湖北省荊州市監(jiān)利第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市監(jiān)利第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為

()A、

B、5

C、

D、2參考答案：A略2.如下圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入（

）

A.k≤10?

B.k≥10?

C.k≤11?

D.k≥11?9．參考答案：A3.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是，過點(diǎn)作曲線C的切線，則切線長(zhǎng)為()A．4

B.

C．

D．參考答案：C4.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.閱讀右面的程序框圖，則輸出的

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．18+2 B．24+2 C．24+4 D．36+4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為4，高為2，利用勾股定理求出腰為=，代入棱柱的表面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為4，高為2，腰為=，∴幾何體的表面積S=（2+4+2）×2+2××2=24+4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵．7.已知是不同的直線，是不同的平面，則“”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略8.定義在[0,+∞)上的函數(shù)滿足：，．其中表示的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意正數(shù)a，b都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.(0,4] B.[2,4]C.(－∞,0)∪[4,+∞) D.[4,+∞)參考答案：C【分析】由可得，令，則，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而由原不等式可得，解不等式可得所求范圍．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)兩等號(hào)同時(shí)成立，∴“對(duì)任意正數(shù)都有”等價(jià)于“”．由可得，令，則，∴．令，則，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故由可得，整理得，解得或．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【點(diǎn)睛】本題難度較大，涉及知識(shí)點(diǎn)較多．解題的關(guān)鍵有兩個(gè)，一是求出的最小值，在此過程中需要注意基本不等式中等號(hào)成立的條件，特別是連續(xù)兩次運(yùn)用不等式時(shí)要注意等號(hào)能否同時(shí)成立；二是結(jié)合條件中含有導(dǎo)函數(shù)的等式構(gòu)造函數(shù)，并通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，最后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．主要考查構(gòu)造、轉(zhuǎn)化等方法在解題中的應(yīng)用．9.拋物線

=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）（A）（1,0）

(B)

(0,1)

(C)

(

(D)

(0,)

參考答案：D10.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.3,則X在(1,+∞)內(nèi)取值的概率為（

）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4參考答案：B【分析】根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測(cè)量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機(jī)變量X在上取值的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：12.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的表面積為m2．參考答案：48+8【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的四棱柱，且底面是一個(gè)上底為2，下底為4，高為4的梯形，又由棱柱的高為4，代入多面體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的四棱柱且底面是一個(gè)上底為2，下底為4，高為4的梯形，則梯形的腰長(zhǎng)為又由棱柱的高為4∴該幾何體的底面積為（2+4）×4=12該幾何體的側(cè)面積（2+4+2）×4=24+8∴該幾何體的表面積為2×12+24+8=48+8故答案為：48+8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)f(x)＝＋1，則f(lg2)＋f（lg）＝

.參考答案：214.已知三角形的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則這個(gè)三角形的面積為______.參考答案：

15.已知直線，平面，并給出以下命題：①

若a，b∥，則a∥b；②若a，b，且∥；則a∥b；③若a∥，b∥，則a∥b；

④若，，則；其中正確的命題有

.參考答案：④略16.已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)到的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.參考答案：略17.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第______象限．參考答案：二【分析】求解出復(fù)數(shù)，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)得出象限.【詳解】解：，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，運(yùn)算正確與否是解題正確與否的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生4名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，（1）一共有多少種選法？（2）其中某內(nèi)科醫(yī)生必須參加，某外科醫(yī)生因故不能參加，有幾種選法？（3）內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生都要有人參加，有幾種選法？參考答案：（1）；（2）；（3）

略19.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，。（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：20.已知：函數(shù)的定義域?yàn)镽，：函數(shù)在R上單調(diào)遞增.若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.已知函數(shù)(I)求的最小正周期和值域;(II)若為的個(gè)零點(diǎn)，求的值參考答案：22.(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(－1,1),P是動(dòng)點(diǎn),且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn),且＝λ,直線OP與QA交于點(diǎn)M,問:是否存在點(diǎn)P,使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.參考答案：（1）y＝x2(x≠0且x≠－1)（2）(1,1)(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn),則由kOP＋kOA＝kPA得,整理得軌跡C的方程為y＝x2(x≠0且x≠－1).(2)設(shè)P(x1,),Q(x2,,M(x0,y0),由＝λ可知直線PQ∥OA,則kPQ＝kOA,故,即x2＋x1＝－1,由O、M、P三點(diǎn)共線可知,＝(x0,y0)與＝(x1,)共線,∴x0－x1y0＝0,由(1)知x1≠0,故y0＝x0x1,同理,由＝(x0＋1,y0－1)與＝(x2＋1,－1)共線可知(x0＋1)(－1)－(x2＋1)(y0－1)＝0,即(x2＋1)[(x0＋1)·(x2－1)－(y0－1)]＝0,由(1)知