河南省洛陽市嵩縣第二高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

河南省洛陽市嵩縣第二高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某技術學院安排5個班到3個工廠實習，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（

）A.60種 B.90種 C.150種 D.240種參考答案：C【分析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選：C.【點睛】本題主要考查了排列組合的實際應用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎題.2.函數(shù)是(

)

A.最小正周期為2的奇函數(shù)

B.最小正周期為2的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D3.已知兩直線與平行，則的值為（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2參考答案：D4.等比數(shù)列的前項和為，，則（

）A．54

B．48

C．32

D．16參考答案：D5.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()A．變量x與y正相關，u與v正相關

B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關

D．變量x與y負相關，u與v負相關參考答案：C略6.（5分）如果復數(shù)z滿足（2+i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則z（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 2+i D． 1﹣2i參考答案：A7.函數(shù)f（x）=x?e﹣x的一個單調遞增區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[2，8] C．[1，2] D．[0，2]參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】利用函數(shù)的求導公式求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)大于0，求函數(shù)的單調增區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x?e﹣x，則，從而解得x≤1，故選A．8.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先由補集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，補集運算，集合的包含關系判斷及應用，難度不大，屬于基礎題．9.四面體的頂點和各棱的中點共10個點.在這10點中取4個不共面的點，則不同的取法種數(shù)是（

）A．141 B．144 C．150 D．155參考答案：A

略10.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點的平面與BB′交于點E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．其中正確的結論是．（將正確的結論的序號全填上）參考答案：①③④⑤考點：空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征．專題：空間位置關系與距離．分析：利用四棱柱的性質，結合線面關系、面面關系定理對選項分別分析解答．解答：解：對于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點；故①正確；對于②，因為E，F(xiàn)都是棱的中點，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，F(xiàn)G都在平面EFD'A'中；故②錯誤；對于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，F(xiàn)G?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點共面，因為AD⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．點評：本題考查了三棱柱的性質的運用以及其中的線面關系和面面關系的判斷，比較綜合．12.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有_____________。參考答案：

解析：對于（1）、平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對的；（3）是錯的；（4）是對的13.在中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，等于

.參考答案：略14.．拋物線上與焦點的距離等于6的點的坐標是___________.參考答案：略15.若,且,則的最小值為__

__。

參考答案：16.已知，函數(shù)在上是單調函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：0<略17.已知函數(shù)（m∈R）在區(qū)間[－2，2]上有最大值3，那么在區(qū)間[－2，2]上，當x=_______時，f(x)取得最小值。參考答案：－2【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合函數(shù)在上的最大值為2求得m的值，根據(jù)區(qū)間端點的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或時單調遞增，在時單調遞減.故當時，函數(shù)在時取得極大值，也即是這個區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時取得最小值.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是二次函數(shù)圖像上兩點，且.(1)求的值；(2)求的圖像在點處切線的方程； (2)設直線與和曲線的圖像分別交于點、，求的最小值.參考答案：解:(1)由題意得:，解得…………3分

(2)由(1)可得:，

∴，則的圖像在點處切線的斜率為∴的圖像在點處切線的方程為

…………6分(3)由題意可得:

…………7分令

…………9分∴當單調減；當單調增.

…………11分∴

…………13分略19.四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點，，點分別是的中點.(1)求證：；(2)求證：；(3)求四面體的體積.參考答案：證明：（1）連接AC，BD，記AC與BD的交點為O，連接MO.∵點O，M分別是BD，PD的中點∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC在⊿PBD中，點M，N分別是PD，PB的中點∴MN//BD∴MN⊥面PAC（3）∵，且∴略20.設橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；分類討論；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓的焦點在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標準方程，可得答案【解答】解：①當橢圓的焦點在x軸上時，設方程為+=1（a＞b＞0）．∵橢圓過點P（4，1），∴+=1，∵長軸長是短軸長的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此時橢圓的方程為+=1；②當橢圓的焦點在y軸上時，設方程為+=1（m＞n＞0）．∵橢圓過點P（4，1），∴+=1，∵長軸長是短軸長的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此時橢圓的方程為=1．綜上所述，橢圓的標準方程為=1或=1．【點評】本題給出橢圓的滿足的條件，求橢圓的標準方程，著重考查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的方法，屬于基礎題．21.已知命題p：方程表示焦點在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出命題p、q為真命題時m的范圍，根據(jù)復合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦點在x軸上的雙曲線，∴?m＞2若p為真時：m＞2，∵曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，則△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由復合命題真值表得：若p∧q為假命題，p∨q為真命題，p，q命題一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴實數(shù)m的取值范圍為：或．【點評】本題借助考查復合命題的真假判定，考查了雙曲線的標準方程，關鍵是求得命題為真時的等價條件．22.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p為常數(shù))．(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：(1)令n＝1得2S1＝p(2a＋a1－1)，又a1＝S1＝1，得p＝1；令n＝2得2S2＝2a＋a2－1，又S2＝1＋a2，得2a