第6章 三相電路-2014

第六章

三相電路3/21/20241本章內(nèi)容：教學(xué)導(dǎo)航6.1三相電源6.2三相負(fù)載6.3三相電路的功率6.4對(duì)稱三相電路的分析*6.5不對(duì)稱三相電路的計(jì)算【仿真訓(xùn)練】【技能訓(xùn)練】本章小結(jié)3/21/20242【教學(xué)導(dǎo)航】【教學(xué)目標(biāo)】了解三相交流電在實(shí)際生活中的應(yīng)用；掌握三相電路的基本概念與基本分析方法；熟悉三相電源與三相負(fù)載的Y形接法與?形接法的特點(diǎn)；掌握對(duì)稱三相電路中的線與相之間的電壓、電流關(guān)系；掌握對(duì)稱三相電路中的電壓、電流、功率的分析與計(jì)算；掌握三相電路功率的概念及應(yīng)用。理解負(fù)載星形聯(lián)接時(shí)中線的作用；了解不對(duì)稱三相電路的特點(diǎn)與分析方法；3/21/20243【教學(xué)重點(diǎn)】三相電源與負(fù)載的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的特點(diǎn)；對(duì)稱三相電路線、相的電壓、電流關(guān)系；對(duì)稱三相電路歸結(jié)為一相的計(jì)算方法；對(duì)稱三相電路中的電流、電壓與功率的計(jì)算；三相電路的功率及應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】三相電路的基本分析方法；三相電路的功率及應(yīng)用；不對(duì)稱三相電路的特點(diǎn)與分析方法；【參考學(xué)時(shí)】

8學(xué)時(shí)3/21/20244教學(xué)目的：

1.理解對(duì)稱三相正弦量的瞬時(shí)表達(dá)式、波形、相量表達(dá)式及相量圖。了解相序的概念。

2.掌握電源及負(fù)載的聯(lián)接方式及對(duì)稱三相電源和對(duì)稱三相負(fù)載的線、相電壓的關(guān)系，線、相電流的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容概述：介紹對(duì)稱三相正弦量，三相電源及負(fù)載的星形與三角形聯(lián)接及電壓、電流關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：不同聯(lián)接方式的對(duì)稱三相電源線、相電壓關(guān)系，線、相電流關(guān)系。難點(diǎn)：對(duì)對(duì)稱三相電源和對(duì)稱三相負(fù)載的線相、電壓的關(guān)系，線、相電流的關(guān)系的理解。3/21/202456.1三相電源

6.1.1三相電源的基本概念

１．概述單相電路：由一個(gè)交流電源供電的電路。三相電路：由三相交流電源供電的電路。

(電力系統(tǒng)幾乎都是采用三相電路

)

3/21/20246三相電路的優(yōu)點(diǎn)：

(1)在尺寸相同的情況下，三相發(fā)電機(jī)比單相發(fā)電機(jī)輸出的功率大；

(2)在輸電距離、輸電電壓、輸送功率和線路損耗相同的條件下，三相輸電比單相輸電可節(jié)省25%的有色金屬；

(3)單相電路的瞬時(shí)功率隨時(shí)間交變，而對(duì)稱三相電路的瞬時(shí)功率是恒定的，這使得三相電動(dòng)機(jī)具有恒定轉(zhuǎn)矩，比單相電動(dòng)機(jī)的性能好，結(jié)構(gòu)簡單、便于維護(hù)。3/21/20247

1）三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的三個(gè)正弦電壓三相電源電路符號(hào)如圖示。

AuAXBuBYCuCZA、B、C為三相電源的首端，X、Y、Z為三相電源的末端。

2．三相電源3/21/20248

若設(shè)A相電壓的初相角為0°，則三相電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為：每一個(gè)理想電壓源稱為一相，其電壓稱為相電壓。(1)三相電壓瞬時(shí)值表達(dá)式：3/21/20249波形如圖示。由波形圖可得：utwBuAuCup2p

0(2)三相電壓波形圖：3/21/202410(3)三相電壓的相量表示：則有工程上引入單位相量算子3/21/202411畫相量圖如圖示。o120o120o120由相量圖可知BU.CU.AU.(4)三相電壓的相量圖：3/21/2024123）相序定義：三相正弦量相位的次序。分為正（順）序、負(fù)（逆）序。2）對(duì)稱三相正弦量凡是滿足頻率相同、大小相等、相位依次互差120°的三個(gè)正弦量都稱為對(duì)稱三相正弦量，它們滿足瞬時(shí)值和或相量和為零。如上述由交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的三相電源電壓、、或（、）。3/21/2024136.1.2三相電源的Y、Δ聯(lián)接名詞：端線（火線）：A、B、C三相首端引出的線。

