江西省宜春市大塅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省宜春市大塅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓：x2+y2﹣4x+6y=0和圓：x2+y2﹣6x=0交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是(

)A．x+3y=0 B．3x+y=0 C．3x﹣y=0 D．3y﹣5x=0參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓤A的公切線(xiàn)條數(shù)及方程的確定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)兩圓相交時(shí)，直接將兩個(gè)圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程．【解答】解：因?yàn)閮蓤A相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿(mǎn)足第一個(gè)圓的方程，又滿(mǎn)足第二個(gè)圓的方程將兩個(gè)圓方程：x2+y2﹣4x+6y=0和圓：x2+y2﹣6x=0作差，得直線(xiàn)AB的方程是：x+3y=0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交弦所在的直線(xiàn)的方程，兩圓相交時(shí)，將兩個(gè)圓方程作差，即得公共弦所在的直線(xiàn)方程．2.已知點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是 (

)A．(1，＋∞)

B．(1,2)

C．(1,1＋)

D．(2,1＋)參考答案：B3.復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A.3

B.2

C.2或3

D.0或2或3參考答案：B略4.直線(xiàn)的位置關(guān)系是

(

)（A）相切

（B）直線(xiàn)過(guò)圓心

（C）直線(xiàn)不過(guò)圓心但與圓相交

（D）相離

參考答案：C略5.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線(xiàn)段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)(如同架橋)．如果用三條線(xiàn)段將這四個(gè)色塊連接起來(lái)，不同的連接方法的種數(shù)共有()A．20種

B．16種

C．12種

D．8種參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿(mǎn)足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿(mǎn)足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；7.直三棱柱中，若，，則異面直線(xiàn)與所成的角等于（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：C8.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與C的左、右兩支分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線(xiàn)的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴雙曲線(xiàn)的離心率e==．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得a與c的值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.如圖，邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，分別在邊BC、AD上各取一點(diǎn)M與N，下面用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算|MN|＞1.1的概率．利用計(jì)算機(jī)中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生兩個(gè)0～1之間的隨機(jī)實(shí)數(shù)x，y，設(shè)BM=x，AN=y，則可確定M、N點(diǎn)的位置，進(jìn)而計(jì)算線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度．設(shè)x，y組成數(shù)對(duì)（x，y），經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通過(guò)以上模擬數(shù)據(jù)，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7參考答案：B考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率．專(zhuān)題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，滿(mǎn)足題意，可以通過(guò)列舉得到共7組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．解答：解：由題意，|MN|=＞1.1，∴（y﹣x）2＞0.21，20組隨機(jī)數(shù)，滿(mǎn)足題意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7個(gè)，∴“|MN|＞1.1”的概率是=0.35，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．10.拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功的次數(shù)X的期望是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)且，的取值范圍是______參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)表示的軌跡，設(shè)，即，則表示的幾何意義是點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，再利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，即復(fù)數(shù)表示的軌跡為，表示以為圓心，以為半徑的圓，設(shè)，即，則表示的幾何意義是點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，如圖所示，當(dāng)最大時(shí)，直線(xiàn)與圓相切（過(guò)一三象限的直線(xiàn)），則圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到復(fù)數(shù)表示的軌跡，合理利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12.下面給出了解決問(wèn)題的算法：

S1

輸入x

S2

若則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S4

S3

使y=2x-3

S4

使

S5

輸出y

當(dāng)輸入的值為

時(shí)，輸入值與輸出值相等。參考答案：0.73略13.命題“，”的否定是______.參考答案：，【分析】根據(jù)存在性命題的否定的結(jié)構(gòu)形式寫(xiě)出即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.填，.【點(diǎn)睛】全稱(chēng)命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.14.已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；④若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))參考答案：①④【答案】略15.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a＜﹣2或a＞2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】特稱(chēng)命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”為真命題，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案為：a＜﹣2或a＞216.用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。圖2

參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。17.把長(zhǎng)度和寬分別為和2的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線(xiàn)折成的二面角，則等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，，，E為AB的中點(diǎn).（1）證明：PE⊥CD；（2）求二面角C-PE-D的正切值.參考答案：解：（1）在菱形中，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，可得，又因?yàn)?，所以平面，因此．?）過(guò)作，垂足為，連結(jié)．由平面，得，所以是二面角的平面角．由，，可得，由為中點(diǎn)，，所以．又，在中，由余弦定理得，故，所以．在中，可得．所以，二面角的正切值為．

19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與直線(xiàn)（t為參數(shù)，）交于點(diǎn)A，與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)B（異于極點(diǎn)），且，求m.參考答案：(1).(2).分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線(xiàn)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線(xiàn)C和直線(xiàn)方程，求得兩個(gè)值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線(xiàn)（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡(jiǎn)單題。20.已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根．命題q：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍。參考答案：解：由有兩個(gè)不相等的負(fù)根,則,解之得即命題

3分由無(wú)實(shí)根,則,解之得．即命題q:．

3分為假，為真，則p與q一真一假．若p真q假,則所以

9分若p假q真,則

所以

12分所以取值范圍為．

14分21.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a2a3＝45，a1＋a4＝14.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)（c為非零常數(shù)），若數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，請(qǐng)確定常數(shù)c的值，并求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分10分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且滿(mǎn)足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA