2024屆天域全國名校協(xié)作體聯(lián)考高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2023-2024學(xué)年第二學(xué)期天域全國名校協(xié)作體聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共5頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知A,B是全集U的非空子集，且A堅(jiān)eUB，則()2.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)的圖象特征．則函數(shù)f(x)=一的圖象大致為()B.D.3.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bER)且x2一(4+2i)x+4+aA.2B.12C.2D.20------------------------2，則雙曲線離心率的最小值為()6．在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，首項(xiàng)a1=1，且函數(shù)f(x)=x3-an+1sinx+(2an+1)x+1的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則S5=()7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+2)-2為奇函數(shù)，f(3x+1)為偶函數(shù)，f(1)=0，則f(k)=A．4036B．4040C．4044D．40488.已知直線l:Ax+By+C=0(A2+B2產(chǎn)0)與曲線W:y=x3-x有三個(gè)交點(diǎn)D、E、F，且DE=EF=2，則以下能作為直線l的方向向量的坐標(biāo)是.A.)二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.且x=4．剔除一個(gè)偏離直線較大的異常點(diǎn)(-5，-1)后，得到新的回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(6，-4)．則下列說法正確的是A．相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B．剔除該異常點(diǎn)后，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值變大C．剔除該異常點(diǎn)后的回歸直線方程經(jīng)過點(diǎn)(5，-1)D．剔除該異常點(diǎn)后，隨x值增加相關(guān)變量y值減小速度變小10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，其終邊經(jīng)過點(diǎn)M(a,b)，OM=m(m產(chǎn)0)，定義f(θ)=，g(θ)=，則()A．f+g=1B．f(θ)+f2(θ)>0C．若=2，則sin2θ=D．f(θ)g(θ)是周期函數(shù)11．如圖，多面體PS-ABCD由正四棱錐P-ABCD和正四面體S-PBC組合而成，其中PS=1，則下列關(guān)于該幾何體敘述正確的是A.該幾何體的體積為C.二面角A-PB-C的余弦值為-B.該幾何體為七面體D.該幾何體為三棱柱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．從某工廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取11個(gè)，其尺寸值為43,45,45,45,49,50,50,51,51,53,57(單位:mm)，現(xiàn)從這11個(gè)零件中任取3個(gè)，則3個(gè)零件的尺寸剛好為這11個(gè)零件尺寸的平均數(shù)、第六十百分位數(shù)、眾數(shù)的概率為.則n=.14．若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=25，則+的最大值為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.a-axx15.（13分）已知函數(shù)f(x)a-axx(1)若f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a<時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn).16.（15分）據(jù)新華社北京2月26日報(bào)道，中國航天全年預(yù)計(jì)實(shí)施100次左右發(fā)射任務(wù)，有望創(chuàng)造新的紀(jì)錄，我國首個(gè)商業(yè)航天發(fā)射場將迎來首次發(fā)射任務(wù)，多個(gè)衛(wèi)星星座將加速組網(wǎng)建設(shè)；中國航天科技集團(tuán)有限公司計(jì)劃安排近70次宇航發(fā)射任務(wù)，發(fā)射290余個(gè)航天器，實(shí)施一系列重大工程任務(wù)。由于航天行業(yè)擁有廣闊的發(fā)展前景，有越來越多的公司開始從事航天研究，某航天公司研發(fā)了一種火箭推進(jìn)器，為測試其性能，對推進(jìn)器飛行距離與損壞零件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：飛行距離x（kkm）5663717990損壞零件數(shù)y（個(gè)）617390（1）建立y關(guān)于x的回歸模型=x+，根據(jù)所給數(shù)據(jù)及回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精）；（2）該公司進(jìn)行了第二項(xiàng)測試，從所有同型號(hào)推進(jìn)器中隨機(jī)抽取100臺(tái)進(jìn)行等距離飛行測試，對其中60臺(tái)進(jìn)行飛行前保養(yǎng)，測試結(jié)束后，有20臺(tái)報(bào)廢，其中保養(yǎng)過的推進(jìn)器占比30%，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為推進(jìn)器是否報(bào)廢與保養(yǎng)有關(guān)？(xi-x)(yi-y)附：回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=,=y-x,2K2P(K2>k0)0.250.10.050.0250.010.001k02.7063.8415.0246.63510.82817.（15分）在三棱錐P-ABC中，PB」平面ABC，AB=BC=BP=2，點(diǎn)E在平面ABC內(nèi)，且滿足平面PAE」平面PBE，BA垂直于BC。（1）當(dāng)經(jīng)ABE=,時(shí)，求點(diǎn)E的軌跡長度；（2）當(dāng)二面角E-PA-B的余弦值為時(shí)，求三棱錐E-PCB的體積.18.（17分）的2倍，且橢圓W過點(diǎn)(1,e).（1）求橢圓W的方程；（2）已知平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在W上，求平行四邊形ABCD的面積S的最大值.對稱變換在對稱數(shù)學(xué)中具有重要的研究意義.若一個(gè)平面圖形K在m（旋轉(zhuǎn)變換或反射變換）的作用下仍然與原圖形重合，就稱K具有對稱性，并記m為K的一個(gè)對稱變換.例如，正三角形R在m1（繞中心O作120°的旋轉(zhuǎn)）的作用下仍然與R重合（如圖1圖2所示），所以m1是R的一個(gè)對稱變換，考慮到變換前后R的三個(gè)頂點(diǎn)間(123)的對應(yīng)關(guān)系，記m1=|1(123)），形R的所有對稱變換構(gòu)成集合S.3)2)|.記正三角一個(gè)非空集合G對于給定的代數(shù)運(yùn)算。來說作成一個(gè)群，假如同時(shí)滿足：-1-1對于一個(gè)群G，稱III中的e為群G的單位元，稱IV中的a-1為a在群G中的逆元.一個(gè)群G的一個(gè)非空子集H叫做G的一個(gè)子群，假如H對于G的代數(shù)運(yùn)算。來說作成一個(gè)群.(1)直接寫出集合S（用符號(hào)語言表示S中的元素）；(123)(1(123)(132)(213)2)|32(232a2(aa211)(3a3)*(b1b3a3)*(b112)(32