湖北省武漢市洪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省武漢市洪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭160戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭60戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①；我校高二級有12名女游泳運動員，為了調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，要從中選出3人的樣本，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的最合適的抽樣方法是(

)

A．①用隨機抽樣，②用系統(tǒng)抽樣

B．①用分層抽樣，②用隨機抽樣

C．①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣

D．①用隨機抽樣，②用分層抽樣參考答案：B2.在△ABC中，，，且△ABC的面積，則邊BC的長為（

）A．

B．3

C．

D．7參考答案：A3.兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，則B等于(

)A．105° B．60° C．15° D．105°或15°參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)正弦定理知，將題中數(shù)據(jù)代入即可求出角C的正弦值，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵知a=5，c=10，A=30°根據(jù)正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故選D．【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理常用來運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．5.已知f(ex+e-x+1)=e2x+e-2x,則f(x)=(

)A.x2+2(x≥2)

B.x2-2(x≥2)

C.x2-2x(x≥3)

D.x2-2x-1(x≥3)參考答案：D6.下列命題中的假命題是()A．?x∈R，lgx＝0

B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0

D．?x∈R,2x＞0參考答案：A略7.如右圖所示的程序框圖中,輸出S的值為

(

)A．10

B．12

C．15

D．8參考答案：C8.圓C：的半徑為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.一束光線從點A(-1，1)出發(fā)經(jīng)X軸反射到圓C：上的最短路程是

（

）A.4

B.5

C.

D.

參考答案：A略10.如圖，設(shè)正方體的棱長為，是底面上的動點，是線段上的動點，且四面體的體積為，則的軌跡為（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：略12.已知實數(shù)滿足下列兩個條件：①關(guān)于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_________．參考答案：13.設(shè)，則的最大值為 參考答案：錯解：有消元意識，但沒注意到元的范圍。解析：由得：，且，原式=，求出最大值為1。

14.（12分）已知M為拋物線上的一動點，直線.求M到的距離最小值，并求出此時點M的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)，則M到l的距離……6分所以，……10分此時點.……12分

15.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于

．參考答案：【考點】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題．【分析】設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計算tan2θ．【解答】解：設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，且點A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．16.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)＝e－，x∈R的圖象關(guān)于直線________對稱，f(x)的最大值為________．參考答案：x＝3，17.設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，已知（1）求B；（2）若，求△ABC面積的最大值。參考答案：19.已知不等式(1)若對于的所有實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。(2)若對于的所有實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）方法：可以構(gòu)建函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立；也可以分離參數(shù)，分類討論：當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上的最小值為4所以，綜上得(2)設(shè)要是不等式恒成立，需使即解得且20.已知實數(shù)x，y滿足約束條件：（Ⅰ）請畫出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最優(yōu)解有無窮多個，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（I）先根據(jù)約束條件畫出可行域，z=，利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內(nèi)的點與點（1，0）連線的斜率的值最小，從而得到的最小值．（II）先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+ay，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+ay與可行域的邊界BC平行時，最優(yōu)解有無窮多個，從而得到a值即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖示畫出可行域：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵表示（x，y）與（1，0）連線的斜率，如圖示，得，即A（3，4），∴當(dāng)x=3，y=4時，z取最小值=2．﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）取z=0得直線l：y=﹣x，∵z=x+ay取最小值的最優(yōu)解有無窮多個，如圖示可知：﹣=kBC=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為，，點滿足

（Ⅰ）求橢圓C的