河南省許昌市禹州第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省許昌市禹州第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=xa滿足f（2）=4，那么函數(shù)g（x）=|loga（x+1）|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分類討論：當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)性質(zhì)，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，且g（0）=0；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．故選C．2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log2），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得f（﹣x）=f（x），則有2|x﹣m|﹣1=2|﹣x﹣m|﹣1，解可得m的值，即可得f（x）=2|x|﹣1，由此計(jì)算可得a、b、c的值，比較可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1為偶函數(shù)，即f（﹣x）=f（x），則有2|x﹣m|﹣1=2|﹣x﹣m|﹣1，解可得：m=0，即f（x）=2|x|﹣1，所以，，所以c＜a＜b，故選C．3.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)三件產(chǎn)品全是正品，三件產(chǎn)品全是次品，三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對(duì)立事件 B．B與C為對(duì)立事件

C．

A與C存在著包含關(guān)系

D．A與C不是互斥事件參考答案：A略4.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B=A，知A?B，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴A?B，∴a≥3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．5.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的不等式的解集為，（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式：參考答案：（1）由題意知且和3是方程的兩個(gè)根------3分

------------------------------------------------------------6分

------------------------------------------------------------7分（2）由（1）知不等式可化為

-------------------8分即

-------------------10分原不等式的解集為

----------------12分6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A.i－1

B.i+1

C.－1－i

D.1－i參考答案：A因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.

7.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則=

A．6

B．—6

C．2

D．—2參考答案：A8.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤C．結(jié)論錯(cuò)誤

D．正確參考答案：D∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個(gè)推理是正確的.

9.設(shè)a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，則必有（）A．1≤ab≤ B．＜ab＜1C．a(chǎn)b＜＜1 D．1＜ab＜參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由a≠b，a+b=2，則必有a2+b2＞2ab，，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵a≠b，a+b=2，則必有a2+b2＞2ab，，∴1＜ab＜．故選：D．10.函數(shù)y=2x+1的圖象是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則

.參考答案：12.已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則=

．

．參考答案：=2．

9略13.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

．參考答案：2114.某企業(yè)在2017年2月份引入高新技術(shù)，預(yù)計(jì)“用10個(gè)月的時(shí)間實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量比2017年1月的產(chǎn)量翻一番”的指標(biāo)．按照這一目標(biāo)，甲乙丙三人分別寫出在這十個(gè)月間平均增長(zhǎng)率滿足的關(guān)系式，依次為甲：；乙：；丙：，其中關(guān)系式正確的是

.參考答案：丙15.某校1000名高三學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)考試，這次考試考生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布.若分?jǐn)?shù)在(70,110]內(nèi)的概率為0.7，估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過70的人數(shù)為________．參考答案：150【分析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性可得考試分?jǐn)?shù)不超過70的人數(shù).【詳解】由題意可知正態(tài)分布的對(duì)稱軸為，據(jù)此可估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過70的人數(shù)為：.【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.16.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積等于

參考答案：略17.已知x[0,1],則函數(shù)y=的值域是

參考答案：[]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).①．若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；②．若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.參考答案：（1）（2）聯(lián)立方程得，由得出：，變形為：，由e范圍得出：

，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)最大值為19.已知{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{（﹣1）nb}的前2n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通項(xiàng)公式；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出bn，使用分項(xiàng)求和法和平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）設(shè){an}的公比為q，則﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，則S6=0，與S6=63矛盾，不符合題意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴an=2n﹣1．（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，∴bn=（log2an+log2an+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴bn+1﹣bn=1．∴{bn}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．設(shè){（﹣1）nbn2}的前2n項(xiàng)和為Tn，則Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．20.中，，求的面積.參考答案：由正弦定理得：，求得由于，故

（或由二次方程求出c,再由求解）21.在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：x2=﹣2py（p＞0）與直線y=kx+m（m＜0）（其中m、p為常數(shù)）交于P、Q兩點(diǎn)．（1）當(dāng)k=0時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試問y軸上是否存在點(diǎn)M，無論k怎么變化，總存在以原點(diǎn)為圓心的圓與直線MP、MQ都相切，若存在求出M的坐標(biāo)，若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立方程，解得即可，（2）假設(shè)存在點(diǎn)M（0，y0）滿足條件，由已知直線MP、MQ的傾斜角互為補(bǔ)角，根據(jù)斜率的關(guān)系得到2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0，再由韋達(dá)定理，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，直線為y=m（m＜0），聯(lián)立，解得，所以；（2）假設(shè)存在點(diǎn)M（0，y0）滿足條件，由已知直線MP、MQ的傾斜角互為補(bǔ)角，即kMP=﹣kMQ，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），所以，又y1=kx1+m，且y2=kx2+m，所以2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0①又由消y得x2+2pkx+2pm=0，由韋達(dá)定理：，代入①得2k?2pm+（m﹣y0）（﹣2pk）=022.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）把a(bǔ)=﹣4代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)把給出的定義[1，e]分段，判出在各段內(nèi)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）把原函數(shù)f（x）=alnx+x2求導(dǎo)，分a≥0和a＜0討論函數(shù)的單調(diào)性，特別是當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及端點(diǎn)處的函數(shù)值，然后根據(jù)最小值和F（e）的值的符號(hào)討論在x∈[1，e]時(shí)，方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，f（x）=﹣4lnx+x2，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．∴令f'（x）=0得，或舍去．∵時(shí)，f'（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，∴函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值為e2﹣4，相應(yīng)的x值為e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a≥0，則在[1，e]上f′（x）＞0，函數(shù)f（x）=alnx+x2在[1，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）若≤1，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是0；若≥e，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上為減函數(shù)，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，∴方程f（x）=0在[1，e]上有1個(gè)實(shí)數(shù)根；若1＜＜e，即﹣2e2＜x＜﹣2，f（x）在[1，）上為減函數(shù)，在[，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．f（x）min=f（）=aln+（）2=．當(dāng)＜e，即﹣2e＜