福建省福州市智華民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省福州市智華民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則等于A．–4

B．–6

C．–8

D．–10參考答案：B略2.下面四個判斷中，正確的是()參考答案：CA．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1+k；3.“平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合橢圓的定義進行判斷即可．【解答】解：若平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)，當常數(shù)小于等于兩定點的距離時，軌跡不是橢圓，若平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓，則平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)成立，即“平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．4.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D6.某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大D．高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大參考答案：A考點： 莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題： 圖表型．分析： 根據(jù)給出的兩組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從小到大排列，根據(jù)共有7個數(shù)字，寫出中位數(shù)，觀察兩組數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，得到結(jié)果．解答： 解：由題意知，∵高一的得分按照從小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7個數(shù)字，最中間一個是93，高二得分按照從小到大的順序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7個數(shù)據(jù)，最中間一個是89，∴高一的中位數(shù)大，再觀察數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，高二的更大些，故高二的平均數(shù)大．故選A．點評： 本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識點．7.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為 （）A． B． C． D．參考答案：C略8.“”是“方程表示雙曲線”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.函數(shù)f(x)＝0的導(dǎo)數(shù)為()．A．0

B．1

C．不存在

D．不確定

參考答案：A略10.若動點P到點F（1，1）和直線3x+y﹣4=0的距離相等，則點P的軌跡方程為（）A．3x+y﹣6=0B．x﹣3y+2=0C．x+3y﹣2=0D．3x﹣y+2=0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，．則△ABC的面積

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；整體思想；向量法；解三角形．【分析】由已知可得，利用平方關(guān)系求出sinA，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：在△ABC中，由cosA=，得，且sinA=，∴=．故答案為：2．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了三角形面積的求法，是中檔題．12.“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應(yīng)是存．參考答案：在三角形的外角至多有一個鈍角【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應(yīng)是：存在三角形的外角至多有一個鈍角．故答案為：存在三角形的外角至多有一個鈍角．13.如圖所示，是一個由三根細鐵桿,,組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是，一個半徑為1的球放在支架上，則球心到的距離為_______參考答案：14.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：15.一條直線和一個平面所成的角為，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是____________．參考答案：

解析：垂直時最大

16.若為奇函數(shù)，當時，且，則實數(shù)的值為

參考答案：517.已知是奇函數(shù)，且，若，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）雙鴨山鐵路線某一段AB長，工廠C到鐵路的距離，現(xiàn)在要在AB上D處與C之間修一條公路，已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運費之比為，為了使原料從B處運往工廠C處的運費最省，D應(yīng)修在何處？

參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n2+kn+4（1）若k=﹣5，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，an有最小值．并求出最小值，（2）對于n∈N*，都有an+1＞an，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）將k=﹣5代入可知an=（n﹣1）（n﹣4），進而令an＜0可得負數(shù)項，通過配方可得最小值；（2）通過an+1＞an化簡得k＞﹣2n﹣1，進而可知k＞﹣2﹣1=﹣3．【解答】解：（1）若k=﹣5，則an=n2﹣5n+4=（n﹣1）（n﹣4），令an＜0，則1＜n＜4，∴數(shù)列中第2、3項共2項為負數(shù)，∵f（x）=x2﹣5x+4是開口向上，對稱軸x=的拋物線，∴當n=2或3時，an有最小值22﹣5×2+4=﹣2；（2）依題意，an+1＞an，即（n+1）2+k（n+1）+4＞n2+kn+4，整理得：k＞﹣2n﹣1，又∵對于n∈N*，都有an+1＞an，∴k大于﹣2n﹣1的最大值，∴k＞﹣2﹣1=﹣3．20.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：解法1本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.21.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考答案：解（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為.

……2分(2)由于所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).

……6分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好.

……10分

略22.（本小題滿分12分）．已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab＋bc＋ca＝1.求證：a＋b＋c≥.已知a>0，b>0，a＋b＝1.參考答案：證明考慮待證的結(jié)論“a＋b＋c≥”，因為a＋b＋c>0，所以只需證明(a＋b＋c