第2章-材料X射線衍射與電子顯微分析(周玉)

第

一

篇材料X射線衍射分析第一章

X

射線物理學基礎第二章

X

射線衍射方向第三章

X

射線衍射強度第四章多晶體分析方法第五章物相分析及點陣參數(shù)精確測定第六章宏觀殘余應力的測定第七章多晶體織構的測定1第二章

X

射線衍射方向本章主要內容第一節(jié)晶體幾何學簡介>

第二節(jié)布拉格方程第三節(jié)

X射線衍射法2一、14種布喇菲點陣●晶體中原子在三維空間規(guī)則排列的抽象圖形稱空間點陣。

空間點陣中的陣點不限于原子●由基本矢量a、b、c

構成的平行六面體稱為單位晶胞，如圖2-1所示●布喇菲晶胞的選擇原則：最能反映點陣對稱性；a、b、c

相等數(shù)目最多；a、β、y盡可能是直角布喇菲晶胞的特點是幾何關系和計算公式最簡單第一節(jié)

晶體幾何學簡介圖2-1

單位晶胞

3一、14種布喇菲點陣自然界的晶體可劃分為7個晶系，每個晶系中最多有4種點簡單立方體心立方晶系及布喇菲點陣面心立方4第一節(jié)晶體幾何學簡介陣，在7大晶系中只有14種布喇菲點陣1.立方晶系

a=b=c,α=β=y=90°第一節(jié)晶體幾何學簡介一

、14種布喇菲點陣2.正方晶系

a=b≠c,α=β=γ=90°體心正方晶系及布喇菲點陣簡單正方續(xù)圖5第一節(jié)晶體幾何學簡介一

、14種布喇菲點陣3.正交晶系

a≠b≠c,α=β=γ=90°底心正交

面心正交續(xù)圖

晶系及布喇菲點陣體心正交簡單正交6第一節(jié)晶體幾何學簡介一

、14種布喇菲點陣4.菱方晶系a=b=c,α=β=y≠90°5.六方晶系a=b≠c,α=β=90°,γ=120°簡單六方晶系及布喇菲點陣簡單菱方續(xù)圖7第一節(jié)晶體幾何學簡介一、14種布喇菲點陣6.單斜晶系a≠b≠c,α=y=90?≠β續(xù)圖

晶系及布喇菲點陣

8底心單斜簡單單斜第一節(jié)晶體幾何學簡介一、14種布喇菲點陣6

.

三斜晶系a≠b≠c,α≠y≠β≠90°簡單三斜續(xù)圖

晶系及布喇菲點陣9二、

晶體學指數(shù)1.晶向指數(shù)晶體點陣中的陣點按一定周期排列，可將點陣分解為任意方向上的、且相互平行的結點直線簇，陣點等距分布在這些直線上。用晶向指數(shù)

[uvw]表示一簇直線，其確定方法

如圖2-2所示。若已知直線上

任意兩點坐標分別為，(X?Y?Z?)和(X?Y?Z?)則有(X?-X):(Y?-Y):(Z?-Z)=u:v:w第一節(jié)晶體幾何學簡介圖2-2

晶向指數(shù)的確定

10二、

晶體學指數(shù)2.晶面指數(shù)可將點陣分解為任意取向的、相互平行的結點平面簇，不同取向的平面簇具有不同特征。

用晶面指數(shù)(hkl)表示一

簇平面，

hkl

為其在3個坐標

軸上截距倒數(shù)比(見圖2-3),即第一節(jié)晶體幾何學簡介圖2-3

晶面指數(shù)的確定11二、

晶體學指數(shù)3.六方晶系指數(shù)用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向時，其缺點是不能直觀地顯示等同晶面和等同晶向關系。如(100)、(010)和

(ī10)是等同三個柱面，[100]、[010]、[110]實際上是等

同晶向上述晶面和晶向若用四指數(shù)可分別表示為，(1010)、(01ī0)、(ī100),和[2iīo]、[ī2io]、[1120],

它們則具有明顯的等同性，可分別歸屬為{1100}晶面族和(1120)晶

向族，見圖2-4第一節(jié)晶體幾何學簡介12若晶面用三指數(shù)表示時為(hkl),則相應的四數(shù)指

為(hkil),四指數(shù)中前三

個指數(shù)只有兩個是獨立的，它們之間的關系為i=-(h+k)有時將i略去，表示為(hkl)13第一節(jié)晶體幾何學簡介二、

晶體學指數(shù)3.六方晶系指數(shù)圖2-4

六方晶系的晶體學指數(shù)數(shù)[uvtw]之間的按以下關系互換U=u-t,V=v-t,W=wu

=(2U-V)/3v=(2V-U)/3t=-(u+v)w=W14二、

晶體學指數(shù)3.六方晶系指數(shù)四軸晶向指數(shù)確定方法見圖2-5。三指數(shù)[UVW]