(1)Y形聯(lián)接方式如圖示。1、三相電源的星形聯(lián)接（Y）AuBuCuABCN3/21/202414iA

星形聯(lián)接又分為帶中線與不帶中線兩種。

iBiCuABuBCuCA線電流：端線中的電流。線電壓：端線間的電壓。相電壓：端線與中線間的電壓。電源中性點(diǎn)：N點(diǎn)。線電流相電壓線電壓中性點(diǎn)名詞：端線（火線）：A、B、C三相首端引出的線。

3/21/202415（2）線、相電壓的關(guān)系代入上式得將KVL：3/21/202416同理可得：CAU.作出電壓相量圖如圖示。ABU.BCU.AU.BU.CU.3/21/202417（1）Y形聯(lián)接的對(duì)稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系為：30°。分別超前、、相位關(guān)系：、、大小關(guān)系：結(jié)論：（2）Y形聯(lián)接的對(duì)稱三相電源的線電流與相電流相同，即：3/21/202418（2）線、相電壓的關(guān)系由電路圖可得2.三相電源的三角形聯(lián)接（△）

（1）Δ形聯(lián)接方式如圖示。

uABABCAuBuCuuBCuCA3/21/202419

結(jié)論：△聯(lián)接的對(duì)稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系為：作出電壓相量圖如圖示。大小關(guān)系：同相位。分別與相位關(guān)系：、、、、BCBUU=..ABAUU=..CACUU=..3/21/202420對(duì)稱三相電源△正確聯(lián)接時(shí)，

無環(huán)流。若有一相接反，將在電源內(nèi)部形成大環(huán)流。并且由發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的三相電源還含有高次諧波，即使對(duì)稱三相電源也有?！髡_聯(lián)接時(shí)，高次諧波分量也將形成環(huán)流。因此，實(shí)際中很少采用△聯(lián)接。

（3）關(guān)于電源三角形連接的說明：，3/21/2024216.2三相負(fù)載三相負(fù)載是指使用交流電源的用電器的總和。在有中線的情況下構(gòu)成所謂----“三相四線制”；沒中線時(shí)稱為----“三相三線制”。三相負(fù)載的連接方式也有星形和三角形兩種。6.2.1三相負(fù)載的Y形連接三相負(fù)載：ZA、ZB

、ZC

。線電流--流過端線的電流：iA、iB

、iC

。

相電流--流過每相負(fù)載的電流：iA

′

、iB

′

、iC

′

。

中線電流：iN

。3/21/202422線電流與相電流為同一電流。中性線電流：

3/21/202423若三個(gè)線電流為一組對(duì)稱三相正弦量，則中線電流為0，此時(shí)中線形同虛設(shè)，即使斷開對(duì)電路也沒有影響。中線斷開后電源中點(diǎn)N與負(fù)載中點(diǎn)N’仍是等位點(diǎn)。因此可把中線省掉，成為星形連接的三相三線制，如圖所示。3/21/202424三相三線制星形連接同三相四線制一樣，各相負(fù)載所承受的電壓仍為對(duì)稱的相電壓，且相電壓、線電壓關(guān)系仍滿足

結(jié)論：三相對(duì)稱負(fù)載的Y形連接時(shí)中線電流為0；線電流與相電流相等；線電壓是相電壓的倍。3/21/2024256.2.2三相負(fù)載的△聯(lián)接KCL：線電流與相電流的關(guān)系A(chǔ)AIlZABBIlZBCCIlZCZZZABIBCICAI......3/21/202426

若三相電流對(duì)稱，設(shè)同理代入上式得：則AI.030CI.A’C’I.B’A’I.BI.C’B’I.3/21/202427（1）△聯(lián)接的對(duì)稱三相負(fù)載線電流與相電流關(guān)系：分別滯后、、30°。、、相位關(guān)系：大小關(guān)系：結(jié)論：（2）△聯(lián)接的對(duì)稱三相負(fù)載線電壓與相電壓相同，即：3/21/202428說明：三相電路系統(tǒng)的類型：三相電路系統(tǒng)由三相電源和三相負(fù)載聯(lián)接組成，包括三相三線制的Y-Y、Y-△、△-Y、△-△聯(lián)接及三相四線制的Y0-Y0聯(lián)接。根據(jù)電源、負(fù)載及線路的對(duì)稱與否，又可分為對(duì)稱三相系統(tǒng)和不對(duì)稱三相系統(tǒng)。3/21/2024296.3.1三相電路的平均功率（有功功率）三相電源發(fā)出的（或三相負(fù)載吸收的）有功功率為：.lZZAAAAUlZZBBBBUlZZCCCCUCIBIAINN.....

