1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器（原卷版）

1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)要點一、質(zhì)譜儀(1)原理圖：如圖所示。(2)加速帶電粒子進入質(zhì)譜儀的加速電場，由動能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2。①(3)偏轉(zhuǎn)帶電粒子進入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。②(4)由①②兩式可以求出粒子的運動半徑r、質(zhì)量m、比荷eq\f(q,m)等。其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知電荷量相同時，半徑將隨質(zhì)量變化。(5)質(zhì)譜儀的應(yīng)用可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。要點二．回旋加速器的結(jié)構(gòu)和原理兩個中空的半圓金屬盒D1和D2，處于與盒面垂直的勻強磁場中，D1和D2間有一定的電勢差，如圖所示。1．交變電壓的周期：帶電粒子做勻速圓周運動的周期T＝eq\f(2πm,qB)與速率、半徑均無關(guān)，運動相等的時間(半個周期)后進入電場，為了保證帶電粒子每次經(jīng)過狹縫時都被加速，須在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運動周期相同的交變電壓，所以交變電壓的周期也與粒子的速率、半徑無關(guān)，由帶電粒子的比荷和磁場的磁感應(yīng)強度決定。2．帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)帶電粒子的運動半徑最大時，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)。可見，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強度B和D形盒的半徑R。3．粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,Uq)(U是加速電壓的大小)，一個周期加速兩次。4．粒子在回旋加速器中運動的時間：在電場中運動的時間為t1，在磁場中運動的時間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次數(shù))，總時間為t＝t1＋t2，因為t1?t2，一般認為在盒內(nèi)的時間近似等于t2。要點突破突破一：質(zhì)譜儀1．電場和磁場都能對帶電粒子施加影響，電場既能使帶電粒子加速，又能使帶電粒子偏轉(zhuǎn)；磁場雖不能使帶電粒子速率變化，但能使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)。2．質(zhì)譜儀：利用磁場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量及軌道半徑確定其質(zhì)量的儀器，叫作質(zhì)譜儀。例一：如右圖所示，設(shè)飄入加速電場的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m，兩板間電壓為U，粒子出電場后垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．求比荷？突破二：回旋加速器1．磁場的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進入勻強磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動。其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關(guān)，帶電粒子每次進入D形盒都運動半個周期(eq\f(πm,qB))后平行電場方向進入電場加速。如圖所示。2．電場的作用：回旋加速器的兩個D形盒之間的狹縫區(qū)域存在周期性變化的且垂直于兩個D形盒正對截面的勻強電場，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速。根據(jù)動能定理：qU＝ΔEk。3．交變電壓的作用：為保證粒子每次經(jīng)過狹縫時都被加速，使之能量不斷提高，需在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運動周期相同的交變電壓。4．帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)帶電粒子的運動半徑最大時，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)。可見，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強度B和D形盒的半徑R。5．粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速電壓的大小)，一個周期加速兩次。6．粒子在回旋加速器中運動的時間：在電場中運動的時間為t1，在磁場中運動的時間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次數(shù))，總時間為t＝t1＋t2，因為t1?t2，一般認為在盒內(nèi)的時間近似等于t2。7.求解回旋加速器問題的兩點注意(1)帶電粒子通過回旋加速器最終獲得的動能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，與加速的次數(shù)以及加速電壓U的大小無關(guān)。(2)交變電源的周期與粒子做圓周運動的周期相等。例二：在某回旋加速器中，磁場的磁感應(yīng)強度為B，粒子源射出的粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子的最大回旋半徑為Rm，問：(1)D形盒內(nèi)有無電場？