遼寧省沈陽市師范大學附屬學校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市師范大學附屬學校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)在復平面上對應的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A2.如右圖雙曲線焦點,,過點作垂直于軸的直線交雙曲線于點，且，則雙曲線的漸近線是（）

參考答案：C略3.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B4.給出下列四個命題：①有理數(shù)是實數(shù)；②有些平行四邊形不是菱形；③"x∈R，x2-2x>0；④$x∈R，2x+1為奇數(shù)；以上命題的否定為真命題的序號依次是（

）A．①④

B．①②④C．①②③④D．③參考答案：A略5.函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：B試題分析：，令即，當a≥0，x∈R；當a＜0時，解得，或；因為函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以，解得a≥-3，所以實數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）考點：函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性6.過點A(2，1)的直線交圓于B、C兩點，當|BC|最大時，直線BC的方程是．

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.定義新運算a*b為：a*b=，例如1*2=1，3*2=2，則函數(shù)f（x）=sinx*cosx的值域為（）A．[] B．[] C．[] D．[]參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】本題可以采用排除法解答，分析已知中，易得f（x）=sinx*cosx的功能為計算x正弦函數(shù)sinx與余弦函數(shù)cosx最小值，結合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域，分析即可得到答案．【解答】解：由已知中可知新運算的功能是計算a，b中的最小值則f（x）=sinx*cosx的功能為計算x正弦函數(shù)sinx與余弦函數(shù)cosx最小值由正余弦函數(shù)的值域均為[﹣1，1]可得f（x）的最小值為﹣1由此可以排除B、D答案最大值不大于1，可以排除C答案故選A8.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上是增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：D解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（-3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當x＞0時，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當x＜0時，f（x）＞0=f（-3）∴-3＜x＜0．3°當x=0時，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．故選D．9.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、

B、C、

D、參考答案：B10.下列命題中正確的是

（

）A．一條直線和一個點確定一個平面

B．三點確定一個平面C．三條平行線確定一個平面

D．兩條相交直線確定一個平面

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是______．參考答案：(－∞,－3)∪(6,+∞)解：因為函數(shù)有極大值和極小值，則說明了函數(shù)的導函數(shù)，故解得a<-3或a>6

12.設為常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則

。參考答案：略13.將一些棱長為1的正方體放在的平面上如圖所示，其正視圖，側(cè)視圖如下所示．若擺放的正方體的個數(shù)的最大值和最小值分別為，則____

．

參考答案：614.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為．參考答案：n2﹣n+5考點： 歸納推理．專題： 探究型．分析： 根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為多少個奇數(shù)即可．解答： 解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n﹣1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個，則第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為為第個奇數(shù)，所以此時第3個數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．點評： 本題主要考查歸納推理的應用，利用等差數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵．15.已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)

的圖象如圖所示.-10451221

下列關于的命題：①函數(shù)的極大值點為0與4；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：略16.設平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則_____________；當ｎ＞４時，＝_____________．參考答案：

5，

17.已知點與圓，是圓上任意一點，則的最小值是

▲

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．參考答案：考點：平面與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明GH∥B1C1，從而可得GH∥BC，即可證明B，C，H，G四點共面；（2）證明平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．解答：證明：（1）∵G、H分別為A1B1，A1C1中點，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四點共面；（2）∵E、F分別為AB、AC中點，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分別為三棱柱側(cè)面平行四邊形AA1B1B對邊AB、A1B1中點，∴四邊形A1EBG為平行四邊形，A1E∥BG∴平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．點評：本題考查平面的基本性質(zhì)，考查面面平行，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.設點P在曲線上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。（Ⅰ）當時，求點P的坐標；（Ⅱ）當有最小值時，求點P的坐標和最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）設點P的橫坐標為t(0<t<2)，則P點的坐標為，

直線OP的方程為

…………1分，

…………4分

因為，所以，點P的坐標為

…………5分（Ⅱ）

…………7分，令S＇=0得

，

…………8分因為時，S＇<0；時，S＇>0

…………9分所以，當時，

,P點的坐標為

…………10分略20.(本小題滿分12分)如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B,F為右

焦點,過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點.作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（1）求橢圓的離心率；（2）若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.參考答案：解：(1)∵焦點為F(c,0),AB斜率為,故CD方程為y=(x－c).于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中點為G(),點E(c,－)在橢圓上,∴將E(c,－)代入橢圓方程并整理得2c2=a2,∴e=.(2)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),

b=c,a=c.與橢圓聯(lián)立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故橢圓方程為21..(本題滿分12分).

函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5的圖像在x=1處的切線方程為y=－12x；

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在

[—3，1]上的最值。參考答案：解：（1）f1（x）＝12x2＋2ax＋b

--------------------------2分

∵y＝f（x）在x＝1處的切線方程為y＝－12x∴即解得：a＝－3

b＝－18

∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋5

---------------6分（2）∵f1（x）＝12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）

令f1（x）＝0

解得：x＝－1或x＝

-------------9分

∴當x＜－1或x＞時，f1（x）＞0