理論頻率曲線

主講：馬雪琴楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授

工程水文及水利計算年徑流水文頻率計算——理論頻率曲線目錄132理論頻率曲線的概念皮爾遜Ⅲ型曲線統(tǒng)計參數(shù)對P-Ⅲ曲線的影響理論頻率曲線的概念011.理論頻率曲線的概念

理論頻率曲線是指具有一定數(shù)學(xué)方程的頻率曲線。它并不是從水文現(xiàn)象的物理成因方面推導(dǎo)出來的，而是根據(jù)大量實測資料的分布趨勢從數(shù)學(xué)中已知頻率曲線中挑選出來的。因此，它不從根本上揭示水文現(xiàn)象的總體分布規(guī)律，只作為一種數(shù)學(xué)工具，以彌補經(jīng)驗頻率曲線的不足。數(shù)學(xué)上由很多類型的頻率曲線，究竟哪一條可以應(yīng)用到水文上來，主要看曲線的形狀與水文變量的分布規(guī)律是否吻合。皮爾遜Ⅲ型曲線022.皮爾遜Ⅲ型曲線（理論頻率曲線）

英生物學(xué)家皮爾遜，研究了13種概率曲線形式，第Ⅲ型曲線（皮爾遜III型曲線）與大多數(shù)的實際水文資料擬合比較好，引入水文。2.1皮爾遜Ⅲ型曲線密度函數(shù)式中Γ（）——的伽瑪函數(shù)；、β、——三個參數(shù)，關(guān)于曲線形狀、尺度和位置的三個參數(shù)。2.皮爾遜Ⅲ型曲線2.1皮爾遜Ⅲ型曲線密度函數(shù)一端有限一端無限的不對稱單峰曲線三個參數(shù)、β、與總體統(tǒng)計參數(shù)、Cv、Cs的關(guān)系：2.皮爾遜Ⅲ型曲線2.2皮爾遜Ⅲ型曲線分布函數(shù)對于樣本系列，已知、CV、CS

α、β、

積分上式得理論頻率曲線，但非常麻煩。實用中制表查詢（見課本附表1和附表2），與數(shù)表相應(yīng)的計算公式為：式中Φp——離均系數(shù)，是P和Cs的函數(shù)，有表可查，見附表1；kp——模比系數(shù)，是P和Cv、Cs的函數(shù)，當(dāng)Cv與Cs成一定倍比時，可直接查附表2。2.皮爾遜Ⅲ型曲線2.2皮爾遜Ⅲ型曲線分布函數(shù)2.皮爾遜Ⅲ型曲線2.2皮爾遜Ⅲ型曲線分布函數(shù)2.皮爾遜Ⅲ型曲線2.3理論頻率曲線的繪制方法一：利用樣本系列，計算樣本均值和樣本變差系數(shù)Cv，估計偏態(tài)系數(shù)Cs，由已知的Cs值，利用附表一，可查得不同P所對應(yīng)得，利用，由即可求出不同P相應(yīng)得，由理論點描點連線即可得到理論頻率曲線。方法二：利用樣本系列，計算樣本均值和樣本變差系數(shù)Cv，估計偏態(tài)系數(shù)Cs（Cs等于Cv的一定倍數(shù)），利用附表二，可查得不同P所對應(yīng)得，利用，由即可求出不同P相應(yīng)得，由理論點描點連線即可得到理論頻率曲線。統(tǒng)計參數(shù)對P-Ⅲ曲線的影響033.統(tǒng)計參數(shù)對P-Ⅲ曲線的影響（1）均值對P-Ⅲ頻率曲線的影響Cv=0.50，Cs=1.0均值增大，曲線統(tǒng)一升高；反之，均值減小，曲線統(tǒng)一降低（曲線無交點）。3.統(tǒng)計參數(shù)對P-Ⅲ曲線的影響（2）變差系數(shù)Cv對P-Ⅲ頻率曲線的影響消除均值影響Cv=0時，是一條直線。隨Cv增大,頻率曲線越來越陡。隨Cv減小,頻率曲線越來越緩。

Cs=1.03.統(tǒng)計參數(shù)對P-Ⅲ曲線的影響（3）偏態(tài)系數(shù)Cs對P-Ⅲ頻率曲線的影響消除均值影響Cs=0（正態(tài)分布）時，是一條直線。Cs值越大，曲線凹勢越顯著，即頻率