廣東省東莞市大朗中學高二數學理聯考試卷含解析

廣東省東莞市大朗中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：空間向量的數量積運算．專題：空間向量及應用．分析：可先設Q（x，y，z），由點Q在直線OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數量積的坐標表示可得=2（3λ2﹣8λ+5），根據二次函數的性質可求，取得最小值時的λ，進而可求Q解答：解：設Q（x，y，z）由點Q在直線OP上可得存在實數λ使得，則有Q（λ，λ，2λ），當=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根據二次函數的性質可得當時，取得最小值此時Q故選：C點評：本題主要考查了平面向量的共線定理的應用，解題的關鍵是由點Q在直線OP上可得存在實數λ使得，進而有Q（λ，λ，2λ），然后轉化為關于λ的二次函數，根據二次函數知識求解最值，體現了轉化思想在解題中的應用．2.若直線y=x與雙曲線=1(a＞0,b＞0)的交點在實軸上的射影恰好為雙曲線的焦點，則雙曲線的離心率為（

）

A.2

B.

C.

D.4參考答案：A略3.一動圓與圓外切，同時與圓內切，則動圓的圓心在（

）A.一個橢圓上

B.一條拋物線上

C.雙曲線的一支上

D.一個圓上參考答案：A略4.在三角形ABC中，如果，那么A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列程序運行的結果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C6.某電動汽車“行車數據”的兩次記錄如下表：記錄時間累計里程（單位：公里）平均耗電量（單位：kW·h/公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2019年1月1日

40000.1252802019年1月2日

41000.126146

（注：累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程，累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計正確的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之間C.等于12.6 D.大于12.6參考答案：D【分析】根據累計耗電量的計算公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，所以對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計正確的是：大于12.6，故選D．【點睛】本題主要考查了函數模型的應用，其中解答中正確理解題意，根據累計耗電量的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．7.極坐標方程表示的曲線為（

）A．極點

B．兩條相交直線

C．一條直線

D．極軸參考答案：B8.設小于0，則3個數：，，的值

(

)（Ａ）至多有一個不小于－2

（Ｂ）至多有一個不大于2 （Ｃ）至少有一個不大于－2

（Ｄ）至少有一個不小于2參考答案：C略9.數列中，若，則該數列的通項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.．已知是橢圓的左焦點,是橢圓上的一點,軸,(為原點),則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數的實部等于．參考答案：﹣3【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴復數的實部等于﹣3．故答案為：﹣3．12.已知0＜k＜4，直線l1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直線l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為．參考答案：【考點】過兩條直線交點的直線系方程；方程組解的個數與兩直線的位置關系．【分析】先求出兩直線經過的定點坐標，再求出直線與x軸的交點，與y軸的交點，得到所求的四邊形，利用四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，再應用二次函數的性質求出面積最小時的k值．【解答】解：如圖所示：直線l1：kx﹣2y﹣2k+8=0即k（x﹣2）﹣2y+8=0，過定點B（2，4），與y軸的交點C（0，4﹣k），直線l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即

2x﹣4+k2（y﹣4）=0，過定點（2，4），與x軸的交點A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為×4×（2k2+2﹣2）+=4k2﹣k+8，∴k=時，所求四邊形的面積最小，故答案為．【點評】本題考查直線過定點問題，二次函數的性質得應用，體現了轉化及數形結合的數學思想．13.已知點，，則

．參考答案：5∵點，，∴，.

14.過點的直線與軸，軸分別交于兩點，且，則直線的方程是

．參考答案：略15.擲一顆骰子，出現偶數點或出現不小于4的點數的概率是__________參考答案：16.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD交于點O，則異面直線OC1與AD1所成角的大小為．參考答案：30°考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：連結BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線OC1與AD1所成角的大?。獯穑航猓哼B結BC1，∵AD1∥BC1，∴∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則BO==，C1O=，，∴cos∠BC1O===，∴∠BC1O=30°．∴異面直線OC1與AD1所成角的大小為30°．故答案為：30°．點評：本題考查異面直線OC1與AD1所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要注意余弦定理的合理運用．17.根據表格中的數據，可以判定方程的一個解所在的區(qū)間為（N），則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，點P是直線上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．（1）當切線PA的長度為時，求點P的坐標；（2）若的外接圓為圓N，試問：當點P在直線l上運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）求線段AB長度的最小值．參考答案：（1）由題意知，圓M的半徑，設，∵PA是圓M的一條切線，∴，∴，解得，∴或．

…………4分（2）設，∵，∴經過A，P，M三點的圓N以MP為直徑，其方程為，（也可由圓的直徑式方程，得圓的方程為）即，由，解得或，∴圓過定點，．

…………9分（3）因為圓N方程為，即，圓M：，即，②-①得：圓M方程與圓N公共弦AB所在的直線方程為：，點M到直線AB的距離，相交弦長，當時，有最小值．

…………15分19.已知命題p：x2﹣3x+2＞0；命題q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；集合思想；分析法；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】求解一元二次不等式化簡命題P，然后結合p是q的必要而不充分條件求得實數a的取值范圍．【解答】解：對于命題p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，∴命題p：x＞2或x＜1，又∵命題q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分條件，當a≤0時，q：x∈?，符合題意；當a＞0時，要使p是q的必要而不充分條件，需{x|0＜x＜a}?{x|x＞2或x＜1}，∴0＜a≤1．綜上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．20.甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是，沒有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結束，則甲隊獲勝的概率等于（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略21.已知為等差數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數列，求正整數的值.參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知直二面角，，，，，，直線和平面所成的角為．（1）求證：