(2)粒子在盒內(nèi)做何種運動？(3)所加交變電場的周期是多大？(4)粒子離開加速器時能量是多大？(5)設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d，其間電場均勻，求把靜止粒子加速到上述能量所需的時間．突破三：帶電粒子在疊加場中的運動1.疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩種場共存。2．基本思路（1）弄清疊加場的組成。（2）進行受力分析。（3）確定帶電粒子的運動狀態(tài)，注意運動情況和受力情況的結(jié)合。（4）畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律。①當(dāng)帶電粒子做勻速直線運動時，根據(jù)受力平衡列方程求解。②當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運動時，一定是電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用平衡條件和牛頓運動定律分別列方程求解。③當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解。3.復(fù)合場中運動問題的求解技巧帶電體在復(fù)合場中的運動問題仍是一個力學(xué)問題，求解思路與力學(xué)問題的求解思路基本相同，仍然按照對帶電體進行受力分析，運動過程分析，充分挖掘題目中的隱含條件，根據(jù)不同的運動情況建立相應(yīng)的方程。典例精析題型一基于加速電場的質(zhì)譜儀例一如圖所示為質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理圖，若從金屬筒內(nèi)同一位置由靜止釋放氫的三種同位素氕、氘、氚的原子核不計重力，經(jīng)相同的電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)后分別打在照相底片上的A、B、C三個點，則氕、氘、氚原子核（）A．進入磁場時的速度相同B．氚在磁場中運動的時間最短C．氕在電場中加速的時間最長D．打在照相底片上相鄰兩點間距離AB、BC之比為題型二基于速度選擇器的質(zhì)譜儀例二質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實了同位素的存在。如圖所示，容器A中有質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量相同的氖20和氖22兩種離子（不考慮離子的重力及離子間的相互作用），它們從容器A下方的小孔S1不斷飄入電壓為U的加速電場（離子的初速度可視為零），沿豎直線S1S2（S2為小孔）與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，最后打在水平放置的底片上。由于實際加速電壓的大小在U±ΔU范圍內(nèi)微小變化，這兩種離子在磁場中運動的軌跡可能發(fā)生交疊，為使它們的軌跡不發(fā)生交疊，應(yīng)小于（）A． B．C． D．題型三回旋加速器原理和最大動能例三1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，憑借此項成果，他于1939年獲得諾貝爾物理學(xué)獎，其原理如圖所示，置于真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略；磁感應(yīng)強度為的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為，加速電壓為。若A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)子的質(zhì)量為、電荷量為，在加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響。則下列說法正確的是（）

A．帶電粒子由加速器的邊緣進入加速器B．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨半徑的增大而增大C．質(zhì)子離開回旋加速器時的最大動能與形盒半徑成正比D．該加速器加速質(zhì)量為、電荷量為的粒子時，交流電頻率應(yīng)變?yōu)閺娀?xùn)練選擇題1．質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源產(chǎn)生一個質(zhì)量為、電荷量為的正離子，離子產(chǎn)生出來時的速度很小，可以認為是靜止的。離子產(chǎn)生出來后經(jīng)過電壓加速，進入磁感應(yīng)強度為的勻強磁場，沿著半圓周運動最后到達照相底片上，測得它在上的位置到入口處的距離為，若某離子通過上述裝置后，測得它在上的位置到入口處的距離大于，則說明（）A．離子的質(zhì)量一定變大 B．加速電壓一定變大C．磁感應(yīng)強度一定變大 D．離子所帶電荷量可能變小2．如圖所示，由兩種比荷不同的離子組成的離子束，從靜止經(jīng)電場加速后，經(jīng)過由正交的勻強電場和勻強磁場組成的速度選擇器后，進入另一個勻強磁場中并分裂為A．B兩束。離子的重力不計，下列說法中正確的有（）A．兩束離子的加速電壓相同 B．組成A束和B束的離子質(zhì)量一定相同C．A束離子的比荷大于B束離子的比荷 D．A束離子的動能大于B束離子的動能3．如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖，速度選擇器（也稱濾速器）中場強E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強度B1的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強度B2的方向垂直紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個一價正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不計重力的情況下，則打在P1、P2、P3、P4四點的離子分別是（）A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙 C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙4．