2023初中數(shù)學(xué)三角形及全等三角形題型解析(共30題)

2023初中數(shù)學(xué)三角形及全等三角形題型解析（共30

題）

一、單選題

1.（2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考中考真題）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗,卡鉗交叉點(diǎn)。為A4'、

的中點(diǎn)，只要量出AE的長(zhǎng)度，就可以道該零件內(nèi)徑A8的長(zhǎng)度.依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩余直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例D.兩點(diǎn)之間線段最短

【答案】A

【分析】根據(jù)題意易證.AO8咨一A'OB'（SAS）,根據(jù)證明方法即可求解.

【詳解】解:。為A4'、的中點(diǎn),

:.OA=OA',OB=OB,

=（對(duì)頂角相等），

.,.在AOB與△A'。5'中，

OA=OA'

-NAOB=NA'OB',

OB=OB

..△AOB^AAW（SAS）,

AB—AB>

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明，正確使用全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）如圖，AB//CD,且NA=40。，N￡）=24。，則—E等于（）

A

A.32°C.24°D.16°

【答案】D

【分析】可求NACD=40。，再由NA8=NE）+NE,即可求解.

【詳解】解：AB//CD,

.-.ZACD=ZA=40°,

ZACD=ND+NE,

.-.24°+ZE=40°,

..ZE=16°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）如圖，48兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，A、B、C三點(diǎn)不共線.設(shè)AC、3C的中點(diǎn)分別

為M、N.若MN=3米，則A3=（）

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】解：..FC、8c的中點(diǎn)分別為M、N,

二是.ABC的中位線,

A8=2MV=6（米），

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

4.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）如圖，./3C中，AB=AC,ZA=40°,則/AC。的度數(shù)為（）

A

A.70°B.100°C.1100D.140°

【答案】C

【分析】根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理，即可解答.

【詳解】解：.AB=AC,ZA=40。，

:.ZACD=ZA+ZB=\10°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的等邊對(duì)等角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知上述概念是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm56cm

【答案】D

【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可.

【詳解】A.lcm+2cin=3cm,不符合題意；

B.3cm+5cm=8cm,不符合題意；

C.4cm+5cm=9cm<10cm,不符合題意；

D.4cm+5cm=9cm>6cm,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了是否構(gòu)成三角形，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光

心。的光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)尸為焦點(diǎn).若4=155。,/2=30。，則/3的度數(shù)為（）

D.60°

【答案】C

【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：〃。尸，

N1+NBR9=18O°,

NBFO=180°-155°=25°,

NPOF=N2=30°,

/.Z3=NPOF+ZBFO=30°+25°=55°:

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

7.（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）閱讀以下作圖步驟：

①在。4和。8上分別截取OC,。。，使OC=OD；

②分別以CO為圓心，以大于gc。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在二4。8內(nèi)交于點(diǎn)M；

③作射線QM,連接CM,DM,如圖所示.

根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

'A

B.Z1=Z3J1CW=DM

C.ZA=Z2SLOD=DMD.，2=/3且OD=DW

【答案】A

【分析】由作圖過(guò)程可得：OD=OC,CM=DM,再結(jié)合。加=。0可得“COMWDOM(SSS),由全等三

角形的性質(zhì)可得N1=N2即可解答.

【詳解】解：由作圖過(guò)程可得：OD=OC,CM=DM,

DM=DM,

..COM^DOM(SSS).

Z1=Z2.

???A選項(xiàng)符合題意；

不能確定OC=CM廁N1=N3不一定成立，故B選項(xiàng)不符合題意；

不能確定OE?=OM,故C選項(xiàng)不符合題意，

QZ)〃CM不一定成立，則22=/3不一定成立，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解尺規(guī)作圖過(guò)程是

解答本題的關(guān)鍵.

8.(2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題)如圖，銳角三角形A3C中，AB=AC,點(diǎn)O,E分別在邊AB,AC上，

連接BE,CD.下列命題中，假愈醒是().