和四指第一節(jié)晶體幾何學簡介圖2-5六方晶系的晶向指數(shù)三、簡單點陣的晶面間距公式1.正交晶系

(2-3)2.正方晶系

(2-4)3.立方晶系

(2-5)4六方晶系(2-6)

15第一節(jié)晶體幾何學簡介●X

射線與原子內受束縛較緊的電子相遇時產生的相干散射波，在某些方向相互加強，而在某些方向相互減弱，稱這

種散射波干涉的總結果為衍射●X

射線學以X

射線在晶體中的衍射現(xiàn)象作為基礎，衍射可歸結為衍射方向和衍射強度兩方面的問題●

衍射方向可由勞埃方程或布拉格方程的理論導出●勞埃方程在本質上解決了X

射線衍射方向的問題，但難以

直觀地表達三維空間的衍射方向●布拉格定律將晶體的衍射看成是晶面簇在特定方向對X

射

線的反射，

非常簡單方便第二節(jié)

布拉格方程16一、布拉格方程的導出如圖2-7,在LL?處為同相位的一束單色平行X射線，以θ角照射到原子面AA上，在反射方向到達NN?

處為同光程；入

射線LM

照射到AA晶面的反射線為MN,入射線L?M?照射到它們到達NN?

處的光程差δ=PM?+QM?=2dsinθ若X射線波長為λ,則相互加強的條件為2dsinθ=nλ

(2-7)此式即為著名的布拉格方程17第二節(jié)

布拉格方程相鄰晶面BB

的反射線為M?N?,圖2-7布拉格方程的導出二、布拉格方程的討論●布拉格方程2dsinθ=nλ中，入射線(或反射線)與晶面間的

夾角0稱為掠射角或布拉格角；入射線和衍射線之間的夾

角20稱為衍射角；n

稱為反射級數(shù)●將衍射看成反射是布拉格方程的基礎。X

射線的晶面衍射

和光的鏡面反射有所不同，

X

射線只有在滿足布拉格方程

的θ方向才能反射，因此稱選擇反射●布拉格方程簡單明確地指出獲得X

衍射的必要條件和衍射

方

向

，給出了d

、0

、n和λ之間的關系第二節(jié)

布拉格方程18二、布拉格方程的討論1.反射級數(shù)如圖2-8,若X射線照射到晶體的(100)時，恰好能發(fā)生2級反射，則有2d?oosinθ=2λ;

設想在(100)面中間均插入與其完全相同的(200)面，可以把(100)的2級反射看作是(200)的1級反射，則

布拉格方程為2dzoosinθ=λ;又可寫

成，2(d?oo/2)sinθ=λ,

即第二節(jié)

布拉格方程或

2d

sinθ=λ

(2-10)圖2-82級反射示意圖19二

、布拉格方程的討論2.干涉面指數(shù)●

把晶面(hkl)的n級反射面n(hkl)用符號(HKL)

表示，稱為反射面或干涉面●(hkl)是晶體中實際存在的晶面，

(HKL)

只是為了簡化問題而引入的虛擬晶面●干涉面指數(shù)稱為干涉指數(shù)，

H=nh,K=nk,L=nl,

當n=1時，干涉面指數(shù)即為晶面指數(shù)●

在X

射線結構分析中，

一般使用干涉面的面間距第二節(jié)

布拉格方程20二、布拉格方程的討論3.掠射角●掠射角θ是入射線(或反射線)與晶面間夾角，

一般用于表征

衍射方向●

當λ一定時，

d

相同的晶面必然在θ相同的方向才能獲得反

射。用單色X射線照射多晶體時，各晶粒d相同的晶面，其

反射方向(θ)相同●

當λ一定時，θ隨d

值減小而增大，說明間距較小的晶面對

應于較大的掠射角，否則其反射線就無法加強第二節(jié)

布拉格方程21二、布拉格方程的討論4.衍射極限條件●掠射角θ極限范圍是0~90°,但過大和過小均會造成衍射觀

測的困難。

由于|sinθ|≤1,

使得反射級數(shù)n或干涉面間距d

受到限制●當d

一定時，

n

隨λ較小而增大，采用短波長X

射線照射，

可獲得較高級數(shù)的反射●

因dsinθ=λ12,

故

d≥X/2,說

明只有間距大于或等于X

射線

半波長的干涉面才能參與反射，采用短波長的X射線照射

時，參與反射的干涉面將會增多第二節(jié)

布拉格方程22二、

布拉格方程的討論5.應用●布拉格方程是X

射線衍射分析中最重要的基礎公式，能簡

單方便地說明衍射的基本關系●用已知波長λ的X

射線照射晶體，通過衍射角20的測量計算

晶體中各晶面的面間距d,

這就是X

射線結構分析●用已知面間距d

的晶體反射樣品激發(fā)的X

射線，通過衍射角

20的測量計算X

射線的波長λ,這就是X

射線光譜分析第二節(jié)