6.3三相電路的功率1、三相有功功率3/21/202430為每相的阻抗角。其中∴無論三相負(fù)載Y或△聯(lián)接時(shí)都有因此三相對(duì)稱時(shí)有在上圖所示電路中3/21/202431故有：

因?yàn)椋喝羲鼈冏餍切芜B接，則

若它們作三角形聯(lián)接，則

因而不論哪種連接法，都有

3/21/2024322、無功功率為每相負(fù)載的阻抗角。其中或因此三相對(duì)稱時(shí)有

在前圖示電路中三相負(fù)載的無功功率3/21/2024333．視在功率三相對(duì)稱時(shí)4．三相負(fù)載的功率因數(shù)三相對(duì)稱時(shí)三相負(fù)載的視在功率

呈三角形關(guān)系。3/21/2024346.3.2對(duì)稱三相電路中的瞬時(shí)功率

即三相電路的瞬時(shí)功率為一常數(shù)，其值等于有功功率（平均功率）。

則三相瞬時(shí)功率為設(shè)3/21/202435小結(jié)：

當(dāng)三相對(duì)稱時(shí)，上述各功率為：三相電路中三相負(fù)載的有功功率，無功功率，視在功率和功率因數(shù)分別為：3/21/202436例6.1額定電壓為380V的中小型三相異步電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)cosφ一般為0.85～0.9，效率η一般為0.85～0.9

。如某臺(tái)電動(dòng)機(jī)cosφ=0.86，η=0.88，在電動(dòng)機(jī)輸出功率為2.2kW時(shí)，電動(dòng)機(jī)從電源吸取多大電流?

解電動(dòng)機(jī)輸出功率與輸入功率的關(guān)系為

電動(dòng)機(jī)從電源輸入的功率所以有

3/21/202437三相系統(tǒng)中，若三相電源和三相負(fù)載都對(duì)稱，且三相線路阻抗相等，則稱其為對(duì)稱三相電路。在正弦交流電路中的各種分析方法都可用于對(duì)稱三相電路的分析，但對(duì)稱三相電路具有對(duì)稱性，使得其具有更加簡便的分析計(jì)算方法。6.4對(duì)稱三相電路的分析對(duì)稱三相電路的概念3/21/2024386.4.1負(fù)載Y形連接的三相電路Z~每相負(fù)載阻抗N'~負(fù)載中性點(diǎn)ZN~中線阻抗Zl~線路阻抗1.Y-Y形聯(lián)接的三相四線制負(fù)載對(duì)稱電路：

N~電源中性點(diǎn)三相四線制lZZAAAU.lZZBBBUlZZCCCUNZCIBIAININN’......3/21/202439由節(jié)點(diǎn)電壓法∴各線電流為又∵∴∵電源對(duì)稱3/21/202440將為一組對(duì)稱正弦量。負(fù)載相電壓：由KCL為一組對(duì)稱三相正弦量。代入上式得：3/21/202441負(fù)載線電壓：

為一組對(duì)稱正弦量3/21/202442因此中線不起作用。即中線存在與否對(duì)各電壓電流均無影響。

（2）對(duì)稱三相電路中各組電壓、電流均為三相對(duì)稱正弦量。

結(jié)論：（1）Y-Y對(duì)稱三相電路中3/21/202443（3）根據(jù)對(duì)稱三相電路的特點(diǎn)，可使用一相電路計(jì)算法，即作出其中一相的等效電路（圖示為A相電路）。計(jì)算出這一相的電量，就可以根據(jù)對(duì)稱性寫出其它兩相的電量。對(duì)于三角形聯(lián)接的對(duì)稱三相負(fù)載可先等效變換為星形聯(lián)接，使其成為Y-Y三相電路后再進(jìn)行計(jì)算。3/21/2024446.4.2負(fù)載△形連接的三相電路1、負(fù)載三角形連接的兩種三相電路形式：（1）對(duì)稱Y-△電路

3/21/202445（2）對(duì)稱△-△

電路3/21/202446（1）將△連接的三相對(duì)稱電源變換為Y形連接：（2）將△連接的三相對(duì)稱負(fù)載變換為Y形連接：（3）按上述變換后，對(duì)稱三相電路就轉(zhuǎn)換為Y—Y連接的對(duì)稱三相電路，然后即可采用“歸結(jié)為一相”的計(jì)算方法。如下圖所示。2、△

