江蘇省南京市瓜埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省南京市瓜埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、、成等比數(shù)列，且，若，為正常數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.原點到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點】點到直線的距離公式．【分析】用點到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．【點評】點到直線的距離公式是高考考點，是同學(xué)學(xué)習的重點，本題是基礎(chǔ)題．3.如圖，已知平行六面體，點是上底面的中心，且，，，則用，，表示向量為A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知{an}為等比數(shù)列，若a4+a6=10，則a1a7+2a3a7+a3a9的值為（）A．10 B．20 C．60 D．100參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】題目給出了等比數(shù)列，運用等比中項的概念，把要求的和式轉(zhuǎn)化為a4+a6，則答案可求．【解答】解：因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，由等比中項的概念有，，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=．故選D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比中項的概念，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，該題是基礎(chǔ)題．5.一質(zhì)點做直線運動，若它所經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系為s(t)＝4t2－3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t＝5時的瞬時速度為()A．37

B．38

C．40

D．39參考答案：C略6.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若△ABC的面積S=，則角C的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；解三角形．【分析】直接利用三角形的面積以及余弦定理求解即可．【解答】解：a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=，可得=，可得sinC==cosC，∴C=45°．故選：C．【點評】本題考查余弦定理以及三角形的面積的求法，考查計算能力．7.若兩條直線和一個平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交參考答案：D略8.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2

B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則

D．若a2>b2且ab>0，則參考答案：C9.過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由四種命題的等價關(guān)系可判斷A，D；利用等價命題的定義，可判斷B；寫出原命題的逆否命題，可判斷C；【解答】解：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，一個命題為真，則它的逆否命題一定為真，但一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真，故A錯誤，D正確；“a＞b”?“a+c＞b+c”，故B錯誤；“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯誤；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈R，使sinx=；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∨q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∧q”是假命題．其中正確的是．參考答案：③④【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用三角函數(shù)的值域即可判斷出命題p的真假，利用判別式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命題；命題q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命題．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題，不正確；②命題“p∨q”是假命題，不正確；③命題“p∨q”是真命題，正確；④命題“p∧q”是假命題，正確．故答案為：③④．【點評】本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.甲、乙兩個學(xué)習小組各有10名同學(xué)，他們在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績可用下面的莖葉圖表示.則在這次測驗中成績較好的是

▲

組．參考答案：甲略13.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)f(x)有且僅有一個極值點”的_______條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【分析】首先確定函數(shù)定義域和導(dǎo)函數(shù)的形式；當時，可得的單調(diào)性，從而可知為唯一的極值點，充分條件成立；若有且僅有一個極值點，可求得，必要條件不成立，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意得：定義域為：當時，時，；時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增為唯一的極值點，故充分條件成立若有且僅有一個極值點，則，此時，故必要條件不成立綜上所述：“”是“函數(shù)有且僅有一個極值點”的充分不必要條件本題正確結(jié)果：充分不必要【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，主要考查極值點與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系.14.設(shè)直線l1：（a+1）x+3y+2﹣a=0，直線l2：2x+（a+2）y﹣7=0，若l1⊥l2，則實數(shù)a的值為

；若l1∥l2，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣，1．【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】利用兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當a=﹣2或﹣1時，兩條直線l1，l2不垂直，舍去．當a≠﹣2或﹣1時，∵l1⊥l2，∴×=﹣1．解得a=﹣．∵l1∥l2，∴，解得a=1．故答案分別為：﹣，1．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.已知點，動點P滿足，則△ABP面積的最大值為

.參考答案：16.對大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為

。參考答案：1017.已知數(shù)列{an}滿足，，，則n=_______．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過左焦點F且垂直于x軸的弦長為1．（I）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）點P（m，0）為橢圓C的長軸上的一個動點，過點P且斜率為的直線l交橢圓C于A，B兩點，問：|PA|2+|PB|2是否為定值？若是，求出這個定值并證明，否則，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓長軸長設(shè)出橢圓方程，利用點在橢圓上，求出b，即可得到橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)出P，直線l的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)出A、B坐標，通過根與系數(shù)的關(guān)系，計算|PA|2+|PB|2，化簡求解即可．【解答】解：（I）由過左焦點F且垂直于x軸的弦長為1，可知橢圓C過點，∴，又∵e==，a2=b2+c2；三式聯(lián)立解得，∴橢圓的方程為+y2=1；（II）設(shè)P（m，0）（且﹣2≤m≤2），由已知，直線l的方程是y=（x﹣m），由，消去y得，2x2﹣2mx+m2﹣4=0，（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程（*）的兩個根，所以有，x1+x2=m，x1x2=，所以，|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=（x1﹣m）2+（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+（x2﹣m）2=[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2]=[x12+x22﹣2m（x1+x2）+2m2]=[（x1+x2）2﹣2m（x1+x2）﹣2x1x2+2m2]=[m2﹣2m2﹣（m2﹣4）+2m2]=5（為定值）；所以，|PA|2+|PB|2為定值．19.已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x﹣4交于A，B兩點．（1）求弦AB的長度；（2）若點P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；兩點間的距離公式．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用弦長公式即可求得弦AB的長度；（2）設(shè)點，利用點到直線的距離公式可表示出點P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的長度為3．（2）設(shè)點，設(shè)點P到AB的距離為d，則，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P點為（9，6）或（4，﹣4）．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、點到直線的距離公式及三角形的面積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬中檔題．20.在海南省第二十四屆科技創(chuàng)新大賽活動中，某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ敶嗌倌甑挠绊憽弊髁艘淮握{(diào)查，共調(diào)查了50名同學(xué)，其中男生26人，有8人不喜歡玩電腦游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，能否認為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，畫出列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，看到在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，可以認為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表

性別游戲態(tài)度男生女生總計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計262450（2），又P（K2≥0.025）=5.024＜5.06，故在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，可以認為“喜歡