遼寧省鐵嶺市縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省鐵嶺市縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)使直線OM斜率取最小值的點(diǎn)M，由兩點(diǎn)求斜率公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得M（3，﹣1），∴直線OM斜率的最小值為k=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．2.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集,則a的最小值是(

)A.-9

B.-8

C.-7

D.-6參考答案：A3.若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是(

)A． B． C． D.參考答案：C略4.已知△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么△ABC平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：A考點(diǎn)：平面圖形直觀圖的畫(huà)法規(guī)則及運(yùn)用.5.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)M既在雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在拋物線C2：y2=2px上，設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，且△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．1+ D．2+參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件得到拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)相同，根據(jù)雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形，利用定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣c，若△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，由于點(diǎn)M也在拋物線上，∴過(guò)M作MA垂直準(zhǔn)線x=﹣c則MA=MF2=F1F2，則四邊形AMF2F1為正方形，則△MF1F2為等腰直角三角形，則MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵M(jìn)F1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，則（﹣1）c=a，則離心率e===1+，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和推理能力．6.已知滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時(shí)有極值10，則a、b的值為（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11

C.a=－1,b=5

D.以上都不對(duì)參考答案：D8.直線恒過(guò)定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)，其中為0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.36

B.72

C.81

D.90參考答案：C10.設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為

．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；開(kāi)放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長(zhǎng)=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．12.觀察下列等式：

由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：

對(duì)于=

參考答案：略13.用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是．參考答案：34【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．【解答】解：∵238=2×102+34102=3×34故兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：3414.A，B，C，D四人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰），那么不同的排法有

種．參考答案：1215.拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．16.冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則m=________.參考答案：2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2時(shí)，f（x）＝x，是增函數(shù)，m＝1時(shí)，f（x）＝1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．17.已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a等于_______。參考答案：2，-2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．(1)求拋物線C2的方程；(2)若過(guò)M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過(guò)E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：[解析](1)已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a＝2，半焦距c＝，由離心率e＝＝＝得，b2＝1.∴橢圓的上頂點(diǎn)為(0,1)，即拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.(2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，∵y＝x2，∴y′＝x，∴切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，由得：x2－4kx－4k＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.∴直線l的方程為x－y＋1＝0.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）對(duì)x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分當(dāng)時(shí)，

---------------------------10分∴

------------------------------------------12分(注:分類討論解法酌情給分)20.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

，又∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為：即：

（Ⅱ）

∵時(shí)，∴令，解得令，解得

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間

（Ⅲ）由題意，對(duì)，恒有成立，等價(jià)于對(duì)，恒有成立，即：

設(shè)，∵在上恒成立∴在單調(diào)遞增∴∴只須；即：

又∵，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

21.已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)F(0,1)（1)求拋物線C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A.B兩點(diǎn).若直線AO.BO分別交直線l:y=x-2于M.N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.參考答案：解:(Ⅰ)由已知可得拋物線的方程為:,且,所以拋物線方程是:;(Ⅱ)設(shè),所以所以的方程是:,由,同理由所以①設(shè),由,且,代入①得到:,設(shè),① 當(dāng)時(shí),所以此時(shí)的最小值是;② 當(dāng)時(shí),,所以此時(shí)的最小值是,此時(shí),;綜上所述:的最小值是;

略22.已知兩點(diǎn)A（-3，