2n＝am?a2n＝5×36＝180．故單位：18014．計(jì)算：（﹣x﹣2y2）2＝x2﹣4xy2+4y4．【解答】解：（﹣x﹣2y2）2＝x2﹣4xy2+4y4．故答案為：x2﹣4xy2+4y4．15．計(jì)算：＝1．【解答】解：原式＝＝a0＝1．16．若x+y＝5，xy＝6，則（x+1）（y+1）的值為12．【解答】解：當(dāng)x+y＝5、xy＝6時(shí)，原式＝xy+x+y+1＝6+5+1＝12，故答案為：12．17．多項(xiàng)式a2+（m+2）ab+25b2能用完全平方式分解因式，則m的值為8或﹣12．．【解答】解：由題意得：a2+（m+2）ab+25b2＝（a±5b）2，∴a2+（m+2）ab+25b2＝a2±10ab+25b2，∴m+2＝±10，∴m+2＝10或m+2＝﹣10，∴m＝8或m＝﹣12，故答案為：8或﹣12．18．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，則2xy+2yz﹣xz＝．【解答】解：∵x﹣2y+z＝2x+z＝2+2y（x+z）2＝（2+2y）2x2+z2+2xz＝4y2+4y+4x2+z2＝4y2+8y﹣2xz+4…①x2+4y2+z2＝9x2+z2＝9﹣4y2…②∴由①、②兩式得：4y2+8y﹣2xz+4＝9﹣4y2化簡(jiǎn)得：4y2+4y﹣xz＝，所求代數(shù)式為：2xy+2yz﹣xz＝2y（x+z）﹣xz＝2y（2y+2）﹣xz＝，故答案為．三．解答題（共4小題）19．已知22?22m﹣1?23﹣m＝128，求m的值．【解答】解：∵22?22m﹣1?23﹣m＝128＝27，∴2+2m﹣1+3﹣m＝7，解得：m＝3．20．（1）試說明代數(shù)式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值與s、t的值取值有無關(guān)系；（2）已知多項(xiàng)式ax﹣b與2x2﹣x+2的乘積展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為﹣4，試求ab的值；（3）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（2x﹣5），求另一個(gè)因式以及k的值．【解答】解：（1）代數(shù)式的值與t的值取值無關(guān)系，與s的值取值有關(guān)系．∵（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）＝s2+2st+s﹣2ts﹣4t2﹣2t+4t2+2t＝s2+s，∴代數(shù)式的值與t的值取值無關(guān)系，與s的值取值有關(guān)系．（2）（ax﹣b）（2x2﹣x+2）＝2ax3﹣ax2+2ax﹣2bx2+bx﹣2b＝2ax3﹣（a+2b）x2+（2a+b）x﹣2b，∵積展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為﹣4，∴2a+b＝0，﹣2b＝﹣4，∴a＝﹣1，b＝2．a(chǎn)b＝1．（3）設(shè)另一個(gè)因式為（x+m）．根據(jù)題意得，（x+m）（2x﹣5）＝2x2+3x﹣k，x2﹣5x+2mx﹣5m＝2x2+3x﹣k，x2+（2m﹣5）x﹣5m＝2x2+3x﹣k，∴2m﹣5＝3，﹣k＝﹣5m，∴m＝4，k＝20，∴另一個(gè)因式：（x+4），k是20．21．計(jì)算：（1）（a+b+3）（a+b﹣3）；（2）（a﹣b）3．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2﹣32＝a2+2ab+b2﹣9；（2）原式＝（a﹣b）2（a﹣b）＝（a2﹣2ab+b2）（a﹣b）＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．22．如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如