八年級數(shù)學上冊菱形的性質(zhì)教案

教案

教學基本信息

課題菱形的性質(zhì)

學科數(shù)學學段：第三學段年級八年級

教材書名：數(shù)學八年級下冊

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教學目標及教學重點、難點

本節(jié)課主要理解菱形的概念，探索并證明菱形的性質(zhì)定理.通過經(jīng)歷性質(zhì)定理的探索過

程，豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力.通過第1個例

題的學習，引導學生利用不同的方法計算菱形的面積.通過第2個例題的學習，將菱形與三

角形的知識建立聯(lián)系，使學生感受到知識之間的關聯(lián)，體會轉(zhuǎn)化思想的運用.

教學過程

教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖

提出問題，1.觀察生活中菱形的例子，感受菱形是特殊的平行四

通過生活中的實例引

引發(fā)思考邊形.

入菱形，并類比矩形

2.類比矩形概念的學習，引入菱形的定義.

學習菱形概念.

探究性質(zhì)，1.啟發(fā)學生思考菱形不同于一般平行四邊形的特殊的

深化認知性質(zhì)有哪些.調(diào)動學生已有的學習

2.引導學生從邊，角，對角線三個角度觀察菱形的特經(jīng)驗，類比平行四邊

征，提出猜想.形和矩形的學習過

猜想1菱形的四條邊都相等.程，思考菱形特殊的

猜想2菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線性質(zhì).

平分一組對角.

3.證明兩個猜想的正確性.

注意證明幾何命題的一般步驟：

(1)明確命題中的已知和求證；

(2)根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；

(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，

寫出證明過程.

猜想1的證明過程如下：

已知：如圖，四邊形A8CD是菱形.

求證：AB=BC=CD=AD.

證明：：四邊形ABC。是菱形，

AB=AD,AB=CD,AD=BC.

：.AB=BC-CD^AD.

猜想2的證明過程如下：

ZS

證明：???四邊形A8CD是菱形，.XTXC

AD=DC,K0A=0C.

AC1BD,08平分/AOC

同理8。平分/48(?,人。平分/￡)45,。平分/。。3.

4.綜合平行四邊形的性質(zhì)，總結歸納菱形具備的所有

的性質(zhì).

(1)菱形的四條邊都相等，對邊平行；

(2)菱形的對角相等，鄰角互補；

(3)菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對

角線平分一組對角.

5.啟發(fā)學生，將本節(jié)課的知識與以往學過的知識建立能將新學習的知識與

聯(lián)系，能從菱形中分解出特殊的三角形.以往的知識建立聯(lián)

系，發(fā)現(xiàn)它們之間的

1區(qū)\1令〉內(nèi)在關系，為我們解

1?偏三角對等?三角彩決菱形相關的問題開

國拓了思路.

NJ堆收■亶平分歧<xd

小J.

例題如圖，菱形花壇A2CZ)的邊長為20m,通過例題的解答，體

NABC=60°,沿著菱形的對角線修建了兩條小路4c和會菱形的問題最終轉(zhuǎn)

BD.求兩條小路的長(結果保留小數(shù)點后兩位)和花化成了直角三角形的

壇的面積(結果保留小數(shù)點后一位).問題.而60°角的菱

形可以分解出更特殊

的三角形.

通過本道題的解答，使學生更加深刻的體會到菱形

運用性質(zhì)，

與特殊三角形之間的轉(zhuǎn)化，并學會了求菱形面積的另一

解決問題

種計算方法.

例超小結

[

/\"X4■X

直角三角彩號健三角形容邊三角彩署晨三角影直角三角彩

菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半.

例題如圖，E,尸分別是菱形A8C。的邊A8,A。的將菱形和以往與直角

中點，且AB=5,AC=6.三角形相關的知識建

(1)是什么三角形？證明你的結論.立聯(lián)系，使學生感受

(2)求線段Ek的長.到知識之間的關聯(lián)，

體會轉(zhuǎn)化思想的運

用.

啟發(fā)學生思考，中點這個信息能聯(lián)想到哪些知識？

如何將菱形與以往的知識建立聯(lián)系？

1.總結菱形具備的所有的性質(zhì).使學生體會從一般到

2.思考平行四邊形與矩形，菱形之間的關系.特殊的研究圖形的一

般思路，感悟轉(zhuǎn)化和

課堂小結化歸等數(shù)學思想方法

的運用.

課后作業(yè)1.四邊形ABCD是菱形，對角線相交于點0,鞏固課堂學習的內(nèi)

且AB=13,A0=12.求AC和8。的長.容.

2.已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8,求菱形

的周長和面積.