A.若CD=BE,則NDC8=N￡BCB.若NDCB=NEBC,^\CD=BE

C.若BD=CE,則"CB=NEBCD.若8CB=NEBC,^\BD=CE

【答案】A

【分析】由舫=AC,可得/ABC=NACB,再由CD=3E,BC=CB,由SSA無(wú)法證明一8co與全

等，從而無(wú)法得到N0C3=/￡；BC；證明V43E@MACDuJ得C￡>=8E；證明VABE@/AC。，可得

ZACD=ZABE,即可證明；證明&OBC三ECB（AS4）,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：4?=AC,

ZABC=ZACB,

■:若CD=BE,

又BC=CB,

:.BCD與CBE滿足“S&4”的關(guān)系，無(wú)法證明全等，

因此無(wú)法得出/DCS=NEBC,故A是假命題，

:若NDCB=NEBC,

：.ZACD=ZABE,

在，ABE和一ACD中，

ZACD=ZABE

-AB=AC,

ZA=ZA

A.ABE=^ACD（ASA）,

：.CD=BE,故B是真命題；

若BD=CE,則"）=的

在，A3E和一ACD中，

AB=AC

-ZA=ZA,

AE=AD

：..ABE^ACD（SAS）,

：.ZACD=ZABE,

,：NABC=ZACB,

：.NDCB=NEBC,故C是真命題；

若NDCB=NEBC,則在叢DBC和.ECB中，

ZABC=NACB

■BC=BC,

2DCB=NEBC

.DBC'ECB(ASA),

；.BD=CE,故D是真命題；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的真假判斷，正確的命題叫

真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理.

9.(2023?河北?統(tǒng)考中考真題)在一AfiC和二A'8'C中，N8=N*=30。，AB^A'B'^6,AC=A'C'=4.已知

NC="°,則NC=()

A.30°B.n°C."?；?80°-〃°D.30°或150°

【答案】C

【分析】過(guò)A作AOI8C于點(diǎn)。，過(guò)4作A'O'J"8'C'于點(diǎn)次，求得AD=A'O'=3,分兩種情況討論，利

用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：過(guò)A作A。13c于點(diǎn)。，過(guò)4作40,9C'于點(diǎn)屏，

VZB=Z5,=30°,A5=A'3'=6,

AD=A'iy=3,

當(dāng)B、C在點(diǎn)。的兩側(cè)，B'、C在點(diǎn)〃的兩側(cè)時(shí)，如圖，

Z.■△ACr^RgA'C'D(HL),

NC'=NC=〃°；

當(dāng)3、C在點(diǎn)。的兩側(cè)，B'、C'在點(diǎn)塊的同側(cè)時(shí)，如圖,

VAD=AD'=3,AC=A'C'=4,

/.RtAACD^RtA^'CD^HL）,

ZA'C'D'=ZC=n°,即NA'C'8'=180°-NA'C'0'=180°-“°：

綜上，NC'的值為"?；?80?！ā?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

10.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,則第三邊長(zhǎng)可以是.（只

填一個(gè)即可）

【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得

5—3<x<5+3,再解即可.

【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,由題意得：

5-3Vxv5+3j

則2Vx<8,

故答案可為：4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

11.（2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖，把兩根鋼條OA,OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C,。分別是。4,OB

的中點(diǎn).若CD=4cm,則該工件內(nèi)槽寬A8的長(zhǎng)為cm.

O

/9

【答案】8

【分析】利用三角形中位線定理即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)C,。分別是OA08的中點(diǎn),

/.CD=-AB,

2

AB=2C￡>=8（cm）,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握“三角形的中位線是第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）如圖，在AfiC中，^AB=AC,AD=BD,^CAD=24°,則/C=

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出==再有三角形內(nèi)角和定理及等量代換求解即可.

【詳解】解：：AB=AC,AD=BD,

：.NB=NC,/B=NBAD,

NB=NC=NBAD,

'：4c=180°,

ZB+ZC+^BAD+ZCAD=\^°,即3/C+24°=180°,

解得：/C=52。，

故答案為：52.

【點(diǎn)睛】題目主要考查等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形，找出各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真題）清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的

計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)

22

1（AR_AC

結(jié)論:如圖，A￡>是銳角..ABC的高，則8。=引8C+A。廣當(dāng)AB=7,BC=6,AC=5時(shí)，CD

2\oC

A

【答案】1

【分析】根據(jù)公式求得BO,根據(jù)CD=BC-9，即可求解.

【詳解】解：；AB=7,8C=6,AC=5,

AB2-AC2)4(卓

/.BO=gBC+6+=5

BC

：.CD=BC-BD=6-5=\,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，正確的使用公式是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）如圖，在一ABC中，AC的垂直平分線交8c于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,

ZB=ZADB.若AB=4,則。C的長(zhǎng)是.

【答案】4

【分析】由NB=NAD3可得AD=A5=4,由OE是AC的垂直平分線可得AO=OC,從而可得DC=AB=4.

