2023-2024學年中衛(wèi)市重點中學數(shù)學九年級上冊期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年中衛(wèi)市重點中學數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

29

1.從正，0,兀，―,6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）

1234

A.-B.—C.-D.一

5555

2.1米長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此

電視塔的高度應是（）

A.80米B.85米C.120米D.125米

3.2sin6（T+G等于（）

A.2GB.2C.3D.36

4.如圖，點A,B,C,在。O上，NABO=32。，ZACO=38°,則NBOC等于（）

A

A.60°B.70°C.120°D.140°

5.若關于x的方程9X2—（%+2）X+4=0有兩個相等的根，則攵的值為（）

A.10B.10或14C.-10或14D.10或-14

6.為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域,

設正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為（）

A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2

-4

7.已知（xi,y）,（x2,y2）,y3）是反比例函數(shù)y=—的圖象上的三個點，且xKx2<0,X3>0,則y”y2,丫3的大小

X

關系是（）

A.y3<yi<y2B.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

8.如圖，4ABC是。。的內(nèi)接三角形，ZA=55°,則NOCB為（）

9.如圖，圓。是RtAABC的外接圓，ZACB=90°,ZA=25°,過點C作圓。的切線，交A8的延長線于點O,則NO

10.下列對于二次函數(shù)y=-i+x圖象的描述中，正確的是（）

A.開口向上B.對稱軸是y軸

C.有最低點D.在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的

11.已知m,n是關于X的一元二次方程x2—3x+a=o的兩個解，若（m-l）（n-l）=-6,則a的值為（）

A.-10B.4C.-4D.10

o

12.如圖，雙曲線y=-的一個分支為（）

x

A.①B.②C.③D.④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共人.

14.某班從三名男生（含小強）和五名女生中，選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選"名，

若男生小強參加是必然事件，則n=.

15.若關于了的一元二次方程（x+3）2=c有實數(shù)根，則c的值可以為（寫出一個即可）.

16.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐

標軸的交點，拋物線的解析式為y=x?-6x-16,AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為.

17.已知關于x的一元二次方程x2+kx-6=0有一個根為-3,則方程的另一個根為.

18.圖形之間的變換關系包括平移、、軸對稱以及它們的組合變換.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知拋物線y=-x2+bx+3的對稱軸為直線x=-1,分別與x軸交于點A,B（A在B的左側(cè)），與

y軸交于點C.

（1）求b的值；

（2）若將線段BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CD,問：點D在該拋物線上嗎？請說明理由.

20.（8分）為給鄧小平誕辰110周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡A8長60亞米,

坡角（即NBAC）為45。,BC1AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點。處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE

和一條新的斜坡BE（下面兩個小題結(jié)果都保留根號）.

⑴若修建的斜坡BE的坡比為百：1,求休閑平臺的長是多少米?

⑵一座建筑物GH距離A點33米遠（即AG=33米），小亮在。點測得建筑物頂部H的仰角（即ZHDM）為30。.點B、

C、A、G,“在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HG1CG,問建筑物G”高為多少米？

21.（8分）2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干

名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

三等獎二等獎

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù);

（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的

方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

22.（10分）綜合與探究

rOC1

如圖，拋物線丫=。r+bx+c（a#O）經(jīng)過點A、B、C,已知點C（0,4）,,且---=一,點P為

OA2

拋物線上一點（異于A3）.

（1）求拋物線和直線AC的表達式.

（2）若點P是直線AC上方拋物線上的點，過點P作與AC交于點E,垂足為F.當PE=EF時,求

點P的坐標.

（3）若點M為x軸上一動點，是否存在點P,使得由3,C,P,M四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，

直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

23.（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均落在格點上.

⑴將△4BC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A5cl.在網(wǎng)格中畫出△4I8IG；

（2）求線段04在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；（結(jié)果保留兀）

24.（10分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本價.據(jù)試銷發(fā)現(xiàn)，月

銷量y（千克）與銷售單價8（元）符合一次函數(shù)y=-10X+1000.若該商店獲得的月銷售利潤為W元，請回答下列

問題：

（1）請寫出月銷售利潤W與銷售單價X之間的關系式（關系式化為一般式）；

（2）在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

（3）若獲利不高于70%,那么銷售單價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？

25.（12分）在RWLBC中，NACB=90°,以直角邊8C為直徑作。，交AB于點￡>,E為AC的中點，連接8、

DE.