布拉格方程23三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解圖2-9表明，入射線與衍射線的單位矢量與之差垂直于衍射面，且其絕對值為：k'-k=2sinθ,

代入布拉格方程得

(2-11)即矢量gμ=k'-k垂直于衍射面

(hkl),且絕對值等于晶面間距

的倒數(shù)，這一結果把我們引入

一個解決衍射問題的矢量空間圖2-9

入射矢量k與衍

—倒易空間射矢量k'的關系第二節(jié)

布拉格方程24三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(一)倒易點陣的定義和性質●通常把晶體點陣(正點陣)所占據(jù)的空間稱為正空間。所

謂倒易點陣，是指在倒空間(量綱為[L]-1)內與某一正點陣相

對應的另一個點陣●倒易點陣是愛瓦爾德在1924年建立的一種晶體學表達方法●正點陣和倒易點陣是在正、倒兩個空間內相互對應的統(tǒng)一

體，它們互為倒易而共存●倒易點陣十分巧妙地、正確地反映晶體點陣周期性的物理

本質，是解析晶體衍射的理論基礎，是衍射分析工作不可

缺少的工具第二節(jié)

布拉格方程25三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(一)倒易點陣的定義和性質1.倒易點陣的定義設正點陣的基本矢量為a

、b

、c,

定義相應的倒易點陣基本矢量為a*、b*、c*,

則有

9

式中，

V是正點陣單胞的體積，第二節(jié)

布拉格方程V=a·(bxc)=b·(c×b)=c·(a×b)(2-12)269第二節(jié)

布拉格方程三、

倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(一)倒易點陣的定義和性質2.倒易點陣的性質1)倒易點陣基本矢量a*·b=a*·c=b*·a=b*·c=c*·a=c*·b=0

(2-13)正倒點陣異名基矢點乘積為0,由此可確定倒易點陣基本矢量的方向a*·a=b*·b=c*·c=1(2-14)正倒點陣同名基矢點乘積為1,由可確定倒易點陣基本矢量的大小，即(2-15)27三、

倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(一)倒易點陣的定義和性質2.倒易點陣的性質2)倒易點陣矢量在倒易空間內，由倒易原點O*

指向坐標為hkl的陣點矢量

稱倒易矢量，記為gg=ha*+kb*+lc*

(2-16)倒易矢量gm

與正點陣中的(hkl)晶面之間的幾何關系為EmL(hk0.

(2-17)倒易矢量gμ

可用以表征正點陣中的(hkl)晶面的特性(方位

和晶面間距)第二節(jié)

布拉格方程28三、

倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(一)倒易點陣的定義和性質2.倒易點陣的性質3)倒易球(多晶體倒易點陣)●單晶體的倒易點陣是由三維空間規(guī)則排列的陣點所構成，

它與相應正點陣屬于相同晶系●多晶體由無數(shù)取向不同的晶粒組成，其倒易點陣是由一系

列不同半徑的同心球面而構成●多晶體同族{hkl}晶面的倒易矢量在三維空間任意分布，其

端點的倒易陣點將落在以O*

為球心、以1/dm(g)

為半徑

的球面上

29第二節(jié)

布拉格方程●容易證明它與布拉格方程是等效的●

當(hkI)面發(fā)生衍射時，其倒易矢量gμ的λ倍等于入射線與

衍射線的單位矢量之差k'-k●

矢量式(2-18)的幾何圖形表達形式，即為愛瓦爾德圖解三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(二)愛瓦爾德圖解由(2-11)式可得，第二節(jié)

布拉格方程此式即為倒易空間的衍射方程(2-18)30瓦爾德(或反射球)若某倒易點hkl落在反射球面上，該晶面將發(fā)生衍射，衍射線的方

向由反射球心指向該倒易點愛瓦爾德圖解可直觀地說明(hkl)晶面能否發(fā)生衍射、以及衍射線

的方向31三

、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(二)愛瓦爾德圖解如圖2-10,入射矢量的端點指向倒易原點O*,以入射方向上的C

點作為球心，半徑為1/λ作球，球面過O*,

此即為愛第二節(jié)

布拉格方程圖2-10

愛瓦爾德圖解三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(三)晶體衍射花樣的特點1)單晶體衍射花樣用垂直于入射線放置的感光底片記錄，單晶體衍射花樣由規(guī)則排列的衍射斑點組成2)多晶體衍射花樣如圖2-11,用垂直于入射線的底片記錄，為一系列同心的衍射

環(huán)；若用圍繞試樣的條形底片記

錄，為一系列衍射弧段；用繞試

樣掃描的計數(shù)管接收信號，則為

一系列