【詳解】解：；NB=NAD8,

，AD^AB=4,

,/是AC的垂直平分線，

AD=DC,

：.￡>C=AB=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的

關(guān)鍵.

15.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在RtZSABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,。為AC上一點(diǎn)，

若友）是ZABC的角平分線，則">=

【答案】3

【分析】首先證明8=OP,BC=BP=6,設(shè)CD=PD=x,在RtADP中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可

解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作AB的垂線，垂足為P,

AB=^AC2+BC2=yJ^+62=10，

*/8。是/ABC的角平分線，

NCBD="BD,

VZC=ZBPD=90°,BD=BD,

.?…BDC^BDP(AAS),

:.BC=BP=6,CD=PD,

設(shè)C￡>=PD=x,

在Rt4DP中，VPA=AB-BP=4,AD=8-x,

.-.x2+42=(8-x)2,

x=3,

???AD=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練學(xué)

握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

16.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在。E上，點(diǎn)廠在8c上，若NE鉆二35。,

則NDFC=____________________

【答案】100°

【分析】根據(jù)直角三角板的性質(zhì)，得到芯=45。，Z￡=ZB=90。，結(jié)合/1=/2得到/E4B=NBFE=35。,

利用平角的定義計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，根據(jù)直角三角板的性質(zhì)，得到〃PE=45。，ZE=ZB=9O°,

Z1=Z2.

，NEAB=NBFE=35°,

ZDFC=180°—35°—45°=100°.

故答案為：100。.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握三角板的性質(zhì)，直角三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)。,E分別在一43c的邊AB,AC上，且Z)E〃8C,點(diǎn)尸在線段

BC的延長(zhǎng)線上.若NA￡)E=28°,ZACF=118°,則NA=.

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZB=ZADE=28°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】VDE//BC,ZAOE=28°,

ZB=ZA￡>￡=28°,

,?ZAB=118°,

,ZA=ZACF-ZS=118°-28o=90°.

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

18.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）如圖，CO為RtAABC斜邊A8上的中線，E為AC的中點(diǎn).若AC=8,

CD=5,則Z）E=.

【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出48,然后利用勾股定理即可得出BC,最后利用三角形

中位線定理即可求解.

【詳解】解：；在RtaABC中，8為RtAABC斜邊A8上的中線，8=5,

48=28=10,

BC=y/AB2-AC2=V102-82=6，

,/E為AC的中點(diǎn)，

Z.DE」BC=3

2

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊

的一半是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，NC=90。，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以

小于AC長(zhǎng)為半徑作弧，分別交ACA8于點(diǎn)〃，N；②分別以M,N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑

作弧，在NB4C內(nèi)兩弧交于點(diǎn)0；③作射線A。，交BC于點(diǎn)O.若點(diǎn)。到A8的距離為1,則8的長(zhǎng)為

【答案】1

【分析】根據(jù)作圖可得AO為/C4B的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)￡,依題意DE=1,

根據(jù)作圖可知AD為/C4B的角平分線,

"?DCVAC,DEVAB

：.CD=DE=\,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

20.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖，在..AfiC中，AB=AC,tanB=疊，點(diǎn)。為8C上一動(dòng)點(diǎn)，連接

4

5,

AD,將沿AD翻折得到VADE,OE交AC于點(diǎn)G,GE<DG,且AG:CG=3:1,則三'"切宓=________.

3三角形AOG

【分析】于點(diǎn)M,ANIDE下點(diǎn)、N,則AM=AN,過(guò)點(diǎn)G作GPd.3C于點(diǎn)P,設(shè)AM=12a,

根據(jù)tan8=g"==得出3M=16"，繼而求得AB=正由T7=20a，CG=5a,AG=15。，再利用

BM4

「P3_________

tanC=tanB=—=GP=3a,CP=4a,利用勾股定理求得GN=JAG?-AN?=9a，

EN=yjAE2-AN2=16a>故EG=EN-GN=1a,

【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，D4是N8OE的角平分線，AB=AE,用HL證明△AOM/zMDV,從而得