連接的三相電路的分析方法3/21/202447對(duì)稱Y-△、△-△三相電路系統(tǒng)的Y-Y等效電路及一相計(jì)算電路：

3/21/202448例6.4

電路如圖所示，對(duì)稱三角形負(fù)載的每相復(fù)阻抗為Z=27.78+j26.1Ω，線路阻抗為

ZL=0，電源電壓為380伏，求負(fù)載端的線電流和相電流。3/21/202449解因?yàn)槭菍?duì)稱三相電路，故可化為一相的計(jì)算方法求解。（1）將對(duì)稱的三角形負(fù)載化為等效星形負(fù)載，等效星形負(fù)載為：（2）對(duì)稱電源的線電壓可看成是由一對(duì)稱星形電源所供給：設(shè)A相為參考相量，Y形電源相電壓為：3/21/202450經(jīng)△—Y變換后的電路為：所以有線電流為：3/21/202451根據(jù)對(duì)稱性可直接寫出：

根據(jù)對(duì)稱三角形中線電流和相電流的關(guān)系，可得原三角形負(fù)載中的相電流：

3/21/202452三角形負(fù)載端的線電壓為：3/21/202453舉例：

三相電源相電壓為220V，三相負(fù)載中每相阻抗為（40+j90）Ω，線路阻抗不計(jì)。求：（1）電源為Y聯(lián)接，負(fù)載分別為Y（帶中線）和△聯(lián)接；（2）電源為△聯(lián)接，負(fù)載分別為Y和△聯(lián)接時(shí)負(fù)載的相電流和線電流。

3/21/202454（1）三相電路為Y-Y聯(lián)接帶中線時(shí)，由于不計(jì)線路阻抗，故三個(gè)負(fù)載相電壓均為解：負(fù)載相、線電流相等，為..ZAAUZBBUZCCUNZCIBIAININN’.....3/21/202455三相電路為Y-△聯(lián)接時(shí)，由于三相電源對(duì)稱，電源側(cè)線

電壓為負(fù)載相、線電流分別為負(fù)載相電壓為..ZAAAUZBBBUZCCCUCIBIAINBAICBIACI.......3/21/202456（2）三相電路為△-Y聯(lián)接時(shí)，電源的線電壓等于相電壓為負(fù)載線、相電流相等,為由于負(fù)載為對(duì)稱Y聯(lián)接，所以負(fù)載相電壓為負(fù)載線電壓為.ZAZBZCCIBIAINAUCUBU.....3/21/202457三相電路為△-△聯(lián)接時(shí)，負(fù)載線電壓負(fù)載相、線電流分別為負(fù)載為對(duì)稱△聯(lián)接，所以負(fù)載相電壓為.ZAAZBBBUZCCCIBIAIBAICBIACICUAU........3/21/202458

(1)各組負(fù)載的相電流；

(2)線路中的電流；

(3)每組負(fù)載的功率及電源的功率。。求：每根導(dǎo)線的阻抗為

負(fù)載每相阻抗三角形聯(lián)接舉例：對(duì)稱三相電路如圖示，電源線電壓為380V，星形聯(lián)接負(fù)載每相阻抗3/21/2024593/21/202460解：（1）將△形聯(lián)接負(fù)載等效變換為Y形，如圖示，作出一相計(jì)算電路（A相）。電源可看作是Y聯(lián)接，設(shè)其中3/21/202461得總阻抗為由對(duì)稱性得Y形負(fù)載相電流由分流定理∴3/21/202462△形負(fù)載相電流（2）線路中的電流為3/21/202463（3）Y形負(fù)載功率為電源功率為△形負(fù)載功率為3/21/202464歸納：

1.三相電源的電壓一般是三個(gè)頻率相同?振幅相等而相位互差120o的三個(gè)正弦電壓源且由Y形和

形連接構(gòu)成。對(duì)稱的三相正弦量，其瞬時(shí)值之和為零，相量之和也為零。

2.三相電源和三相負(fù)載均有兩種連接方式：Y形連接和

形連接。根據(jù)電源和負(fù)載各自的連接方式，三相電路系統(tǒng)可分為三相三線制和三相四線制。

3.三角形接法的電路可變換為Y形接法后再分析計(jì)算，最終根據(jù)對(duì)稱性可歸結(jié)為一相電路的計(jì)算。3/21/202465*6.5不對(duì)稱三相電路的概念1.不對(duì)稱三相電路的概念在三相電路中，只要電源、負(fù)載和線路中有一部分不對(duì)稱，則此電路稱為不對(duì)稱三相電路。產(chǎn)生不對(duì)稱的原因：（1）電源不對(duì)稱

