河北省廊坊市馨宇中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省廊坊市馨宇中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“雙曲線(xiàn)方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線(xiàn)離心率e=”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，則a=b=，則雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)離心率e=，即充分性成立，反之若雙曲線(xiàn)離心率e=，則雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，但方程不一定為x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“雙曲線(xiàn)方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線(xiàn)離心率e=”的充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合雙曲線(xiàn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)x∈R，則“x＞”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖

如圖所示，求時(shí)速在[60，70]的汽車(chē)大約有(

)輛.A.60

B.70

C.80

D.90參考答案：C4.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.若Z=﹣i，則|Z|=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)可求得Z=﹣i，從而可得|Z|【解答】解：Z=+i=+i=﹣i，∴|Z|==，故選：B．6.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C7.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設(shè),則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)滿(mǎn)足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.雙曲線(xiàn)的焦距為

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)且前項(xiàng)和為.已知向量，滿(mǎn)足，則__________．參考答案：

2略12.有件不同的產(chǎn)品排成一排，若其中、兩件產(chǎn)品必須排在一起的不同排法有種，則 參考答案：13.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是__________.參考答案：略14.執(zhí)行下面的流程圖，為使輸出的值小于，則輸入的正整數(shù)的最小值為_(kāi)_____.參考答案：2【分析】此程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)圖，由且可先假設(shè)，然后模擬程序逐層判斷；如若不成立，再假設(shè)，然后模擬程序逐層判斷，直至滿(mǎn)足條件，得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)榍?，則先假設(shè)，，第1次循環(huán)：，，因?yàn)?，故輸出，不符合題意.再假設(shè)，程序執(zhí)行過(guò)程如下：，第1次循環(huán)：，，第2次循環(huán)：，，因?yàn)?，故輸出，符合題意.成立，顯然是的最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是要讀懂循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖.15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)

．參考答案：樣本點(diǎn)的中心=(1.5,4)16.調(diào)查者通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表

喜歡文科喜歡理科總計(jì)男生82836女生201636總計(jì)284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒(méi)有”)參考答案：略17.已知下列命題（其中a，b為直線(xiàn)，α為平面）：①若一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直；②若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線(xiàn)的直線(xiàn)一定垂直于這個(gè)平面；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a⊥b，則過(guò)b有惟一α與a垂直．上述四個(gè)命題中，是真命題的有．（填序號(hào)）參考答案：③④【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)均為平行線(xiàn)時(shí)，不能得出直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直，故①錯(cuò)誤；②垂直于這條直線(xiàn)的直線(xiàn)與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系，故②錯(cuò)誤．若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線(xiàn)面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b．【解答】解：①平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)均為平行線(xiàn)時(shí)，不能得出直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直，將“無(wú)數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯(cuò)誤；②垂直于這條直線(xiàn)的直線(xiàn)與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線(xiàn)在面內(nèi)，故②錯(cuò)誤．③若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線(xiàn)面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過(guò)b有且只有一個(gè)平面與a垂直，顯然正確．故答案為③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿(mǎn)足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大?。唬á颍┓椒?：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，

因?yàn)?，所以?/p>

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

所以.則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

故的最大值為2.

方法2：由正弦定理得，，

則，

因?yàn)?，所以?/p>

故的最大值為2（當(dāng)時(shí)）.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知函數(shù)在處的切線(xiàn)斜率均為0.（1）求a，b的值；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求此切線(xiàn)方程.參考答案：略20.如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（﹣1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P的弦．（1）當(dāng)弦AB的傾斜角為135°時(shí)，求AB所在的直線(xiàn)方程及|AB|；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】（1）由傾斜角可得斜率為﹣1，然后根據(jù)過(guò)點(diǎn)P，寫(xiě)成點(diǎn)斜式，然后化成一般式即可．先求出圓心到直線(xiàn)AB的距離d，然后根據(jù)|AB|=求值即可．（2）根據(jù)OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根據(jù)過(guò)點(diǎn)P，寫(xiě)出點(diǎn)斜式，轉(zhuǎn)化為一般式方程即可．【解答】解：（1）依題意直線(xiàn)AB的斜率為﹣1，直線(xiàn)AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0；圓心0（0，0）到直線(xiàn)AB的距離為d=，∴|AB|=2=；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，OP⊥AB，故AB的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線(xiàn)AB的方程為x﹣2y+5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心0（0，0）到直線(xiàn)AB的距離為d，是解題的關(guān)鍵．21.某醬油廠(chǎng)對(duì)新品種醬油進(jìn)行了定價(jià)，在各超市得到售價(jià)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）55.25.45.65.86銷(xiāo)量y（瓶）9.08.48.38.07.56.8

（1）求售價(jià)與銷(xiāo)售量的回歸直線(xiàn)方程；（，）（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，．參考答案：（1）．（2）6.75元【分析】（1）根據(jù)回歸直線(xiàn)方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線(xiàn)方程.（2）求得利潤(rùn)的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià).【詳解】解：（1）因?yàn)?，，所以，，從而回歸直線(xiàn)方程為．

（2）設(shè)工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為元，依題意得當(dāng)時(shí)，取得最大值故當(dāng)單價(jià)定為6.75元時(shí)，工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線(xiàn)方程的計(jì)算，考查實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.22.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=，an+1=，n∈N+．（1）求證：數(shù)列{﹣2}是等比數(shù)列，并且求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）對(duì)已知等式取倒數(shù)，再減2，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論；（2）求得=n?（）n+2n，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：由a1=，an+1=，n∈N+，取倒數(shù)，可得==