高中數(shù)學培優(yōu)講義練習（人教A版2019必修二）專題10.7古典概型大題專項訓練（30道）（學生版）

專題10.7古典概型大題專項訓練（30道）【人教A版2019必修第二冊】姓名：___________班級：___________考號：___________1．（2023·全國·高一專題練習）從4名男同學、2名女同學中選出3人構成一組．(1)該活動包含了多少個基本事件？(2)抽出男同學比女同學多的概率是多少？2．（2023·全國·高一專題練習）一個袋中袋有5個形狀大小完全相同的小球，其中紅球有2個，編號分別為1，2；黑球有2個，編號分別為1，2；白球有一個，編號為1，現(xiàn)從袋中一次隨機抽取2個球．(1)求取出的2個球的顏色不相同的概率；(2)求取得的球中有1號球的概率．3．（2023·全國·高一專題練習）由數(shù)字1，2，3，4構成的兩位數(shù)中抽取一個，求：(1)所抽到數(shù)為偶數(shù)的概率；(2)所抽到數(shù)為3的倍數(shù)的概率；(3)所抽到數(shù)的個位和十位不相同的概率．4．（2023秋·海南儋州·高二期末）兩個口袋，每個袋中有3個大小質地相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3.現(xiàn)分別從每一個袋中取一個小球，觀察其上標的數(shù)字.(1)寫出試驗樣本空間；(2)設事件A=“兩個小球都是奇數(shù)”，B＝“兩個小球的和為4”，求：①事件A的概率；②事件B的概率.5．（2023春·江西·高三階段練習）為了提高學習數(shù)學的興趣，形成良好的數(shù)學學習氛圍，某校將舉行“‘象山杯’數(shù)學解題能力比賽”，每班派3人參加，某班級老師已經(jīng)確定2參賽名額，第3個參賽名額在甲，乙同學間產(chǎn)生，為了比較甲，乙兩人解答某種題型的能力，現(xiàn)隨機抽取這兩個同學各10次之前該題型的解答結果如下：a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，其中a，a(1)若解答正確給該同學1分，否則記0分．試計算甲、乙兩人之前的成績的平均數(shù)和方差，并根據(jù)結果推薦誰參加比賽更合適；(2)若再安排甲、乙兩人解答一次該題型試題，試估計恰有一人解答正確的概率.6．（2023秋·四川綿陽·高二期末）某中學參加知識競賽結束后，為了解競賽成績情況，從所有學生中隨機抽取800名學生，得到他們的成績，將數(shù)據(jù)整理后分成五組：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)請補全頻率分布直方圖并估計這800名學生的平均成績；(2)采用分層隨機抽樣的方法從這800名學生中抽取容量為40的樣本，再從該樣本中成績不低于80分的學生中隨機抽取2名進行問卷調查，求至少有1名學生成績不低于90分的概率.7．（2023秋·海南儋州·高二期末）某地區(qū)有小學15所，中學10所，大學5所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查.(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學校均為小學的概率.8．（2022春·甘肅天水·高一期末）某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查.(1)求應從小學，中學，大學中分別抽取學校的數(shù)目；(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學校均為小學的概率.9．（2022秋·湖北宜昌·高二期中）一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等．(1)若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8的概率；(2)若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字2的卡片的概率．10．（2022秋·浙江杭州·高二期中）袋中有形狀、大小都相同的4個小球，標號分別為1,2,3,4.(1)從袋中一次隨機摸出2個球，求標號和為奇數(shù)的概率;(2)從袋中每次摸出一球，有放回地摸兩次.甲、乙約定：若摸出的兩個球標號和為奇數(shù)，則甲勝，反之，則乙勝.你認為此游戲是否公平?說明你的理由.11．（2023·高一課時練習）拋擲兩顆骰子，求：(1)點數(shù)之和是4的概率；(2)點數(shù)之和小于4的概率；(3)點數(shù)差的絕對值為3的概率．12．（2022·陜西·統(tǒng)考模擬預測）汽車業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的M1型汽車進行懲罰，某檢測單位對甲、乙兩類M甲80110120140150乙100120x100160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌M1型汽車二氧化碳排放量的平均值為（1）從被檢測的5輛甲類M1型品牌車中任取2輛，則至少有1輛二氧化碳排放量超過130（2）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌M1型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．(s2=1n[(x13．（2023·河南平頂山·模擬預測）某超市計劃購進1000kg蘋果，采購員從供應商提供的蘋果中隨機抽取了10箱（每箱20kg）統(tǒng)計每箱的爛果個數(shù)并繪制得到如下表格：第1箱第2箱第3箱第4箱第5箱第6箱第7箱第8箱第9箱第10箱爛果個數(shù)0001000011假設在一箱蘋果中沒有爛果，則該箱的價格為120元，若出現(xiàn)一個爛果，則該箱的價格為110元．