湖南省婁底市太平鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省婁底市太平鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略2.若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)拋物線的定義得m+2=9，解出m=7，再將點(diǎn)P（7，n）代入拋物線方程，解之可得n=±2，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，n），則∵點(diǎn)P到拋物線y2=8x焦點(diǎn)的距離為9，∴點(diǎn)P到拋物線y2=8x準(zhǔn)線x=﹣2的距離也為9，可得m+2=9，m=7∵點(diǎn)P（7，n）在拋物線y2=8x上∴n2=8×7=56，可得n=±2，因此，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，±2），故選C．【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題．3.已知為正實(shí)數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中正確的是A.若與所成的角相等，則

B.若，，則C.若，則

D.若，則參考答案：D略5.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A6.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】本題考查的歸納推理，要根據(jù)九宮格中的圖形變化規(guī)律，探究變化趨勢，并進(jìn)行猜測，根據(jù)猜想的結(jié)論，進(jìn)行判斷．因?yàn)閳D中8個(gè)圖形中，每一行每一列變化都得有兩個(gè)陰影的、三個(gè)不同形狀的，所以不難根據(jù)些規(guī)律選擇正確的答案．【解答】解：觀察已知的8個(gè)圖象，每一行每一列變化都得有兩個(gè)陰影的、三個(gè)不同形狀的，根據(jù)這些規(guī)律觀察四個(gè)答案，發(fā)現(xiàn)A符合要求．故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了歸納推理，它的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．7.動(dòng)圓的圓心在拋物線y2=8x上，且動(dòng)圓恒與直線x+2=0相切，則動(dòng)圓必經(jīng)過定點(diǎn)（）A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的解析式確定出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，根據(jù)動(dòng)圓恒與直線x+2=0相切，而x+2=0為準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得出動(dòng)圓一定過拋物線的焦點(diǎn)．【解答】解：由拋物線y2=8x，得到準(zhǔn)線方程為x+2=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∵動(dòng)圓的圓心在拋物線y2=8x上，且動(dòng)圓恒與直線x+2=0相切，∴動(dòng)圓必經(jīng)過定點(diǎn)（2，0）．故選B【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及拋物線的簡單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

）A.假設(shè)正確，再推正確；Ks5uB.假設(shè)正確，再推正確；C.假設(shè)正確，再推正確；D.假設(shè)正確，再推正確。參考答案：B9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且Ｐ（＜4）＝0.8，則Ｐ（0＜＜2）＝（

）

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0.2參考答案：C10.某公共汽車上有5名乘客，沿途有10個(gè)車站，乘客下車的可能方式有（

）種A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿足，則

．參考答案：,則，所以令x=，，所以

12.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿足S≥100時(shí)，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．13.中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為

．參考答案：14.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)。參考答案：215.函數(shù)的最大值為____．參考答案：1【分析】先寫出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性即可得函數(shù)最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，對函?shù)求導(dǎo)得，=0，x=1,當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值為f(1)=1,故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.16.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.

參考答案：略17.已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為___________________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.按要求作答：若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三點(diǎn)共線，求：（1）m的值；（2）直線AC的方程（要求寫成一般式）．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；三點(diǎn)共線．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（1）根據(jù)斜率公式得到關(guān)于m的方程解得即可，（2）根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可求出答案．【解答】解：（1）由題意可知：三點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）共線，則kAB=kBC，即=，解得：m=，故m的值為．（2）由（1）可知：m=，則kAc=﹣1，所以y﹣3=﹣（x+2），即x+y﹣1=0，故直線AC的方程為x+y﹣1=0．【點(diǎn)評】本題考查了斜率公式和點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．19.（1）已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)．求橢圓C的方程；

（2）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)(1,)，一個(gè)焦點(diǎn)為(,0).求橢圓C的方程.參考答案：（1）由右焦點(diǎn)為(，0)，則，又，所以，那么

（2）由題意得解得，．

所以橢圓的方程是

20.(本小題滿分12分)已知（N*）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）此展開式中有沒有常數(shù)項(xiàng)？有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是幾個(gè)？并說明理由。（2）求展開式中系數(shù)最小的項(xiàng).參考答案：（1）5個(gè)；（2）.（1）由題意，二項(xiàng)式系數(shù)和為解得通項(xiàng).若為常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，且Z，這是不可能的，所以展開式中不含常數(shù)項(xiàng).若為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)Z，且，即，故展開式中共有5個(gè)有理項(xiàng). …………6分（2）設(shè)展開式中第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)的系數(shù)絕對值分別為，若第項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大，則，解得，故或6.∵時(shí)，第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，時(shí)，第7項(xiàng)的系數(shù)為正，∴系數(shù)最小的項(xiàng)為.

…………12分21.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則雙曲線﹣=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用a與b表示出橢圓的離心率并且結(jié)合橢圓離心率的數(shù)值求出，接著利用a，b表示出雙曲線的離心率，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意得橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，所以=．所以．