河北省石家莊市文苑中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

河北省石家莊市文苑中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖，已知平面α∩β=l，A、B是l上的兩個點，C、D在平面β內(nèi)，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一個動點P，使得∠APD=∠BPC，則P﹣ABCD體積的最大值是（）A． B．16 C．48 D．144參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】本題需要借助直二面角的相關知識研究三角形的幾何特征，由題設條件知兩個直角三角形△PAD與△PBC是相似的直角三角形，可得出PB=2PA，作PD⊥AB，垂足為D，令AD=t，將四棱錐的體積用t表示出來，由二次函數(shù)求最值可得出正確選項．【解答】解：由題意平面α⊥平面β，A、B是平面α與平面β的交線上的兩個定點，DA?β，CB?β，且DA⊥α，CB⊥α，∴△PAD與△PBC是直角三角形，又∠APD=∠BPC，∴△PAD∽△PBC，又AD=4，BC=8，∴PB=2PA．作PM⊥AB，垂足為M，則PM⊥β，令AM=t∈R，在兩個Rt△PAM與Rt△PBM中，PM是公共邊及PB=2PA，∴PA2﹣t2=4PA2﹣（6﹣t）2，解得PA2=12﹣4t．∴PM=，即四棱錐的高為，底面為直角梯形，S==36∴四棱錐P﹣ABCD的體積V==12=48，即四棱錐P﹣ABCD體積的最大值為48，故選C．【點評】本題考查與二面角有關的立體幾何綜合題，解答本題，關鍵是將由題設條件得出三角形的性質(zhì)、：兩鄰邊的值有2倍的關系，第三邊長度為6，引入一個變量，從而利用函數(shù)的最值來研究體積的最值，是將幾何問題轉化為代數(shù)問題求解的思想，屬中檔題．3.已知向量，，且，則的值為（

）A．12

B．10

C．－14

D．14參考答案：D4.下列命題中正確的是

A．當 B．當，C．當，的最小值為D．當無最大值參考答案：B5.在二項式

的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的第6項是（

）

參考答案：C6.“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件是從5只羊中選2只，共有C52種結果，滿足條件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中，共有C21C31種結果，得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件是從5只羊中選2只，共有C52=10種結果，滿足條件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中，共有C21C31=6種結果，∴喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率是故選C．8.若隨機變量X～B（4，），則D（2X+1）=（）A．2 B．4 C．8 D．9參考答案：B【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由二項分布的性質(zhì)得D（X）==1，由方差的性質(zhì)得D（2X+1）=4D（X），由此能求出結果．【解答】解：∵隨機變量X～B（4，），∴D（X）==1，D（2X+1）=4D（X）=4．故選：B．【點評】本題考查方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差的性質(zhì)的合理運用．9.設A，B為橢圓+=1（a＞b＞0）的長軸兩端點，Q為橢圓上一點，使∠AQB=120°，則橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，1） B．[，1） C．（0，] D．（0，]參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：則tan∠AQB==﹣，即=﹣，求得=﹣，①，由y0=a2（1﹣），代入求得y0，由0＜y0≤b，代入即可求得橢圓離心率e的取值范圍．【解答】解：由對稱性不防設Q在x軸上方，Q坐標為（x0，y0），則tan∠AQB==﹣，即=﹣，整理得：=﹣，①∵Q在橢圓上，∴，即y0=a2（1﹣），代入①得y0=，∵0＜y0≤b，∴0＜≤b，由b2=a2﹣c2，化簡整理得：3e4+4e2﹣4≥0，解得：e2≥，或e≤﹣2（舍去），由0＜e＜1，∴≤e＜1，故選B．10.在空間直角坐標系中，平面α內(nèi)有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）兩點，平面α的一個法向量為=（3，1，2），則m等于（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】平面的法向量．【分析】先求出=（﹣m，m+2，2），由題意得，從而利用=0，能求出m的值．【解答】解：∵平面α內(nèi)有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）兩點，平面α的一個法向量為=（3，1，2），∴=（﹣m，m+2，2），由題意得，則=﹣3m+m+2+4=0，解得m=3．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為，焦點到漸進線的距離為，則該雙曲線的離心率為__________．參考答案：頂點到漸進線的距離為，焦點到漸近線的距離為，∴，即雙曲線的離心率為．12.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_

__參考答案：13.設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：14.從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)為b，則使得b≠a的不同取法共有種．參考答案：12考點：計數(shù)原理的應用．專題：計算題．分析：當a=1、2、3時，b的取法分別有2種，故此時有3×2=6種方法．當a=4或5時，b的取法分別有3種，故此時有2×3=6種．再把求得的這2個數(shù)相加，即得所求．解答：解：當a=1、2、3時，b的取法分別有2種，故此時使得b≠a的不同取法共有3×2=6種．當a=4或5時，b的取法分別有3種，故此時使得b≠a的不同取法共有2×3=6種．綜上可得，使得b≠a的不同取法共有6+6=12種，故答案為12．點評：本題主要考查兩個基本原理的應用，屬于中檔題．15.已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2sin（θ+）．則直線l和圓C的位置關系為（填相交、相切、相離）．參考答案：相交【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出直線l的直角坐標方程和圓C的直角坐標方程，求出圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d，由d小于圓半徑得到直線l和圓C相交．【解答】解：直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標方程為：2x﹣y+1=0，圓C的極坐標方程為ρ=2sin（θ+）．∴=2sinθ+2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∵圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d==＜1=r，∴直線l和圓C相交．故答案為：相交．16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

.參考答案：17.（5分）設n為奇數(shù)，則除以9的余數(shù)為．參考答案：由于n為奇數(shù)，=（1+7）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=+++…++﹣1，顯然，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項除以9的余數(shù)．而最后2項的和為﹣2，它除以9的余數(shù)為7，故答案為7．所給的式子即（9﹣1）n﹣1的展開式，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項除以9的余數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）命題不等式在區(qū)間上恒成立，命題：存在，使不等式成立，若“或為真”，“且為假”，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：當為真命題時，不等式在區(qū)間上恒成立，令，則，……………2分故有對恒成立，所以，因為，即時，，此時，故.……………6分當為真命題時，不等式有正實數(shù)解，即不等式有正實數(shù)解，所以，而當時，，當且僅當時取“=”.所以.…………………9分由“或為真”，“且為假”得與是一真一假，當時，有，即.…………………11分當時，有即.…………………13分綜上得，實數(shù)的取值范圍是:………14分19.（本題滿分15分）如圖，已知拋物線的頂點在原點，焦點在正半軸上，且焦點到準線的距離為，直線與拋物線相交于兩點，點在拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）若求證：直線的斜率為定值；（3）若直線的斜率為且點到直線的距離的和為，試判斷的形狀，并證明你的結論．

參考答案：解：（1）由題可設拋物線的方程為，焦點到準線的距離為2，即所以拋物線的方程為

…………3分（2）設直線的斜率為所以直線的斜率為可求得則直線的方程為，代入得，同理．…………9分略20.設a、b、c均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.參考答案：解：證明(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因為＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.

21.（本小題滿分14分）

在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如下圖所示），已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：（1）本次活動共有多少件作品參加評比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？

參考答案：（1）依題意知第三組的頻率為=，…………3分又因為第三組的頻數(shù)為12，∴本次活動的參評作品數(shù)為=60.…………6分（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×=18（件）.…………10分（3）第四組的獲獎率是=，