湖南省婁底市杉山鎮(zhèn)杉山中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省婁底市杉山鎮(zhèn)杉山中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關于隨機抽樣的說法不正確的是(

) A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣 B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等 C．有2006個零件，先用隨機數(shù)表法剔除6個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為 D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣參考答案：C考點：系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)抽樣的定義和性質分別進行碰到即可．解答： 解：A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣，正確．B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等，正確．C．有2006個零件，先用隨機數(shù)表法剔除6個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為，故C錯誤，D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣，正確．故選：C點評：本題主要考查與抽樣有關的命題的真假判斷，比較基礎．2.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分條件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要條件，故選：B．3.在一個數(shù)列中,若每一項與它的后一項的乘積都同為一個常數(shù)(有限數(shù)列最后一項除外),則稱該數(shù)列為等積數(shù)列,其中常數(shù)稱公積.若數(shù)列是等積數(shù)列,且,公積為6,則的值是（）A． B． C． D．參考答案：D4.某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，則各職稱抽取的人數(shù)分別為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.已知圓M：（x﹣1）2+y2=，橢圓C：+y2=1，若直線l與橢圓交于A，B兩點，與圓M相切于點P，且P為AB的中點，則這樣的直線l有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條參考答案：C【分析】討論直線AB的斜率不存在和存在，利用點差法求得直線AB的斜率，根據(jù)kMP?kAB=﹣1，求得P點橫坐標，確定在橢圓內，即可得到所求直線的條數(shù)．【解答】解：當直線AB斜率不存在時且與圓M相切時，P在x軸上，故滿足條件的直線有兩條；當直線AB斜率存在時，設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由+y12=1，+y22=1，兩式相減，整理得：=﹣?，則kAB=﹣，kMP=，kMP?kAB=﹣1，則kMP?kAB=﹣?=﹣1，解得：x0=，由＜，可得P在橢圓內部，則這樣的P點有兩個，即直線AB斜率存在時，也有兩條．綜上可得，所求直線l有4條．故選：C．6.將個不同的球放入個不同的盒中，每個盒內至少有個球，則不同的放法種數(shù)為

（

）A．

B．36

C．48

D．96參考答案：B7.曲線f(x)=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線y=4x－1,則點P0的坐標為（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C8.雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略9.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（

）

A．2，2

B．2，2

C．4，2

D．2，4參考答案：D10.已知不等式組，其表示的平面區(qū)域為,若直線與平面區(qū)域由公共點，則的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的兩個頂點為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，則C點軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．【解答】解：∵△ABC的兩頂點A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點C到兩個定點的距離之和等于定值，點C滿足橢圓的定義，∴點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標準方程是，故答案為以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為．12.已知向量，,若,則___________.參考答案：略13.定義域為R的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，的最小值為

．參考答案：14.已知全集，集合，則為

．參考答案：15.已知是圓（為圓心）上一動點，線段的垂直平分線交直線于，則動點的軌跡方程為

．參考答案：16.已知定義在R上的可導函數(shù)，對于任意實數(shù)x都有，且當時，都有，若，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：【分析】令，則，得在上單調遞減，且關于對稱，在上也單調遞減，又由，可得，則，即，即可求解.【詳解】由題意，知，可得關于對稱，令，則，因為，可得在上單調遞減，且關于對稱，則在上也單調遞減，又因為，可得，則，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)性質的綜合應用，以及不等關系式的求解，其中解答中令函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性和對稱性質求解不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.17.函數(shù)的定義域為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）3個同學分別從a，b，c，d四門校本課程中任選其中一門，每個同學選哪一門互不影響；（I）求3個同學選擇3門不同課程的概率；（II）求恰有2門課程沒有被選擇的概率；（Ⅲ）求選擇課程a的同學個數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考答案：19.根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．（1）右面是解決該問題的一個程序，但有3處錯誤，請找出錯誤并予以更正；（2）畫出執(zhí)行該問題的程

參考答案：解析：（1）錯誤1

S=1，改為S=0；錯誤2

S≥500，改為

S≤500；錯誤3

輸出

n+1，改為

輸出

n；（2）

20.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數(shù)為t=﹣，Q為C2上的動點，求線段PQ的中點M到直線C3：ρcosθ﹣ρsinθ=8+2

距離的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C1，C2的普通方程，并能說明它們分別表示什么曲線．（Ⅱ）當t=時，P（4，﹣4），設Q（6cosθ，2sinθ），則M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直線C3的直角坐標方程為：﹣（8+2）=0，由此能求出線段PQ的中點M到直線C3：ρcosθ﹣距離的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1：（t為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為：（x﹣4）2+（y+3）2=1，…∵曲線C2：（θ為參數(shù)），∴曲線C2的普通方程為：，…曲線C1為圓心是（4，﹣3），半徑是1的圓．…曲線C2為中心在坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是6，短半軸長是2的橢圓．…（Ⅱ）當t=時，P（4，﹣4），…設Q（6cosθ，2sinθ），則M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），…∵直線C3：ρcosθ﹣，∴直線C3的直角坐標方程為：﹣（8+2）=0，…M到C3的距離d=…===3﹣．…從而當cos（）=1時，d取得最小值3﹣．…21.設命題函數(shù)在上是減函數(shù)，命題函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，如果是真命題，求實數(shù)的取值范圍.