模糊推理方法

1、幾種典型的模糊推理方法 根據(jù)模糊推理的定義可知，模糊推理的結(jié)論主要取決于模糊蘊(yùn)含關(guān)系及模糊關(guān)系與模糊集合之間的合成運(yùn)算法則。對(duì)于確定的模糊推理系統(tǒng)，模糊蘊(yùn)含關(guān)系一般是確定的，而合成運(yùn)算法則并不唯一。根據(jù)合成運(yùn)算法則的不同，模糊推理方法又可分為Mamdani推理法、Larsen推理法、Zadeh推理法等等。一、Mamdani模糊推理法Mamdani模糊推理法是最常用的一種推理方法，其模糊蘊(yùn)涵關(guān)系定義簡(jiǎn)單，可以通過模糊集合和的笛卡爾積(取小)求得，即 (3.2.1)例3.2.1已知模糊集合，。求模糊集合和之間的模糊蘊(yùn)含關(guān)系。解：根據(jù)Mamdani模糊蘊(yùn)含關(guān)系的定義可知：Mamdani將經(jīng)典的極大極

2、小合成運(yùn)算方法作為模糊關(guān)系與模糊集合的合成運(yùn)算法則。在此定義下，Mamdani模糊推理過程易于進(jìn)行圖形解釋。下面通過幾種具體情況來分析Mamdani模糊推理過程。(i) 具有單個(gè)前件的單一規(guī)則設(shè)和論域上的模糊集合，是論域上的模糊集合，和間的模糊關(guān)系是，有 大前提(規(guī)則)： if is then is 小前提(事實(shí))： is 結(jié)論： is 當(dāng)時(shí)，有 (3.2.2)推薦精選其中，稱為和的適配度。在給定模糊集合、及的情況下，Mamdani模糊推理的結(jié)果如圖3.2.1所示。圖3.2.1 單前提單規(guī)則的推理過程根據(jù)Mamdani推理方法可知，欲求，應(yīng)先求出適配度（即的最大值）；然后用適配度去切割的MF，

3、即可獲得推論結(jié)果，如圖3.2.1中后件部分的陰影區(qū)域。所以這種方法經(jīng)常又形象地稱為削頂法。對(duì)于單前件單規(guī)則（即若是則是）的模糊推理，當(dāng)給定事實(shí)是精確量時(shí)，基于Mamdani推理方法的模糊推理過程見圖3.2.2。圖3.2.2 事實(shí)為精確量時(shí)的單前提單規(guī)則推理過程例3.2.2 設(shè)和分別是論域和上的模糊集合，其中論域(水的溫度) = 0, 20, 40, 60, 80, 100 ，(蒸汽壓力) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ，溫度高，壓力大。模糊規(guī)則“若則”，在此模糊規(guī)則下，試求在溫度較高時(shí)對(duì)應(yīng)的壓力情況。解：首先確定各模糊集合的隸屬度為#帶有主觀性的確定求對(duì)的適配度用適配度去切割的隸

4、屬函數(shù)，即可獲得推薦精選推理結(jié)果是“壓力較大”，這與我們平常的推理結(jié)果是一致的。(ii) 具有多個(gè)前件的單一規(guī)則設(shè)、和、分別是論域、和上的模糊集合，已知、和間的模糊關(guān)系為。根據(jù)此模糊關(guān)系和論域、上的模糊集合、，推出論域上新的模糊集合。即 大前提(規(guī)則)： if is and is ，then is 小前提(事實(shí))： is and is 后件(結(jié)論)： is 根據(jù)Mamdani模糊關(guān)系的定義，有 笛卡爾積 取小 (3.2.3)此時(shí) (3.2.4)其中是隸屬函數(shù)的最大值，表示對(duì)的適配度；是隸屬函數(shù)的最大值，表示對(duì)的匹配度；由于模糊規(guī)則的前件部分由連詞“與”連接而成，因此稱為模糊規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度或滿足

5、度，它表示規(guī)則的前件部分被滿足的程度。圖3.2.3給出了多個(gè)前件的單一規(guī)則的Mamdani模糊推理過程，其中推理結(jié)果的MF是模糊集合的MF被激勵(lì)強(qiáng)度() 截切后的結(jié)果。這個(gè)結(jié)論可以直接推廣到具有多于兩個(gè)前件的情況。圖3.2.3 多前提單規(guī)則的Mamdani模糊推理過程推薦精選對(duì)于兩前件單規(guī)則（即若是和是，那么是）的模糊推理，當(dāng)給定事實(shí)為精確量時(shí)（即是，是），Mamdani模糊推理過程見圖3.2.4。圖3.2.4 給定事實(shí)為精確量時(shí)Mamdani推理過程例3.2.3 已知、和、分別是給定論域、和上的模糊集合，若且，則?，F(xiàn)在知道及，求模糊集合。解法一：由于，故先求然后將寫成列向量的形式，并以表示，