：由故障引起；（2）線路不對(duì)稱

：故障情況；（3）負(fù)載不對(duì)稱：故障情況和正常情況；3/21/202466以圖示Y-Y電路為例，具體分析不對(duì)稱三相電路中性點(diǎn)位移的原因。設(shè)電源三相對(duì)稱，線路阻抗忽略不計(jì)，負(fù)載不對(duì)稱,即2．不對(duì)稱三相電路的特點(diǎn)——產(chǎn)生中性點(diǎn)位移3/21/202467

∵由節(jié)點(diǎn)電壓法：N′CU.則可定性作出相量圖。若設(shè)此時(shí)負(fù)載各相電壓為∴N′BU.N′AU.CU.AU.BU.N′UN.3/21/202468解決的辦法：引入一條

分析：中性點(diǎn)位移使負(fù)載相電壓不對(duì)稱，負(fù)載不能正常工作。另外一相負(fù)載變動(dòng)將影響其他兩相負(fù)載的電壓。且這樣三相之間互不干擾，負(fù)載相電壓三相對(duì)稱。但各相電流不對(duì)稱,的中線，強(qiáng)制使（接上中線能使不對(duì)稱星形負(fù)載的各相電壓對(duì)稱，這是低壓系統(tǒng)廣泛采用三相四線制的原因之一。）3/21/2024693、不對(duì)稱三相電路分析不對(duì)稱三相電路中，一般各組電壓、電流不存在對(duì)稱關(guān)系。因此不能用對(duì)稱電路先求一相電量再推知其他兩相的方法求解不對(duì)稱電路。原則上應(yīng)將不對(duì)稱電路視為復(fù)雜交流電路分析。但常在不對(duì)稱電路中存在某一部分電路各電量是對(duì)稱的（如三相電源），因此，具體問題要具體分析。

3/21/202470例6-5相序指示器是一種決定相序的儀器，由一個(gè)電容和兩個(gè)燈泡組成星形電路，如圖（a）所示。如果使

而且線電壓對(duì)稱，求燈泡承受的相電壓，從而決定哪一個(gè)燈泡較亮。

（a）（b）

3/21/202471解：由節(jié)點(diǎn)電壓法得代入，得：且將設(shè)3/21/202472根據(jù)上述結(jié)果可以判定：若電容器所在的一相定為A相，則燈泡比較亮的是B相，燈泡比較暗的是C相?！郩BN’、UCN’,的大小也可以從所畫出的相量圖上看出。3/21/202473小結(jié)：

1.不對(duì)稱三相電路的特點(diǎn)——產(chǎn)生中性點(diǎn)位移。在正常運(yùn)行的三相四線制電路中解決不對(duì)稱產(chǎn)生的問題時(shí)可采用短接電源和負(fù)載中性點(diǎn)的方法解決。

2.不對(duì)稱三相電路的分析——正弦交流電路的各種分析方法。3/21/202474【仿真訓(xùn)練】仿真訓(xùn)練1：三相交流電路負(fù)載星形連接電路仿真電路舉例：

測量電路見下頁電路圖，三相對(duì)稱電源與三相負(fù)載的連接方式為“Y-Y”形連接，S1控制電路有無中線，S2控制負(fù)載是否對(duì)稱。（1）測量對(duì)稱負(fù)載的Y形連接電路中的線電壓與相電壓的關(guān)系及線電流的大小。

（2）測量不對(duì)稱負(fù)載的Y形連接電路中的線電壓與相電壓的關(guān)系及線電流的大小。3/21/2024753/21/202476仿真結(jié)果：（1）當(dāng)斷開開關(guān)S2使負(fù)載對(duì)稱時(shí)：中線電流為0，有無中線對(duì)負(fù)載的電壓或電流無影響；各線電流相等；線電壓

（2）當(dāng)接通開關(guān)S2使負(fù)載不對(duì)稱時(shí)：中線電流不為0；各線電流不相等。3/21/202477仿真訓(xùn)練2：三相交流電路負(fù)載Δ形連接電路仿真電路舉例：

電路如圖所示，測量對(duì)稱負(fù)載與不對(duì)稱負(fù)載的Δ形連接電路中的線電流與相電流的關(guān)系。3/21/202478仿真結(jié)果：（1）當(dāng)斷開開關(guān)S1使負(fù)載對(duì)稱時(shí)：各相電流相等；線電流

（2）當(dāng)接通開關(guān)S1使負(fù)載不對(duì)稱時(shí)：各相電流不相等；各線電流不相等。3/21/2