河北省衡水市第五中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

河北省衡水市第五中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故選B．2.設0＜m≤2，已知函數(shù)，對于任意，都有，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據題意，設，求出其導數(shù)，得到函數(shù)的單調性，結合m的范圍分析可得在上為減函數(shù)，進而可得函數(shù)在上也為減函數(shù)，據此求出在上的最大值與最小值；結合題意分析可得必有，即，變形解可得m的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據題意，設，其導數(shù)，當時，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，，即函數(shù)在上為減函數(shù)，當時，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，又由，則，則在上，為減函數(shù)，又由，則函數(shù)在上也為減函數(shù)，則，，若對于任意，，都有，則有，即，變形可得：，可得：或，又由，則m的取值范圍為；故選：B．【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題．3.直線l過點且與雙曲線x2﹣y2=2僅有一個公共點，這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】討論直線的斜率，當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點，方程為x=，滿足條件，當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．【解答】解：當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點，方程為x=，滿足條件；當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2﹣y2=2有且僅有一個公共點，綜上，滿足條件的直線共有3條．故選：B．4.已知直線y＝x＋b，b∈[－2，3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率為()．參考答案：B略5.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52011的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】根據所給的以5為底的冪的形式，在寫出后面的幾項，觀察出這些冪的形式是有一定的規(guī)律的每四個數(shù)字是一個周期，用2011除以4看出余數(shù)，得到結果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位數(shù)字與57的后四位數(shù)相同，是8125，故選D．6.已知橢圓的一個焦點在拋物線的準線上，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知為定義在上的單調遞增函數(shù)，是其導函數(shù)，若對任意總有，則下列大小關系一定正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A8.右圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C10.下列說法正確的有（

）個

①在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好．②在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好．③在回歸分析中，可用相關系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好．④在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B(1，－3，1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是_______.

參考答案：略12.曲線y=x3﹣4x在點（1，﹣3）處的切線傾斜角為．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出曲線方程的導函數(shù)，把x=1代入導函數(shù)中求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據直線斜率與傾斜角的關系得到傾斜角的正切值等于切線方程的斜率，然后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由y=x3﹣4x，得到y(tǒng)′=3x2﹣4，所以切線的斜率k=y′x=1=3﹣4=﹣1，設直線的傾斜角為α，則tanα=﹣1，又α∈（0，π），所以α=．故答案為：【點評】此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握直線斜率與傾斜角間的關系，靈活運用特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．13.已知函數(shù)的導函數(shù)為且滿足，則

．參考答案：,則，所以令x=，，所以

14.從中，得出的一般性結論是__________.參考答案：本題考查歸納推理的應用.觀察等式可以看到，等個等式的等號左邊有個數(shù)，第一個為，此后依次遞增，因此最后一個數(shù)字為，而等號右邊為，∴得出的一般性的結論是.【備注】歸納推理通常與數(shù)列通項公式的求解或求和等問題相結合進行考查,有時候會融入新的定義等,考查閱讀理解能力與歸納推理能力的應用.15.函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導數(shù)是_________.參考答案：0【分析】欲求函數(shù)y＝x＋在處的導數(shù),先求出的導函數(shù),然后把代入即可求出所求.【詳解】令f(x)＝x＋，則f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【點睛】本題考查了導數(shù)的四則運算，熟練運用求導法則求解即可，屬于基礎題.16.拋物線y=4x2的準線方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據拋物線性質得出準線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y=﹣故答案為：．17.一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是______________cm2．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)的虛部為2。

（1）求復數(shù)z；

（2）設在復平面上的對應點分別為A，B，C，求△ABC的面積；

（3）若復數(shù)z在復平面內所對應的點位于第一象限，且復數(shù)m滿足的最值。參考答案：略19.(本題滿分12分)△的內角所對的邊分別為.(1)若成等差數(shù)列，證明：；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：：(1)∵成等差數(shù)列，∴…………….2分由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．………………6分(2)∵成等比數(shù)列，∴………8分由余弦定理得…10分當且僅當a＝c時等號成立，∴cosB的最小值為.

…12分20.(本小題滿分12分)在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹綠化活動中去.林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)畫出兩組數(shù)據的莖葉圖，并根據莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框(如右圖)進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義.參考答案：解：（1）莖葉圖；

·····4分統(tǒng)計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散.

·····6分（2），

·····10分S表示10株甲種樹苗高度的方差。

·····12分略21.如圖，已知AB面ACD，DE面ACD，ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點，（1）求證：AF//面BCE；（2）求二面角A-CE-D的正切值。參考答案：（2）過F作，連，設AB=1可證，Rtk,22.已知函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內任取兩個不相等的實數(shù)x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，導函數(shù)，①當a≤0時，②當a＞0時，判斷導函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調性．（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），不等式，推出f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1），設函數(shù)g（x）=f（x）﹣x，利用函數(shù)的導數(shù)利用函數(shù)的單調性與最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為x＞0，，…①當a≤0時，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上單調遞增．…②當a＞0時，方程2x2+2x﹣a=0有一正根一負根，在（0，+∞）上的根為，所以函數(shù)f（x）在上單調遞減，在上單調遞增．綜上，當a≤0時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，當a＞0時，函數(shù)f