6、即于是可以求得：由于，令，有將寫成行向量，并以表示，即推薦精選于是可以求得即 解法二：首先與、與的適配度，即然后求激勵(lì)強(qiáng)度，即最后用激勵(lì)強(qiáng)度去切割的隸屬函數(shù)，即可獲得(iii) 具有多個(gè)前件多條規(guī)則的模糊推理設(shè)、和、分別是論域、和上的模糊集合， 是、和間的模糊蘊(yùn)含關(guān)系，是、和間的模糊蘊(yùn)含關(guān)系。已知論域、上的模糊集合、，推出論域上新的模糊集合。即 大前提1 (規(guī)則1)： if is and is ，then is 大前提2 (規(guī)則2)： if is and is ，then is 小前提 (事實(shí))： is and is 后件(結(jié)論)： is 對(duì)于多個(gè)前件多條規(guī)則的模糊推理問題，通常將多條規(guī)則處理

7、為相應(yīng)于每條模糊規(guī)則的模糊關(guān)系的并集。上述的模糊推理問題可以表示為推薦精選 (3.2.5)其中：；和分別是在規(guī)則1和規(guī)則2下所得到的模糊集合。對(duì)于兩個(gè)前件兩條規(guī)則（即是和是，則是；是和是，則是）的模糊推理問題，當(dāng)已知事實(shí)為模糊集合時(shí)（即是和是），模糊推理過程見圖3.2.5。圖3.2.5 兩前題兩規(guī)則的Mamdani模糊推理過程綜上所述，多個(gè)前件多條規(guī)則的模糊推理過程可以分為四步： 計(jì)算適配度 把事實(shí)與模糊規(guī)則的前件進(jìn)行比較，求出事實(shí)對(duì)每個(gè)前件MF的適配度。 求激勵(lì)強(qiáng)度 用模糊與、或算子，把規(guī)則中各前件MF的適配度合并，求得激勵(lì)強(qiáng)度。 求有效的后件MF。用激勵(lì)強(qiáng)度去切割相應(yīng)規(guī)則的后件MF，獲得有

8、效的后件MF。 計(jì)算總輸出MF。將所有的有效后件MF進(jìn)行綜合，求得總輸出MF。二、Larsen模糊推理法Larsen推理方法又稱為乘積推理法，是另一種應(yīng)用較為廣泛的模糊推方法。Larsen推理方法與Mamdani方法的推理過程非常相似，不同的是在激勵(lì)強(qiáng)度的求取與推理合成時(shí)用乘積運(yùn)算取代了取小運(yùn)算。(i) 具有單個(gè)前件的單一規(guī)則設(shè)和論域上的模糊集合，是論域上的模糊集合，和間的模糊關(guān)系確定，求在關(guān)系下的，即推薦精選 大前提(規(guī)則)： if is then is 小前提(事實(shí))： is 結(jié)論： is 與Mamdani推理方法一樣，首先求適配度： (3.2.6)然后用適配度與模糊規(guī)則的后件作乘積合成運(yùn)

9、算，即可得 (3.2.7)在給定模糊集合、及的情況下，Larsen模糊推理的結(jié)果如圖3.2.6所示。圖3.2.6 單前提單規(guī)則的推理過程(ii) 具有多個(gè)前件的單一規(guī)則設(shè)、和、分別是論域、和上的模糊集合，已知、和間的模糊關(guān)系確定。根據(jù)此模糊關(guān)系和論域、上的模糊集合、，推出論域上新的模糊集合。即 大前提(規(guī)則)： if is and is ，then is 小前提(事實(shí))： is and is 后件(結(jié)論)： is 首先求適配度和： (3.2.8)然后求激勵(lì)強(qiáng)度： (3.2.9)最后用激勵(lì)度與模糊規(guī)則的后件作乘積合成運(yùn)算，即 (3.2.10)圖3.2.7給出了兩個(gè)前件的單一規(guī)則的Larsen模糊

10、推理過程，其中推理結(jié)果的MF是模糊集合推薦精選的MF與激勵(lì)強(qiáng)度() 合成的結(jié)果。這種合成方法可以直接推廣到具有多于兩個(gè)前件的情況。圖3.2.7 多前提單規(guī)則的Larsen模糊推理過程(iii) 具有多個(gè)前件多條規(guī)則的模糊推理設(shè)、和、分別是論域、和上的模糊集合， 、和間的模糊關(guān)系及、和間的模糊關(guān)系都已知。現(xiàn)在根據(jù)論域、上的模糊集合、，推出論域上新的模糊集合。即 大前提1 (規(guī)則1)： if is and is ，then is 大前提2 (規(guī)則2)： if is and is ，then is 小前提 (事實(shí))： is and is 后件(結(jié)論)： is 首先求出規(guī)則1的適配度和： (3.2.1

