江蘇省徐州市邳州運(yùn)河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市邳州運(yùn)河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)圖如右，它與軸的交

點(diǎn)是（1,0）和（3,0），則函數(shù)的極小值點(diǎn)為（

）A．1

B．2

C．3

D．不存在參考答案：C略2.若命題“p∨q”為真，“﹁p”為真，則（

）(A)

p真q真

(B)p假q假

(C)p真q假

(D)p假q真參考答案：D略3.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若直線過(guò)點(diǎn)(1,1)，則的最小值等于（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C試題分析：∵直線（，）過(guò)點(diǎn)，∴．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：C．5.在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則異面直線與所成的角的取值范圍是(

)A．B．C．D．參考答案：A6.已知，，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）21（A）圓

（B）橢圓

（C）拋物線

（D）雙曲線參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=1，s=1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，s=1，不滿足條件s＞15，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2，不滿足條件s＞15，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=6，不滿足條件s＞15，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15，不滿足條件s＞15，第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31，滿足條件s＞31，退出循環(huán)，此時(shí)k=5．故選：C．8.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的零點(diǎn)大致在下列哪個(gè)區(qū)間上（

）A. B.（1，2） C. D.參考答案：C分析：由零點(diǎn)存在定理，計(jì)算區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處函數(shù)值，只要函數(shù)值異號(hào)即得．詳解：，，，∴零點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間．故選C．點(diǎn)睛：9.在中，，，面積，則A．B．49C．51D．75參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）A．12π B．57π C．45π D．81π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)圓柱．∴它的表面積=π×32+2π×3×5+=45π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解析：由已知，函數(shù)上的減函數(shù)，得恒成立即若有對(duì)x∈R恒成立有有12.在數(shù)列{an}中，若，則

. 參考答案：32 13.函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：(-1，0)

14.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是

．參考答案：直線斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)處切線斜率是2所以切線是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，則和2x-y+3=0的距離就是最短距離在2x-y+3=0上任取一點(diǎn)(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距離=。

15.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：16.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)等于_______參考答案：-160略17.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，則邊BC上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓:的離心率為,一條準(zhǔn)線.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是上的點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于兩點(diǎn).①若,求圓D的方程;②若是上的動(dòng)點(diǎn),求證:在定圓上,并求該定圓的方程.參考答案：(1)由題設(shè):,,,？ 橢圓的方程為:

？ (2)①由(1)知:,設(shè),則圓的方程:,

直線的方程:,

,,

,圓的方程:或

②解法(一):設(shè),由①知:,即:,

消去得:=2,點(diǎn)在定圓=2上.

解法(二):設(shè),則直線FP的斜率為,∵FP⊥OM,∴直線OM的斜率為,∴直線OM的方程為:,點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

∵M(jìn)P⊥OP,∴,∴,∴=2,點(diǎn)在定圓=2上.19.給定數(shù)列.對(duì),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.(Ⅰ)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出,,的值;(Ⅱ)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,,是等比數(shù)列;參考答案：解:(I).(II)因?yàn)?公比,所以是遞增數(shù)列.因此,對(duì),,.

于是對(duì),.因此且(),即,,,是等比數(shù)列.略20.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=，（1）寫出直線l的參數(shù)方程．（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】對(duì)第（1）問(wèn)，由過(guò)點(diǎn)（x0，y0），且傾斜角為α的直線的參數(shù)方程可得l的參數(shù)方程；對(duì)第（2）問(wèn)，根據(jù)l的參數(shù)方程，可設(shè)A，B，再將l的參數(shù)方程代入圓的方程中，得到一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．【解答】解：（1）因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（x0，y0），且傾斜角為α的直線的參數(shù)方程，由題意，將x0=1，y0=1，α=代入上式得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）因?yàn)锳，B都在直線l上，故可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A，B，將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2+y2=4中，整理得，則t1，t2是此方程的兩根，由韋達(dá)定理得t1t2=﹣2，所以|PA|?|PB|=|t1t2|=2．即點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為2．21.如圖為一組合幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．（I）求證：AC⊥平面PDB；（II）求四棱錐B﹣CEPD的體積；（III）求該組合體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得PD⊥AC，又底面ABCD為正方形，得AC⊥BD，再由線面垂直的判定得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，可得面PDCE⊥面ABCD，進(jìn)一步得到BC⊥平面PDCE．求出S梯形PDCE，代入棱錐體積公式求得四棱錐B﹣CEPD的體積；（Ⅲ）求解直角三角形得△PBE的三邊長(zhǎng)，再由三角形面積公式可得組合體的表面積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又底面ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，且PD?面PDCE，∴面PDCE⊥面ABCD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE．∵S梯形PDCE=（PD+EC）?DC=×3×2=3，∴四棱錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD=S梯形PDCE?BC=×3×2=2；（Ⅲ）解：∵BE=PE=，PB=2，∴SPBE=×2×=．又∵SABCD=2×2=4，SPDCE=3，SPDA==2，SBCE==1，SPAB==2，∴組合體的表面積為10+2+．22.（本小題滿分12分）如圖是多面體和它的三視圖．(1)若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且,求證：;(2)求二面角的余弦值．參考答案：(1)由題意知AA1，AB，AC兩兩垂直，建立如