(1)以樣本估計總體，試問采購員購進1000kg蘋果需要多少元？(2)若采購員檢查完前3箱（即第1~3箱）蘋果后，從剩下的7箱中任選2箱，這2箱都沒有爛果，就按照每箱120元的價格購進1000kg蘋果，求采購員按照這個價格采購蘋果的概率．14．（2023春·湖北孝感·高二開學考試）已知函數(shù)f(x)=ax2?bx?1，集合P={1,2,3,4},Q={2,4,6,8}，若分別從集合P，Q中隨機抽取一個數(shù)a和b(1)記事件A為“函數(shù)fx的單調遞增區(qū)間為1,+∞”，求事件(2)記事件B為“方程fx=2有4個根”，求事件15．（2022秋·山東青島·高二期中）袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中紅色小球1個，黃色小球1個，藍色小球n個，從袋子中隨機抽取1個小球，設取到藍色小球為事件M，且事件M發(fā)生的概率是12(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，若每次取到紅色小球得0分，取到黃色小球得1分，取到藍色小球得2分，設第一次取出小球后得分為a，第二次取出小球后得分為b，記事件N為“a+b=2”，求事件N發(fā)生的概率.16．（2023·全國·高三專題練習）2022年下半年，我國新冠肺炎疫情“多點散發(fā)”的特點愈加明顯，為了有效阻斷疫情的快速傳播，全國各地均提供了生活必需品線上采購服務，某地區(qū)為了更好的做好此項工作，高質量服務于百姓生活，對愛好線上采購生活必需品的人員進行了調查，隨機調查了100位線上采購愛好者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)愛好線上采購生活必需品人員的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位線上采購愛好者的年齡位于區(qū)間20,70的概率；(3)工作人員為了確定20歲以下和80歲以上是否具有主動性和代表性，在參與調查的100位線上采購愛好者中20歲以下和80歲以上人員中抽取兩名進行訪問，求被訪問者恰有一名是80歲以上的概率．17．（2023·全國·高一專題練習）某中學為研究本校高一學生市聯(lián)考的語文成績，隨機抽取了100位同學的語文成績作為樣本，按分組80,90，90,100，100,110，110,120，120,130，130,140，140,150整理后得到如下頻率分布直方圖.(1)求圖中x的值；(2)請用樣本數(shù)據(jù)估計本次聯(lián)考該校語文平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；(3)用分層隨機抽樣的方法，從樣本內語文成績在130,140，140,150的兩組學生中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選出2人，求選出的兩名學生中恰有一人語文成績在130,140的概率.18．（2023·全國·高一專題練習）某工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品所用原材料的質量m（單位：千克）是一定值，每件產(chǎn)品的價格是以長度（單位：米）計算的，產(chǎn)品越長也就越細，要求工人的技術水平越高，產(chǎn)品價格也就越高，但市場對各種長度的產(chǎn)品都有需求.為了預測市場需求并合理安排生產(chǎn)任務，查閱以往售出的產(chǎn)品的長度，隨機抽取了300件產(chǎn)品，并將得到的數(shù)據(jù)按如下方式分為9組：10,15、15,20、?、50,55，繪制成如下的頻率分布直方圖：工廠今年一月份按頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)生產(chǎn)了300件產(chǎn)品.(1)求今年一月份生產(chǎn)的產(chǎn)品長度在25,40的件數(shù)；(2)現(xiàn)從25,30和30,35兩組產(chǎn)品中以分層抽樣的方式抽取7件產(chǎn)品，客戶在這7件產(chǎn)品中再隨機抽取2件，求這2件產(chǎn)品在25,30和30,35兩組中各有1件的概率.19．（2023·全國·高一專題練習）開學初某校進行了一次摸底考試，物理老師為了了解自己所教的班級參加本次考試的物理成績的情況，從參考的本班同學中隨機抽取n名學生的物理成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的學生中成績在50,60內的有3人．(1)求n的值；(2)已知抽取的n名參考學生中，在90,100的人中，女生有甲、乙兩人，現(xiàn)從90,100的人中隨機抽取2人參加物理競賽，求女學生甲被抽到的概率．20．（2021春·四川成都·高二階段練習）某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組25,30，第2組30,35，第3組35,40，第4組40,45，第5組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)a，b的值．區(qū)間25,3030,3535,4040,4545,50人數(shù)5050a150b(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？(3)在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．21．（2022秋·云南昆明·高二階段練習）某校為增強學生的環(huán)保意識，普及環(huán)保知識，在全校范圍內組織了一次有關環(huán)保知識的競賽.