到ZW=￡W,設(shè)DM=DN=x,則￡)G=x+9a,DP=12a-x,利用勾股定理得到DP。+GP?=OG?即

(12a-x)2+(3?)2=(x+9a)2,化簡(jiǎn)得x=從而得出DG=￡a,利用三角形的面積公式得到：

S-WAGE[EG.AN」G-7a49

DG75

S三角形ADG-OGAN—a

27

作比)于點(diǎn)M,AN上DE于點(diǎn)N,則AM=4V,

過(guò)點(diǎn)G作GP_LBC于點(diǎn)P,

設(shè)AM=1為，則BM=16a,AB=1AM。+BM?=20a，

又?.,AB=AC,AM±BD,

：.CM=AM=\2a,AB=AC=20a,ZB=NC,

VAG:CG=3A,即CG」AC,

4

CG=5a?AG=15。，

rp%

在RtAPCG中，CG=5a,lanC=tanB,

設(shè)GP=3加，則CP=4m,CG=JGP，+CP?=5m

m=a

：.GP=3a,CP=4a,

VAG=15a,AM=AN=l2a,ANrDE,

GN=yjAC^-AN2=9a-

VAB^AE^lQa,AN=12a,ANIDE

?*-EN=yjAE2-AN2=16a,

，EG=EN-GN=1a,

VAD=AD,AM=AN,AMYBD，ANA.DE,

.△ADM?△ADN(HL),

DM=DN,

i&DM=DN=xf則DG=DN+GN=x+9a,DP=CM-CP-DM=l6a-4a-x=l2a-x,

在RtZXPDG中，DP2+GP2=DG2B|J（12tz-x）2+（3tz）2=（x+9cz）2,

12

化簡(jiǎn)得：x七a,

75

DG=x+9a=—a,

7

...S三角.G￡*G-ANEG_7a=49

DG75

S三角形ADG-DGAN—a

27

49

故答案是：—.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等

知識(shí)，正確作出輔助線并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

21.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在JSC中，A8=4C,AO為的角平分線.以點(diǎn)A圓心,

AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與A8,AC分別交于點(diǎn)E,F,連接。瓦。尸.

（1）求證：NADE^JADF；

⑵若ABAC=80°,求NBDE的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析

Q）NBDE=20。

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出NBA￡>=NC4Q,由作圖可得4E=A尸，即可證明VADE絲VAOF；

（2）根據(jù)角平分線的定義得出ZEW=4O。，由作圖得出A￡=4）,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角

形的性質(zhì)得出NA￡>E=7（）。，AD1BC,進(jìn)而即可求解.

【詳解】（1）證明：為一A3C的角平分線，

ABAD=ACAD.

由作圖可得AE=AF，

在VAOE和△ADF中,

AE=AF

-NBA。=Z.CAD,

AD=AD

VADE^VADF(SAS)；

(2)VZBAC=80°,AO為aABC的角平分線，

，ZE4￡>=40°

由作圖可得AE=AD，

ZADE=70°,

VAB=AC,AD為&45C的角平分線，

二AD±BC.

：.NBDE=20。

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握等

腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

22.(2023?江西?統(tǒng)考中考真題)(1)計(jì)算：^/8+tan450-3°

(2)如圖，AB=AD,AC平分/R4Z).求證：△ABC^ZXAOC.

【答案】(1)2

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)先計(jì)算立方根，特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)塞，再計(jì)算加減法即可；

(2)先由角平分線的定義得到/BAC=ND4C,再利用SAS證明也△ADC即可.

【詳解】解：⑴原式=2+1-1

=2；

(2)?；AC平分-34),

ABAC=^DAC,

在;A?C和△A3C中,

AB=AD

-ZBAC=ZDAC,

\AC=AC

：.AABC^AADC(SAS).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基，特殊角三角函數(shù)值，全等三角形的判定，角平分線的定

義等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）如圖，C是的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC.求證：LABCm4EDC.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)C是3。的中點(diǎn)，得到8c=8,再利用SSS證明兩個(gè)三角形全等.

【詳解】證明：C是8。的中點(diǎn)，

BC=CD,

在，ABC和△EDC中,

BC=CD

<AB=ED,

AC=EC

43c空EDC(SSS)

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)，三角形全等的判定，其中對(duì)三角形判定條件的確定是解決本題的關(guān)鍵.

24.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，AB//DE,AB=DE,AF=DC.求證：NB=NE.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Z4=ND,然后證明AC="\證明aABC絲△。防（SAS）,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：

/.ZA=ZD,

???AF=DC,

：.AF+CF=DC^CF

即AC=DF

在,ABC與1）所中

AC=DF

<ZA=ND,

AB=DE

???△ABWADEF（SAS）,

ZB=ZE,

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

25.（2023?福建,統(tǒng)考中考真題）如圖，OA=OC,OB=OD,ZAOD=/COB.求證：AB=CD.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)已知條件得出NAOB=NCOD,進(jìn)而證明如會(huì)△制9,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：ZAOD=ZCOB,

ZAOD-/BOD=ZCOB-/BOD,

即ZAOB=ZCOD.

