山東省濟(jì)南市育文中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟(jì)南市育文中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是()參考答案：D3.在等差數(shù)列中，已知，則（*）.A． B． C． D．參考答案：B略4.兩平行直線分別過(guò)（1，5），（－2，1）兩點(diǎn)，設(shè)兩直線間的距離為d，則（

）

A．d=3

B．d=4

C．3≤d≤4

D．0<d≤5參考答案：D略5.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是

（

）

2

1參考答案：A6.設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，且，則下列結(jié)論中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，則a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，則a∥αC．若

D．若參考答案：D略7.如果關(guān)于的不等式，對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A．5 B．+ C．2+ D．6參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式列式，化為關(guān)于Q的縱坐標(biāo)的函數(shù)，配方求得Q到圓心的距離的最大值，即可求P，Q兩點(diǎn)間的距離的最大值．【解答】解：如圖，由圓x2+（y﹣6）2=2，得圓心坐標(biāo)為C（0，6），半徑為．設(shè)Q（x，y）是橢圓+=1上的點(diǎn)，∴|QC|==，∵﹣≤y≤，∴y=﹣時(shí)，Q與圓心C的距離的最大值為．∴P，Q兩點(diǎn)間的距離的最大值為2+．故選：C．9.短軸長(zhǎng)為，離心率為的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ΔABF2的周長(zhǎng)為A．3 B．6 C．12 D．24參考答案：B10.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：2640略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B13.某公司的班車在8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為y，當(dāng)y在7：50至8：00，或8：20至8：30時(shí)，小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘，故P==．故答案為：．14.已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,且,則C的離心率為_(kāi)___________.（改編題）參考答案：15.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是．參考答案：由，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，所以|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，﹣1）的距離加上半徑，等于．故答案為．由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，由此可得|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，﹣1）的距離加上半徑．16.某企業(yè)對(duì)4個(gè)不同的部門的個(gè)別員工的年旅游經(jīng)費(fèi)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，員工的年旅游經(jīng)費(fèi)y（單位：萬(wàn)元）與其年薪（單位：萬(wàn)元）有較好的線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)下表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為.x7101215y0.41.11.32.5

那么，相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為_(kāi)______．參考答案：0.0284【分析】將x=10代入線性回歸方程，求得，利用殘差公式計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴殘差為y-.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，考查了殘差的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．17.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．外接球半徑為

．參考答案：；?！究键c(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是一個(gè)底面是頂角為120°且底邊長(zhǎng)是2，在等腰三角形的頂點(diǎn)處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長(zhǎng)是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和設(shè)出球心的坐標(biāo)，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)到球心的距離相等，點(diǎn)的球心的坐標(biāo)，可得球的半徑，做出體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××2×1×2=．以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標(biāo)是（1，，1），∴球的半徑是，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關(guān)系，考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，（1）若△OAB的面積為12，求直線l的方程；（2）記△AOB的面積為S，求當(dāng)S取最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)與三角形的面積列出方程組，求解即可．（2）利用基本不等式求解面積最大值時(shí)的準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直線方程為+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），當(dāng)時(shí)，即當(dāng)a=6，b=4，S取最小值，直線l的方程為2x+3y﹣12=0．19.設(shè)函數(shù)

（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求對(duì)任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．（2）若b是從區(qū)間[0，8]（3）任取得一個(gè)數(shù)，c是從[0，6]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；等可能事件的概率．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，f（x）＞0要滿足判別式小于0，列舉出結(jié)果．（2）利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．【解答】解：（1）由點(diǎn)（b，c）組成的點(diǎn)共36tkh，設(shè)A={任意x∈R，f（x）＞0恒成立}即△=b2﹣c2＜0，∴b＜c，A中包含基本事件15個(gè)，∴P（A）=；（2）（b，c）所在的區(qū)域Ω={（b，c）|0≤b≤8，0≤c≤6}若使函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，則b≥c≥0．∴事件B={（b，c）|b＞c，0≤b≤8，0≤c≤6}如圖，∴P（B）=．20.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx（a≠0）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=﹣1處的切線方程為y=x+n，求m，n的值；（Ⅱ）若a=﹣2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）在x＜0時(shí)的導(dǎo)數(shù)，從而得到在x=﹣1處的切線斜率，并求出切點(diǎn)，根據(jù)切點(diǎn)在切線上，得到一方程，及切線斜率為e﹣1，得到另一個(gè)方程，求出m，n；（Ⅱ）首先化簡(jiǎn)a=﹣2時(shí)的函數(shù)h（x），根據(jù)函數(shù)h（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)等價(jià)為h'（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，通過(guò)分離參數(shù)，求出（x＞0）的最小值2，令b不大于2；（Ⅲ）假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，求出中點(diǎn)R的橫坐標(biāo)，分別求出C1在點(diǎn)M處的切線斜率k1與C2在點(diǎn)N處的切線斜率k2，令k1=k2，兩邊同時(shí)乘以x2﹣x1，整理得到∴，構(gòu)造函數(shù)r（t）=lnt﹣（t＞1），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明r（t）在t＞1上單調(diào)遞增，從而r（t）＞r（1），即lnt＞，顯然矛盾，故假設(shè)不成立，即不存在．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex﹣x2+mx，導(dǎo)數(shù)f'（x）=ex﹣x+m，∴f'（﹣1）=e﹣1+1+m，即函數(shù)f（x）的圖象在x=﹣1處的切線斜率為e﹣1+1+m，切點(diǎn)為（﹣1，e﹣1﹣﹣m），∵函數(shù)f（x）的圖象在x=﹣1處的切線方程為y=x+n，∴e﹣1+1+m=，﹣+n=e﹣1﹣﹣m，∴m=﹣1，n=；（Ⅱ）a=﹣2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）的解析式是h（x）=lnx+x2﹣bx，導(dǎo)數(shù)h'（x）=+2x﹣b，∵函數(shù)h（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴h'（x）≥0即+2x﹣b≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，∴b≤（+2x）min，∵x＞0時(shí)，+2x≥2=2，∴b，故b的取值范圍是（﹣]；（Ⅲ）假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），0＜x1＜x2，則由題意得點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)與中點(diǎn)R的橫坐標(biāo)相等，且為x0=，∵x＞0時(shí)，f'（x）=，g'（x）=ax+b，∴C1在點(diǎn)M處的切線斜率為k1=，C2在點(diǎn)N處的切線斜率為k2=ax0+b=+b，由于兩切線平行，則k1=k2，即=+b，則兩邊同乘以（x2﹣x1），得=（x22+bx2）﹣（x12+bx1）=y2﹣y1=lnx2﹣lnx1，∴，設(shè)t=，則lnt=，t＞1①，令r（t）=lnt﹣，t＞1，則r'（t）=，∵t＞1，r'（t）＞0，∴r（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴r（t）＞r（1）=0，∴l(xiāng)nt＞，這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行．21.已知，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，比較與的大小關(guān)系；（2）試猜想與的大小關(guān)系，并證明你的猜想.參考答案：(1)(2)猜想，證明見(jiàn)解析分析：（1）當(dāng)，時(shí)，計(jì)算出與的值，即可比較大小；（2）根據(jù)（1）可猜想，利用分析法，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可證明結(jié)論.詳解：（1）當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，.（2）猜想，要證，只需證：，整理為，由，只需證：，令，則，故函數(shù)增區(qū)間為，故，即，故當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.22.(本題滿分12分)已知函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使在上取得最大值3，最小值-29.若存在，求出的值，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：設(shè)存在、滿足條件，顯然

令

解得或

（舍去）

（1）若時(shí)，在上，在上