現(xiàn)從參賽的所有學生中，隨機抽取200人的成績（滿分為100分）作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計該校此次環(huán)保知識競賽成績的第50百分位數(shù)；(2)在該樣本中，若采用分層抽樣的方法，從成績低于70分的學生中隨機抽取6人，查看他們的答題情況，再從這6人中隨機抽取2人進行調查分析，求這2人中至少有1人成績在60,70內的概率.22．（2023春·河南·高三階段練習）為保護學生視力，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健康發(fā)展，教育部于2021年1月15日下發(fā)文件《關于加強中小學生管理工作的通知》，對中小學生的使用和管理作出了規(guī)定．某中學研究型學習小組調查研究“中學生每日使用的時間”．從該校中隨機調查了100名學生，得到如下統(tǒng)計表：時間t0,1212,2424,3636,4848,6060,72人數(shù)1036341064(1)估計該校學生每日使用的時間的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)用分層抽樣的方法從使用時間在48,60和60,72的兩組學生中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人來自不同組的概率．23．（2022秋·廣東湛江·高二期中）某學生社團為了解本校學生喜歡球類運動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類運動，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：(1)則參加調查的人數(shù)共有__________人；在扇形圖中，m=__________；將條形圖補充完整；（不需要寫過程）(2)該社團計劃從籃球?足球和乒乓球中，隨機抽取兩種球類組織比賽，請用樹狀圖或列表法，求抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率．24．（2023秋·云南·高二期末）2022年卡塔爾世界杯足球賽于11月21日至12月18日在卡塔爾境內舉辦，這是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉行?也是繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，備受矚目，一時間掀起了國內外的足球熱潮，某機構為了解球迷對足球的喜愛，為此進行了調查.現(xiàn)從球迷中隨機選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組[20,30)，第2組[30,40)，第3組[[40,50)，第4組[50,60)，第5組[60,70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求樣本中數(shù)據(jù)落在[50,60)的頻率(2)求樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)；(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)在要從[20,30)和[60,70]兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2入進行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在[20,30)組的概率.25．（2023秋·貴州貴陽·高三期末）在2022年9月貴陽市疫情防控期間，某學校高一學生居家學習，為了解學生的自主學習狀況，隨機抽取了該年級40名學生進行網(wǎng)上問卷調查，獲得了他們一周（五天）平均每天白主學習時間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），并分組整理得到如下頻率分布表：組別分組頻數(shù)頻率A180,21040.1A210,24010sA240,270n0.3A270,30080.2A300,330mt(1)學校要進一步研究學生自主學習時間與學業(yè)成績的相關性，在這5組內的40名學生中，用分層抽樣的方法再選取20人進行對照研究，求從A5(2)在（1）的條件下，從A1組和A4組所抽取的學生中再隨機抽取兩人做一個心理測試，求所抽兩人中至少有一人來自于26．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）從某臺機器一天產(chǎn)出的零件中，隨機抽取10件作為樣本，測得其質量如下（單位：克）：10.5,9.9,9.4,10.7,10.0,9.6,10.8,10.1,9.7,9.3，記樣本均值為x，樣本標準差為s.(1)求x,s(2)將質量在區(qū)間x?s,①估計這臺機器生產(chǎn)的零件的一等品率；②從樣本中的一等品中隨機抽取2件，求這兩件產(chǎn)品質量之差的絕對值不超過0.3克的概率P.27．（2023·全國·高一專題練習）一個袋子中有4個紅球，6個綠球，采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球.(1)求第二次取到紅球的概率；(2)求兩次取到的球顏色相同的概率；(3)如果袋中裝的是4個紅球，n個綠球，已知取出的2個球都是紅球的概率為25，那么n28．（2023春·北京海淀·高一開學考試）某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100進行分組，假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）．(1)體育成績大于或等