6.2.4向量的數(shù)量積課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課時6向量的數(shù)量積新授課1.通過物理做功實例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會計算平面向量的數(shù)量積.2.通過幾何直觀，了解平面向量的投影的概念以及投影向量的意義.任務(wù)：根據(jù)物理做功情境，回答下列問題，抽象出向量數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì).目標(biāo)：通過物理做功實例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會計算平面向量的數(shù)量積.情景：如圖所示，一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s.問題1：力F對該物體做了多少功？功是標(biāo)量還是矢量？問題2：能否把“功”看成是兩個向量相乘的結(jié)果呢？

，其中

是向量

的夾角，功是標(biāo)量.如圖，已知兩個非零向量

，O是平面上的任意一點，作

，則

叫做向量

的夾角.歸納總結(jié)已知兩個非零向量，它們的夾角為

，我們把數(shù)量

叫做向量的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作

，即

.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.當(dāng)

時，同向；當(dāng)

時，反向；當(dāng)

時，

垂直，記作

.已知

與

的夾角

，求

.解：

.練一練目標(biāo)：通過幾何直觀，了解平面向量的投影的概念以及投影向量的意義.

如圖，設(shè)

是兩個非零向量，

，過

的起點A和終點B，分別做

所在直線的垂線，垂足分別為

,得到

，我們稱上述變換為向量

向向量

投影，

叫做向量

在向量

上的投影向量.新知講解任務(wù)：如圖，在平面內(nèi)任取一點O，作，根據(jù)投影概念，解決問題.問題1：如何作出向量在向量上的投影呢？如圖所示，向量

即向量

在向量

上的投影.M1問題2：設(shè)與方向相同的單位向量為，，與的夾角為,小組討論解決下列問題.(1)如何用、表示？(2)如何用、、表示？(1)因為

，所以

，所以

.(2)當(dāng)

為銳角時，

與

方向相同，所以

；

當(dāng)

為直角時,，所以

；

當(dāng)

為鈍角時，

與

方向相反，所以

,

即

.綜上：對任意的

，都有

.歸納總結(jié)設(shè)

是兩個非零向量，且

的夾角為

，則

在

方向上的投影為

，

在

方向上的投影為

.練一練若

，

，

和

的夾角為

，則

在

方向上的投影為（

）.

A．2B．C．D．4C當(dāng)

兩個非零向量相互平行或垂直時，向量

在

方向上的投影是多少？它們的數(shù)量積是多少？

同向時，可知其夾角為0，所以

在

方向上的投影為

，所以

；

反向時，可知其夾角為

，所以

在

方向上的投影為-

，所以

；

垂直時，可知其夾角為

，所以

在

方向上的投影為0，所以.思考1.

；2.當(dāng)

同向時，

；當(dāng)

反向時，

.

特別地，

或

.3..歸納總結(jié)思考：如果

，是否有

或

？不一定，