11、1)同樣求出規(guī)則2的適配度和： (3.2.12)然后分別求出兩條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度和： (3.2.13)最后用激勵(lì)度與相應(yīng)的模糊規(guī)則的后件作乘積合成運(yùn)算，分別求出每規(guī)則所得的結(jié)論，并且做取大運(yùn)算獲得最終的結(jié)論，即 (3.2.14)推薦精選圖3.2.8給出的是兩前件兩規(guī)則的Larsen模糊推理過程，當(dāng)這種推理過程可以推廣到任意個(gè)前件任意多條規(guī)則的情況。圖3.2.8 兩前件兩規(guī)則的Larsen模糊推理過程三、Zadeh模糊推理法通過前面分析可知，模糊推理的結(jié)果主要取決于模糊關(guān)系及合成運(yùn)算法則。與Mamdani推理法相比，Zadeh推理法也是采用取小合成運(yùn)算法則，但是其模糊關(guān)系的定義不同。下面具體給出Z

12、adeh的模糊關(guān)系定義。設(shè)是上的模糊集合，是上的模糊集合，二者間的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系用表示。Zadeh把定義為 (3.2.15)如果已知模糊集合和的模糊關(guān)系為，又知論域上的另一個(gè)模糊集合，那么Zadeh模糊推理法得到的結(jié)果為： (3.2.16)其中“”表示合成運(yùn)算，即是模糊關(guān)系的Sup運(yùn)算。 (3.2.17)式中“Sup”表示對(duì)后面算式結(jié)果取上界。若為有限論域時(shí)，Sup就是取大運(yùn)算V。Zadeh模糊推理法提出比較早，其模糊關(guān)系的定義比較繁瑣，導(dǎo)致合成運(yùn)算比較復(fù)雜，而且實(shí)際意義的表達(dá)也不直觀，因此目前很少采用。四、TakagiSugeno模糊推理法日本高木（Takagi）和杉野（Sugeno）于198

13、5年提出了TakagiSugeno模糊推理法，簡(jiǎn)稱為T-S模糊推理法。這種推理方法便于建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模糊模型，因此在模糊控制中得到廣泛應(yīng)用。T-S模糊推理過程中典型的模糊規(guī)則形式為：推薦精選如果是 and 是，則其中和是前件中的模糊集合，而是后件中的精確函數(shù)。通常是輸入變量和的多項(xiàng)式，可以是任意函數(shù)。當(dāng)是一階多項(xiàng)式時(shí)，模糊推理系統(tǒng)被稱為一階T-S模糊模型；當(dāng)是常數(shù)時(shí)，所得到的模糊推理系統(tǒng)被稱為零階T-S模糊模型。零階T-S模糊模型可以看作是Mamdani模糊推理系統(tǒng)的特例，其中每條規(guī)則的后件由一個(gè)模糊單點(diǎn)表示(或是一個(gè)預(yù)先去模糊化的后件)。對(duì)于多前提的模糊推理問題，每個(gè)前提都會(huì)有一個(gè)適配度，T

14、-S模糊推理過程中激勵(lì)強(qiáng)度的求取可以采用取小運(yùn)算，也可以采用乘積運(yùn)算。對(duì)于形如“若 is and is ，then ”的模糊規(guī)則，其激勵(lì)強(qiáng)度為 (3.2.18) 或 (3.2.19)對(duì)于多規(guī)則的模糊推理問題，每一個(gè)規(guī)則都可以產(chǎn)生一個(gè)推理結(jié)果。最終的結(jié)論往往是通過對(duì)每一個(gè)推理結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均得到。對(duì)于兩規(guī)則的模糊推理，如：IF is and is ，then IF is and is ，then 若已知“ is and is ”，那么T-S模糊推理的結(jié)論為 (3.2.20)實(shí)際上，為了進(jìn)一步減少計(jì)算量，有時(shí)可以用加權(quán)和算子直接代替加權(quán)平均算子，即 (3.2.21)圖3.2.9給出的是一個(gè)兩前提兩規(guī)則的一階T-S模糊模型的模糊推理過程。當(dāng)然，T-S模糊推理方法也可以推廣到多前件多規(guī)則的情況。推薦精選圖3.2.9 兩前件兩規(guī)則的T-S模糊推理過程與Mamdani模糊推理方法不同，T-S模糊模型在其推理機(jī)制中不嚴(yán)格遵循推理復(fù)合規(guī)則。當(dāng)