（1）求證：DE為。切線.

（2）若BC=4,填空：

①當。E=時，四邊形。。CE為正方形;

②當。E=時，MOD為等邊三角形.

26.已知△ABC和4A，B，C，的頂點坐標如下表：

（D將下表補充完整，并在下面的坐標系中，畫出AA,ITC，；

(*,y)(2x,2y)

A(2,l)4(4,2)

3(4,3)B'（，）

C(5,l)C'（，）

（2）觀察AABC與AA，B，C，，寫出有關這兩個三角形關系的一個正確結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

2292

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出庭,0,n,―,6這5個數(shù)中0、亍，6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽

到有理數(shù)的概率.

2??2

【詳解】解：在0,0,n,―,6這5個數(shù)中0、3，6為有理數(shù)，

3

抽到有理數(shù)的概率是

故選C.

【點睛】

本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵.

2、D

【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個

直角三角形相似.

解：設電視塔的高度應是x,根據(jù)題意得：,=；,

0.8100

解得：x=125米.

故選D.

命題立意：考查利用所學知識解決實際問題的能力.

3、A

【分析】先計算60度角的正弦值，再計算加減即可.

【詳解】2sin600+G=2x立+退=2百

2

故選A.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

4、D

【解析】試題分析：如圖，連接OA,則

VOA=OB=OC,.,.ZBAO=ZABO=32°,ZCAO=ZACO=38°.

.??ZCAB=ZCAO+ZBAO=1.

???NCAB和NBOC上同弧所對的圓周角和圓心角，

.*.ZBOC=2ZCAB=2.故選D.

5,D

【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進行分析計算即可得出答案.

【詳解】解：???關于x的方程9/一（女+2）x+4=0有兩個相等的根，

...△=Z?2-4ac=[—（Z+2）『-4x9x4=%2+4%—140=0,即有（女一10）（左+14）=0,

解得k=10或-14.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程以2+法+。=0伯力0)中，當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根

是解答此題的關鍵.

6、A

【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì).圖案中間的陰影部分是正方形，面積是由于原

來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角線為"的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半

【詳解】解：a2+-xla2x4=2a2.

22

故選A.

7、A

4

【解析】試題分析：?反比例函數(shù)y=-一中，k=-4<0,

x

二此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

Vxi<X2<0<X3,.\0<yi<y2,yj<0,.".y3<yi<y2

故選A.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

8、A

【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得NBOC,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得NOCB.

【詳解】解：?；NA=55°,

AZBOC=55°X2=110°,

VOB=OC,

:.ZOCB=ZOBC=—(180°-ZBOC)=35°,

2

故答案為A.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關性質(zhì)定理是解答本題

的關鍵.

9、B

【分析】首先連接OC,由NA=25。，可求得NBOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC_LCD,繼而求得答案.

【詳解】連接OC,

二,圓。是R3A3C的外接圓，NACB=90。，

...AB是直徑，

VN4=25。，

：.ZBOC=2ZA=50°,

?.?CD是圓。的切線，

：.OC±CD,

：.ZD=90°-ZB(?C=40°.

故選B.

10、D

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=-f+x=-(x-')2+!，

24

/.?=-L該函數(shù)的圖象開口向下，故選項4錯誤；

對稱軸是直線x=L,故選項8錯誤；

2

當x=L時取得最大值,，該函數(shù)有最高點，故選項C錯誤；

24

在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項O正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

11、C

【詳解】解：:m,n是關于X的一元二次方程X?-3x+a=0的兩個解，???m+n=3,mn=a.

V(m-l)(n-l)=-6,即mn_(m+n)+l=-6,

.*?a—3+1=-6,解得：a=-1.

故選c.

12、D

Q

【解析】???在y=—中，k=8>0,

X

.?.它的兩個分支分別位于第一、三象限，排除①②；

又當X=2時，y=4,排除③；

所以應該是④.

故選D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解析】每個人都要送給他自己以外的其余人，等量關系為：人數(shù)X（人數(shù)-1）=72,把相關數(shù)值代入計算即可.

【詳解】設這小組有x人.由題意得：

x（x-1）=72

解得：X1=LX2=-8（不合題意，舍去）.

即這個小組有1人.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關系是解決本題的關鍵，注意理解答本題中互送的含義,

這不同于直線上點與線段的數(shù)量關系.

