湖南省邵陽市桐木橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽市桐木橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則“”是“”的(

)條件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：A略2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的增減性，逐一分析即可.【詳解】對于A,因，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，對于B,在區(qū)間上為減函數(shù)，對于C，在區(qū)間上為減函數(shù)，對于D，在區(qū)間上不單調(diào)，故選A.【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的增減性，屬于中檔題.3.設(shè)正方體的表面積為24，一個球內(nèi)切于該正方體，那么這個球的體積是

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略4.對于函數(shù)y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：

B5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B6.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略7.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3參考答案：B考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：待定系數(shù)法．分析：把圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2）代入直線3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2），代入直線3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故選B．點評：本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍．8.不等式的解集是（

）A． B． C． D．參考答案：D9.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C10.（邏輯）已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為坐標(biāo)原點，點，點滿足條件，則的最大值為

。參考答案：1略12.若關(guān)于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為____________參考答案：13.已知的三個邊成等差數(shù)列，為直角，則____參考答案：14.設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：15.如圖，已知四面體ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為________.參考答案：【分析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時，恒有.因為平面，所以在平面內(nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時，射影的長的最小值是.所以【點睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.16.設(shè)數(shù)列，都是正項等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前項和，且，則

．參考答案：略17.設(shè)命題和命題若真假，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：命題真時：；命題真時，∴c的取值范圍為∩三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知下列三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根.求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.如圖，在平面四邊形ABCD中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求CD.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（Ⅱ）在中利用正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）中，由余弦定理可得：（Ⅱ）

，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.本小題滿分12分）已知分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若面積為，求橢圓的方程.參考答案：解：（Ⅰ）可得，，所以橢圓離心率為………3分（Ⅱ）方程為，橢圓方程為，………5分聯(lián)立可得，解得，………8分所以為，所以，所以橢圓的方程為………12分略21.參考答案：略22.已知等差數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則：

∴a3=a1+2d=7

①

a5+a7=2a1+10d=26②

由①②得：a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d=2n+1