陜西省西安市模范中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

陜西省西安市模范中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a<-1”是“函數(shù)在區(qū)間(－∞,2)上單調(diào)遞減”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先求出“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的等價(jià)條件，然后根據(jù)范圍之間的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，因?yàn)樗浴癮<-1”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的必要不充分條件.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，解決此類問題首先要搞清楚什么是條件，什么是結(jié)論，由條件得出結(jié)論滿足充分性，由結(jié)論推出條件滿足必要性.2.已知雙曲線的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如果函數(shù)f（x）對任意a，b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．4032參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），得=2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．4.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是 （

） A．對于命題 B．若“P且Q”為假命題，則P，Q均為假命題 C．“”是的充分不必要條件 D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：B5.已知是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=

(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：D6.已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足()A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：C7.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.將A、B、C、D、E五種不同的文件放入一排編號(hào)依次為1，2，3，4，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有

（A）60種

（B）120種

（C）240種

（D）480種參考答案：C解析：將放入A、B兩個(gè)文件的相鄰抽屜記為“AB”，將放入C、D兩個(gè)文件的相鄰抽屜記為“CD”，將放入文件E的抽屜記為“E”。于是，“AB”，“CD”，“E”及兩個(gè)空抽屜可視為五個(gè)元素，則這五個(gè)元素的全排列，由于文件A、B及文件C、D的排列數(shù)均為，而兩個(gè)空抽屜又是兩個(gè)相同的元素，故滿足條件的所有不同繁榮方法的種數(shù)是（種）9.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則＝(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)長軸長以及離心率，可求出，，再由，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意知，，，所以，，∴，又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，∴橢圓方程：．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則準(zhǔn)線方程為

.參考答案：x=-112.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個(gè)）參考答案：略13.已知函數(shù)(R)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間,上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[—4，5]14.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定也為真：②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；③是的充要條件；④“”是“”的充分必要條件；以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有_______________.參考答案：③④對于①，一個(gè)命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，則若其逆命題為真，其否命題也一定為真，①正確；對于②，若，則，有，則三個(gè)角成等差數(shù)列，反之若三個(gè)角成等差數(shù)列，有，又由，則，故在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件，②正確；對于③，當(dāng)，則滿足，而不滿足，則是的不必要條件，③錯(cuò)誤；對于④，若，當(dāng)時(shí)，有，則“”是“”的不必要條件，④錯(cuò)誤，故答案為③④.15.若的展開式中的系數(shù)為，則的值為__________．參考答案：；16.參數(shù)方程

，化成普通方程是

參考答案：17.不等式的解集是____________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)，

(1)求證：CF∥平面A1DE；

(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

參考答案：（1）解：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），

D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），則=（2，0，2），=（1，2，0）．

設(shè)平面A1DE的法向量是，

由，取=（﹣2，1，2）．

由=（0，﹣2，1），得，所以CF∥平面A1DE．

（2）面DEA的一個(gè)法向量為．

cos＜，＞=．

∴面角A1﹣DE﹣A的余弦值為．

【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，二面角的平面角及求法

【分析】先分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），再寫出向量，

，的坐標(biāo)，求出平面A1DE的法向量．（1）利用向量坐標(biāo)之間的關(guān)系證得，從而得出CF∥平面A1DE．（2）利用法向量，利用向量的夾角公式求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

19.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，其中；q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題分析：（1）化簡命題p，q中的不等式，若p∨q為真，則p，q至少有1個(gè)為真，求出兩個(gè)命題為真命題的范圍，取并集即答案；（2）記，，根據(jù)p是q必要不充分條件，即，從而得到a的不等式組，解之即可．試題解析：（1）由，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.為真時(shí)等價(jià)于，得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）是的必要不充分條件，等價(jià)于且，設(shè)，，則；則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（Ⅰ）當(dāng)橢圓C與直線相切時(shí)，求的值；（Ⅱ）若橢圓C與三邊無公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）若橢圓C與三邊相交于不同的兩點(diǎn)M,N，求的面積的最大值．參考答案：（1）直線的方程：聯(lián)立

消去得

由得

又

……2分（2）由圖可知當(dāng)橢圓C在直線的左下方或在橢圓內(nèi)時(shí)，兩者便無公共點(diǎn)①當(dāng)橢圓C在直線的左下方時(shí)解得

……4分②當(dāng)且當(dāng)點(diǎn)在橢圓內(nèi)時(shí)，在橢圓內(nèi)

又

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，橢圓與無公共點(diǎn)……6分（3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，橢圓與相交于不同的兩個(gè)點(diǎn)又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，橢圓方程為，此時(shí)橢圓恰好過點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，在線段上，此時(shí)

……………8分當(dāng)且僅當(dāng)分別與重合時(shí)等號(hào)成立②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)分別在線段上易得，

……10分令

則

綜上可得面積的最大值為1

……12分22.(本小題滿分14分)已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)求線段MN的長度的最小值；(3)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，記△BPQ的面積為S，當(dāng)S在上變化時(shí)，討論S的大小與Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.參考答案：(1)由已知得橢圓C的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為D(0，2)，∴，故橢圓C的方程為.

·····2分

(2)直線的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線AP的方程為，從而，設(shè)，則，∴直線的方程為：，得∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立∴時(shí)，線段MN的長度取最小值3.