14、1;

【解析】根據(jù)必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.

【詳解】解：???男生小強參加是必然事件，

...三名男生都必須被選中，

???只選1名女生，

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生

的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

15、5（答案不唯一，只有CWO即可）

【解析】由于方程有實數(shù)根，則其根的判別式△21,由此可以得到關于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范

圍.

【詳解】解：一元二次方程化為X2+6X+9-C=L

?.,△=36-4（9-c）=4c2l,

解上式得

故答為5（答案不唯一，只有c，l即可）.

【點睛】

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=l(存1)的根的判別式&/-4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式

解答本題的關鍵.當41時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當小1時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當

小1時，一元二次方程沒有實數(shù)根.關鍵在于求出c的取值范圍.

16、1

【解析】拋物線的解析式為y=x2-6x-16,可以求出AB=10；在RtACOM中可以求出CO=4；貝!］：CD=CO+OD=4+16=1.

【詳解】拋物線的解析式為y=xZ6x-16,

則D(0,-16)

令y=0,解得：x=-2或8,

函數(shù)的對稱軸X=-2=3,即M(3,0),

2a

則A(-2,0)、B(8,0),則AB=10,

圓的半徑為，AB=5,

2

在RtACOM中，

OM=5,OM=3,貝！I：CO=4,

則：CD=CO+OD=4+16=1.

故答案是：1.

【點睛】

考查的是拋物線與x軸的交點，涉及到圓的垂徑定理.

17、1

【分析】設方程的另一個根為a,根據(jù)根與系數(shù)的關系得出a+(-3)=-k,-3a=-6,求出即可.

【詳解】設方程的另一個根為a,

則根據(jù)根與系數(shù)的關系得：a+(-3)=-k,-3a=-6,

解得：a=l,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關系的內(nèi)容是解此題的關鍵.

18、旋轉(zhuǎn)

【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱.

【詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱

故答案為：旋轉(zhuǎn).

【點睛】

本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，以及他們的組合變換.

三、解答題(共78分)

19、(1)b=-2；(2)點D不在該拋物線上，見解析

【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸公式，可求出b的值，

(2)確定函數(shù)關系式，進而求出與x軸、y軸的交點坐標，由旋轉(zhuǎn)可得全等三角形，進而求出點D的坐標，代入關系

式驗證即可.

【詳解】解：⑴???拋物線y=-x2+bx+3的對稱軸為直線x=-1,

b

：.b=-2；

(2)當x=0時，y=3,因此點C(0,3),即OC=3,

當y=0時，即-x2+bx+3=0,解得xi=-3,X2=L因此OB=LOA=3,

如圖，過點D作DE，y軸，垂足為E,由旋轉(zhuǎn)得，CB=CD,ZBCD=90°,

ZOBC+ZBCO=90°=ZBCO+ZECD,

AZOBC=ZECD,

AABOC^ACDE(AAS),

/.OB=CE=1,OC=DE=3,

???D(-3,2)

當x=-3時，y=-9+6+3=0*2,

???點D不在該拋物線上.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，掌握對稱軸的求解公式以及看一個點是否在二次函數(shù)上，只需要把點代入二

次函數(shù)解析式看等式是否成立即可.

20、⑴????*?(30—10***3f*>)?*m(2)+??米

【解析】分析：(1)由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得

平臺MN的長;(2)在RTABMK中，求得BK=MK=50米，從而求得EM=84米；在RTAHEM中，求得=28百，

繼而求得HG=286+50米.

詳解：

（1）'."MF//BC,：.ZAMF=ZABC=45°,

,斜坡AB長100夜米，M是48的中點，.,.AM=50g（米）,

歷

：.AF=MF=AM?cosZAMF=5072x—=50（米），

2

在RT4VF中，?.?斜坡AN的坡比為百：1,.?.竺=也，

NF1

.“5050g

￡3

?A/fzR/fi?ZDcn50\/3150—50\/3

??MN=MF-NF=50-----=...............-.

33

（2）在RTABMK中，BM=50V2，ABK=MK=50（米）,

EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RTAHEM中，ZHME=30°,/.=tan30°=—>

EM3

/o

//E=—X84=28A/3?

3

AHG=HE+EG=HE+MK=2873+50（米）

答：休閑平臺。E的長是15°-5。6米；建筑物G”高為（286+50）米.