在《AOB和中，

OA=OC,

ZAOB=乙COD、

OB=OD,

AO哈一COD

/.AB=CD.

【點(diǎn)睛】本小題考查等式的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查幾何直觀、推理能力等,

掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

26.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)C在線段5￡）上，在和△OEC中，NA=NDAB=DE,NB=ZE.

求證：AC=DC.

【分析】直接利用ASA證明△ABC鄉(xiāng)△￡>￡《，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】解：在一ABC和一OEC中，

[ZA=ZZ）

\AB=DE

二.ABC緣DEC（ASA）

：.AC^DC.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

27.（2023?四川樂(lè)山?統(tǒng)考中考真題）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O,AO=BO,AC〃DB.求證：AC=BD.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】要證明AC=BD,只要證明^AOC絲△BOD,根據(jù)AC//DB可得NA=/B,ZC=ZD,又知AO=BO,

則可得到4AOC絲△BOD,從而求得結(jié)論.

【詳解】（方法一）

,/ACZ/DB,

.\ZA=ZB,ZC=ZD.

在4AOC與^BOD中

；NA=NB,NC=ND,AO=BO,

.".△AOC^ABOD.

，AC=BD.

（方法二）VAC//DB,

：.ZA=ZB.

在4AOC-^ABOD中，

ZA=NB

,/■AO=BO,

ZAOC=ZBOD

.,.△AOC^ABOD.

，AC=BD.

28.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）如圖，ZA=90°,AB=AC,BDVAB,BC=AB+BD.

(1)寫(xiě)出AB與的數(shù)量關(guān)系

(2)延長(zhǎng)8c到E,使CE=BC,延長(zhǎng)。C到/，^CF=DC,連接Ek.求證：EFLAB.

(3)在(2)的條件下，作NACE的平分線，交AF于點(diǎn)H,求證：AH=FH.

【答案］⑴(0T)A8=8O

(2)見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)勾股定理求得BC=VLiB,結(jié)合已知條件即可求解；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，證明工CBZ運(yùn),CEF,得出NE=NDBC=45。,則斯〃8￡>,即可得證：

(3)延長(zhǎng)BA,EF交于點(diǎn)延長(zhǎng)S交ME于點(diǎn)G,根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)證明EG=EC,進(jìn)而

證明.A”&_F〃G(AAS),即可得證.

【詳解】(1)解：?..ZA=90o,A3=AC

BC=0AB,

"?BC^AB+BD

y/2AB=AB+BD

(2)證明：如圖所示,

???ZA=90°,AB=AC

:.^ABC=45°,

,:BD-LAB,

：.ZDBC=45°

?:CE=BC,A=Z2,CF=DC

:?一CBD^^—CEF

：.ZE=ZDBC=45°

:.EF//BD

JAB1.EF

(3)證明：如圖所示，延長(zhǎng)8AE/交于點(diǎn)延長(zhǎng)CH交ME于點(diǎn)G,

M

D

VACLAB,

：.ME//AC,

：.ZCGE=ZACG

???CH是/ACE的角平分線,

??.ZACG=ZECG,

:.4CGE=4ECG

EG=EC

°CB隘CEF,

:.EF=BD,CE=CB,

：.EG=CB,

又：BC=AB+BD,

二EG=AB+BD=AC+EF,

M

即FG+EF=AC+EF,

AC=EG,

又AC〃尸G,則N/MG=N/7FG,

在，AHC“."G中，

Z.HAG=NHFG

■ZAHG=2FHG,

AC=FG

：.AHC^FHG(AAS),

AH=HF

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線的性質(zhì)與判定,

熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

29.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形A8CD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE=CD,

ZB=ZAED=ZC.

BEC

⑴求證：NEAD=ZEDA；

⑵若NC=60。，DE=4時(shí),求△A&>的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）4^3

【分析】（1）由NB=NA￡E>求出NBAE=NCE￡）,然后利用AAS證明,BAE三“CED,可得E4=E￡）,再由等

邊對(duì)等角得出結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)E作律14）于凡根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含30。直角三角形的性質(zhì)求出。尸和AD,然后利

用勾股定理求出EF,再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）證明：?.,NB=NA￡D,

A1800-zJ3=l800-ZAED,即NBEA+NBAE=NBEA+