重慶沙壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

重慶沙壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）銷售額（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額與平均氣溫之間線性回歸方程的系數(shù).則預(yù)測平均氣溫為℃時(shí)該商品銷售額為(

)A．萬元

B．萬元

C．萬元

D．萬元參考答案：A略2.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D

3.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5

B．5.15C．5.2

D．5.25參考答案：D＝2.5，＝3.5，∵回歸直線方程過定點(diǎn)(，)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故選D4.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(

)A．232

B．252

C.472

D．484參考答案：C5.已知⊙O的方程是，，，若在⊙O上存在點(diǎn)P，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． [] B． C． [] D．參考答案：A6.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的有（

）個(gè)①．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題②．命題“若則”的逆否命題為：“若，則③．對于命題p：，使得

則:￢p：，均有A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B7.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（

）A．或 B．或 C．或 D．或

參考答案：C8.已知函數(shù)

則等于（

）A．2009

B．2010

C．2011

D．2012參考答案：C略9.用反證法證明“平面四邊形中至少有一個(gè)內(nèi)角不超過90°”，下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)有兩個(gè)內(nèi)角超過90°

B．假設(shè)有三個(gè)內(nèi)角超過90°C．假設(shè)至多有兩個(gè)內(nèi)角超過90°

D．假設(shè)四個(gè)內(nèi)角均超過90°參考答案：D10.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．12.（5分）若函數(shù)（x∈R）有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：令=0，得．作出y=與y=2a的圖象，如圖．要使函數(shù)f（x）=﹣2a﹣1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=與y=2a的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，有﹣2＜2a＜﹣1，所以．故答案為：將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍．13.設(shè)點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，以為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：14.已知橢圓+上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離是8，則M到右準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先由橢圓的第一定義求出點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離，再用第二定義求出點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離d即可．【解答】解：由橢圓+，得a=5，b=3，c==4，由橢圓的第一定義得點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離等于10﹣8=2，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離d=．故答案為：．15.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57

16.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值的和為___________．參考答案：略17.橢圓的焦距為2，則m=__________參考答案：5或3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為3萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層(即)，每年能源消耗費(fèi)用為4萬元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．(Ⅰ)求的值及的表達(dá)式．(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………7分令f'（x）=0得x=5或………………8分∵函數(shù)f（x）在[0，5）遞減，在[5，10]遞增……9分∴函數(shù)f（x）在x=5取得最小值，最小值為f（5）=35……………11分答：隔熱層厚度為5厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小值為35萬元．……12分19.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足,又(1)求k的值(2)求參考答案：(1)解:由,,得3=2k+2,∴k=.(2)由已知,得,∴數(shù)列{}構(gòu)成以S1－4=－2的首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.∴,即20.（12分）已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(－2,0)．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y＝x＋m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2＋y2＝1上，求m的值．參考答案：21.某年級共6個(gè)班，舉行足球賽．（I）若先從6個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班舉行比賽，則恰好抽中甲班與乙班的概率是多少?（II）若6個(gè)班平均分成兩組,則甲班與乙班恰好在同一組的概率是多少?（III）若6個(gè)班之間進(jìn)行單循環(huán)賽，規(guī)定贏一場得2分，平一場得1分，輸一場得0分．假定任意兩班比賽，贏、平、輸?shù)母怕识枷嗟龋笞罱K甲班得8分的概率．參考答案：（1）

（2）

(3)

略22.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列;（Ⅱ）求數(shù)