3

點睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題.解題的關鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為

解直角三角形的問題；掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想在題中的運用.

21、（1）40,補圖詳見解析；（2）108°；（3）

6

【分析】（1）由一等獎人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去一等獎、三等獎人數(shù)求出二等獎人數(shù)即可補全圖

形；

（2）用360。乘以二等獎人數(shù)所占百分比可得答案；

（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問題.

【詳解】解：（1）本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)為4+10%=40（人），

二等獎人數(shù)為40-（4+24）=12（人），

條形統(tǒng)計圖

12

（2）扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)為360以二=1（）8。；

40

（3）樹狀圖如圖所示,

甲乙丙丁

/、小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能,

21

抽取兩人恰好是甲和乙的概率是一；=-.

126

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計圖的運用及概率的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率告訴求解.

1Q1

22、⑴y=-*/一1%+4,>=丁+4；⑵點P的坐標為(一2,6)；(3)存在,點2的坐標為(-6,4)或(—歷—3,-4)

或而-3,-4)

0C1

【分析】(1)—=-.則OA=4OC=8,故點A(-8,0)；AAOC^ACOB,則AABC為直角三角形,JUUCO^OA^OB,

OA2

解得：OB=2,故點B(2,0)；即可求解；

(2)PE=EF,--m2+-m+4\=-m+4；即可求解；

I42八2)2

(3)分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可.

OC1

【詳解】解：(1)VAAOC^COB,——=一,

OA2

.OCOB\

''~OA~~OC~2'

由點C的坐標可知。。=4,故Q4=8,05=2,則點4(一8,0),點3(2,0).

設拋物線的表達式為y=a(x+8)(x-2),

代入點C的坐標，得。(0+8)(0-2)=4,解得。=一』.

4

113

故拋物線的表達式為y=--(x+8)(x-2)=-X2-^X+4.

442

設直線AC的表達式為丫=履+%

匕=4,

b=4,

代入點A、C的坐標，得〈.8—解得k=L

2

故直線AC的表達式為y=gx+4.

(2)設點P的坐標為［"2,一；，/一?加+4則點E,尸的坐標分別為，幾gm+4),(m,0),-S<m<0.

,:PE=EF,

-人二+4+4」〃-4,

42八2)2

1.3

解得加=-2或〃?=一8(舍去)，則—m'—機+4=6,

42

故當PE=EF時,點P的坐標為(-2,6).

1,3

(3)設點P(m,n),n=一一m~一—m+4,點M(s,0),而點B、C的坐標分別為：(2,0)、(0,4)；

42

①當BC是邊時，

點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C,

同樣點P(M)向左平移2個單位向上平移4個單位得到M(P),

即m-2=s,n+4=0或m+2=s,n-4=0,

解得：m=-6或士/J?3,

故點P的坐標為：(-6,4)或(標-3,-4)或(-V41-3,-4)；

②當BC是對角線時，

由中點公式得：2=m+s,n=4,

故點P(-6,4)；

綜上，點P的坐標為：(-6,4)或(“7-3,-4)或(-741-3,-4).

【點睛】

此題考查二次函數(shù)綜合運用，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似，解題關鍵在于注意(3),要注意分

類求解，避免遺漏.

23、(1)見解析；(2)掃過的圖形面積為27r.

【解析】(1)先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉(zhuǎn)90°后的點的位置，再順次連接即可得到所求圖形；

(2)先運用勾股定理求解出OA的長度，再求以OA為半徑、圓心角為90。的扇形面積即可.

【詳解】⑴如圖，先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉(zhuǎn)90°后的點Ai、Bi、Ci,再順次連接即可得到所求圖形，△

即為所求三角形；

(2)由勾股定理可知0A=V22+22=2V2，

線段0A在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以0A為半徑，NA04為圓心角的扇形，

則S由3=9。皿(2可

1—乙兒

360

答：掃過的圖形面積為2k.

【點睛】

本題結(jié)合網(wǎng)格線考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形面積公式，熟記相關公式是解題的關鍵.

24、(1)W=-10x2+1400x-40000；(2)銷售單價應定為1元；(3)銷售單價定為2元時，月銷售利潤達到最大.

【分析】(1)根據(jù)總利潤=每千克的利潤X月銷量，即可求出月銷售利潤W與銷售單價x之間的關系式，然后化為一

般式即可；

(2)將W=800代入