關(guān)于下列四幅圖的說法正確的是（）A．圖甲是回旋加速器的示意圖，要想帶電粒子獲得的最大動能增大，可增大加速電壓B．圖乙是磁流體發(fā)電機的示意圖，可以判斷出B極板是發(fā)電機的負極，A極板是發(fā)電機的正極C．圖丙是速度選擇器的示意圖，若帶電粒子（不計重力）能自左向右沿直線勻速通過速度選擇器，那么也能自右向左沿直線勻速通過速度選擇器D．圖丁是質(zhì)譜儀的示意圖，粒子打在底片上的位置越靠近狹縫S3說明粒子的比荷越大5．某速度選擇器示意圖如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板，板間存在著豎直向下的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計重力及空氣阻力）從b點以初速度v0沿虛線射入場區(qū)，恰好做勻速直線運動，則（）A．粒子一定帶正電B．若將粒子從右向左沿虛線以v0射入，粒子仍做勻速直線運動C．帶電粒子初速度D．其他條件不變，僅讓電場方向反向，帶電粒子仍能從b點沿虛線向右運動6．（2021·山東·濟南市歷城第一中學(xué)高二月考）質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理圖如圖所示，帶有小孔的兩個水平極板間有垂直極板方向的勻強電場，圓筒N內(nèi)可以產(chǎn)生質(zhì)子和氚核，它們由靜止進入極板間，經(jīng)極板間的電場加速后進入下方的勻強磁場，在磁場中運動半周后打到底片P上。不計質(zhì)子和氚核的重力及它們間的相互作用。則下列判斷正確的是（）A．質(zhì)子和氚核在極板間運動的時間之比為B．質(zhì)子和氚核在磁場中運動的時間之比為C．質(zhì)子和氚核在磁場中運動的速率之比為D．質(zhì)子和氚核在磁場中運動的軌跡半徑之比為7.如圖為回旋加速器工作原理示意圖。置于真空中的D形盒之間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時間可忽略。勻強磁場與盒面垂直，粒子在磁場中運動周期為TB，兩D形盒間的狹縫中的交變電壓周期為TE。若不考慮相對論效應(yīng)和粒子重力的影響，則（）A．TB=0.5TE B．TB=2TE C．粒子從電場中獲得動能 D．粒子從磁場中獲得動能8.回旋加速器的工作原理如圖所示。D1和D2是兩個中空的半圓金屬盒，它們之間接電壓為U的交流電源。中心A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，初速度可視為0，在兩盒之間被電場加速。兩個半圓盒處于與盒面垂直的勻強磁場B中，粒子在磁場中做勻速圓周運動。忽略兩盒縫之間的距離。已知粒子被第一次加速后，經(jīng)過時間t，再次到達盒縫處，與A的距離為d。則（）A．電場變化的周期為tB．粒子被2次加速后，再次經(jīng)過盒縫時，與A的距離為dC．粒子的最大動能與金屬盒半徑R、加速電壓U均有關(guān)D．粒子在加速器中運動的時間與加速電壓U、金屬盒半徑R均有關(guān)9．如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板，充電后與電源斷開。金屬板間存在著方向豎直向下的勻強電場和垂直于紙面向里磁感應(yīng)強度為的勻強磁場。一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子（不計重力及空氣阻力），以水平速度射入場區(qū)，恰好做勻速直線運動。則（）A．粒子一定帶正電B．若撤去電場，粒子在板間運動的最長時間可能是C．若僅將板間距離變?yōu)樵瓉淼?倍，粒子運動軌跡偏向下極板D．若有空氣阻力，且阻力大小不變，則粒子作勻減速直線運動10.如圖所示，兩平行金屬板P、Q水平放置，上極板帶正電，下極板帶負電；板間存在勻強電場和勻強磁場（圖中未畫出）．一個帶電粒子在兩板間沿虛線所示路徑做勻速直線運動．粒子通過兩平行板后從O點垂直進入另一個垂直紙面向外的勻強磁場中，粒子做勻速圓周運動，經(jīng)過半個周期后打在擋板MN上的A點．不計粒子重力．則下列說法不正確的是（）A.此粒子一定帶正電B.P、Q間的磁場一定垂直紙面向里C.若另一個帶電粒子也能做勻速直線運動，則它一定與該粒子具有相同的荷質(zhì)比D.若另一個帶電粒子也能沿相同的軌跡運動，則它一定與該粒子具有相同的荷質(zhì)比11．霍爾式位移傳感器的測量原理如圖所示，有一個沿z軸方向均勻變化的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=B0+kz（B0、k均為常數(shù)，且k＞0）。將霍爾元件固定在物體上，保持通過霍爾元件的電流I不變（方向如圖所示），當(dāng)物體沿z軸正方向平移時，由于位置不同，霍爾元件在y軸方向的上、下表面的電勢差U也不同。則（）A．磁感應(yīng)強度B越大，霍爾元件的前、后表面的電勢差U越大B．k越大，傳感器靈敏度（）越高C．如圖中的霍爾元件，上表面電勢高D．電流越大，霍爾元件的上、下表面的電勢差U越小二、解答題12．如圖所示，在間距為d的平行極板M、N上加一定的電壓，從而在極板間形成一個勻強電場，同時在此區(qū)域加一個與勻強電場垂直的勻強磁場B。當(dāng)帶電粒子從進入這一區(qū)域后，只有具有某個速度大小的粒子才能從通過，這樣的裝置叫做速度選擇器。帶電粒子在進入速度選擇器前，先在一加速電場中加速，加在形成此加速電場的兩極板P、Q上的電壓為。粒子所受的重力忽略不計。（1）試問：從小孔進入速度選擇器的粒子，需要具有怎樣的速度才能順利通過小孔；（2）帶電粒子的電荷量與質(zhì)量的比叫做比荷，它反映了帶電粒子的一個基本屬性，在科學(xué)研究中具有重要的意義、試借助本題提供的物理量，計算出該帶電粒子比荷的表達式。13.如圖所示，在豎直