湖南省婁底市石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略2.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(0,4) B.[0,4) C.[0,4] D.(0,4]參考答案：B試題分析：由題意可知恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)需滿足，代入解不等式可得，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)定義域3.若的大小關(guān)系(

) A． B． C． D．與x的取值有關(guān)參考答案：D4.下列說(shuō)法正確的是

（

）

A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“使得”的否定是：

“”C.命題甲：，命題乙：則甲是乙的充分不必要條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：C略5.已知函數(shù)

若，則（

）A．

B．

C．或

D．1或參考答案：C6.在等比數(shù)列中,則(

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（

）A．任意梯形

B．直角梯形C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B8.設(shè)，i是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）

A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：C略9.2015年某企業(yè)員工有500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在要從年齡較小的第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組抽取的人數(shù)為（）A．3 B．6 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合分層抽樣原理，計(jì)算第4組應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；第1，3，4組的頻率之比為0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時(shí)，在第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為16×=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B.

C.和

D.和參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為

。

參考答案：正四棱臺(tái)略12.，,則命題┐為

。

參考答案：13.已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為、、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為

.參考答案：因長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以其外接球的表面積．14.已知，則的最小值是________．參考答案：15.由:①正方形的對(duì)角線相等；②矩形的對(duì)角線相等；③正方形是矩形,寫(xiě)一個(gè)“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的依次為

▲

．（寫(xiě)序號(hào)）參考答案：②③①；

16.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③17.已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為則直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：

。略19.（2015秋?棗莊校級(jí)月考）某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬(wàn)元，設(shè)f（n）表示前n年的純利潤(rùn)總和（f（n）前n年總收入前n年的總支出﹣投資額72萬(wàn)元）（1）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？（2）寫(xiě)出年平均純利潤(rùn)的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn);函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析;（1）通過(guò)f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資金額72萬(wàn)元即可列出表達(dá)式，進(jìn)而解不等式f（n）＞0即得結(jié)論；（2）通過(guò)年平均純利潤(rùn)為，直接列式即可．解答;解：（1）依題意，根據(jù)f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資金額72萬(wàn)元，可得f（n）=50n﹣[12n+×4]﹣72=﹣2n2+40n﹣72，由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得：2＜n＜18，由于n為整數(shù)，故該廠從第3年開(kāi)始盈利；（2）年平均純利潤(rùn)=﹣2n+40﹣=40﹣2（n+）．點(diǎn)評(píng);本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足,.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】根據(jù)公式解出即可。寫(xiě)出，再分組求和。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上.（2）由（1）知【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求法及分組求法求前n項(xiàng)和。屬于基礎(chǔ)題。

21.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l交點(diǎn)M的軌跡于C，D兩點(diǎn)，且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)M坐標(biāo)為（x，y），利用直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，即可確定出M的軌跡方程；（2）設(shè)出C與D坐標(biāo)，分別代入M的軌跡方程，整理由根據(jù)N為CD中點(diǎn)，求出直線l斜率，即可確定出直線l方程．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），∵直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，∴=2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1），設(shè)點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），則有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）為CD的中點(diǎn)，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直線l的斜率k=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軌跡方程，直線的點(diǎn)斜式方程，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22.已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交x軸于點(diǎn)D.（Ⅰ）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積.參考答案：（Ⅰ）由及AB∥CD知，