湖北省武漢市2023屆高三5月模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（原卷版）

武漢市2023屆高三年級(jí)五月模擬訓(xùn)練試題

數(shù)學(xué)試卷

武漢市教育科學(xué)研究院命制2023.5.24

本試題卷共5頁，22題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

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注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡

上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條

形碼.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試

卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.設(shè)集合4=[>1=石+1,%€1^[,B={y[y=e*,xwR},則B=()

A.(O,+8)B.[l,+oo)

C.(0,1)D.(-8,1)

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足三二!■為純虛數(shù)，則|z|=()

Z+1

A.1B.y/2C.73D.2

3.已知P：ab<\,q：a+b<2,則P是4的()

A充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知。=(1,2),人為單位向量，若4萬+時(shí)圾40,貝|匕=()

(小20(7520

C.D.

3’丁,55)

的部分圖象可能為()

6.將1,2,…,〃按照某種順序排成一列得到數(shù)列｛4｝,對(duì)任意1如果《>為,那么稱數(shù)對(duì)

(4,%)構(gòu)成數(shù)列｛%｝的一個(gè)逆序?qū)?若〃=4,則恰有2個(gè)逆序?qū)Φ臄?shù)列｛4｝的個(gè)數(shù)為()

A.4B.5C.6D.7

7.已知點(diǎn)M,N是拋物線「：9=2.%(〃>0)和動(dòng)圓c(工一廳+小-3)2=/6>())的兩個(gè)公共點(diǎn),

點(diǎn)"是「的焦點(diǎn)，當(dāng)MN是圓C的直徑時(shí)，直線MN的斜率為2,則當(dāng)〃變化時(shí)，〃+的最小值為

()

A.3B.4C.5D.6

lan(sinL0,)+,

8.已知.=1.0、眄°1)_(1111?01廠°:Z?=sin(ln(l+cosl.01)),c=e，則小4c的大小關(guān)

系為()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知圓C：x1+y2=\,直線/：y=x+l,貝IJ()

A.直線/在y軸上的截距為1

1T

B.直線/的傾斜角為士

C.直線/與圓。有2個(gè)交點(diǎn)

D.圓。上的點(diǎn)到直線/的最大距離為亞

10.在去年的足球聯(lián)賽上，甲隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5,方差為1.1；乙隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1,

方差是0.4,下列說法正確的有()

A.平均來說甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好

B.乙隊(duì)比甲隊(duì)的防守技術(shù)更穩(wěn)定

C.每輪比賽甲隊(duì)的失球數(shù)一定比乙隊(duì)少

D.乙隊(duì)可能有一半的場(chǎng)次不失球

兀)(2兀1.(〃兀、

已知函數(shù)J'(x)=sin

3jI3)(3；其中69>0,nGN*，則

)

A.若/(x)存在最小正周期丁且丁=兀，則。=2

B.若。=2,則.f(x)存在最小正周期T且7=兀

C.若〃=3,a)=2n,則g(x)=/(x-g>2(尤一1)的所有零點(diǎn)之和為2

D.若〃=3,69=2>在((),兀)上恰有2個(gè)極值點(diǎn)

12.ABC中，ZABC=120°,AB=3C=2,點(diǎn)。滿足將Z\A班)沿直線8。

翻折到位置，則()

P

A.若4=2,則BD

B.異面直線PC和夾角的最大值為四

2

C.三棱錐尸-BCD體積的最大值為也

3

D.點(diǎn)P到平面BCD距離的最大值為2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在（2x+d『的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.

14.如圖，一個(gè)水平放置在桌面上的無蓋正方體容器ABC。一A4GA，A8=4,容器內(nèi)裝有高度為〃

的水，現(xiàn)將容器繞著棱AM所在直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，容器中溢出的水剛好裝滿一個(gè)半徑為的半球形

容器，不考慮容器厚度以及其它因素影響，則〃=.

15.設(shè)樣本空間含有等可能的樣本點(diǎn)，且4=｛。,耳，B=｛a,c｝,C=｛a,d｝,則A,B,C

口P（WC）

三個(gè)事件（填"是''或"不是”）兩兩獨(dú)立,

P（A）P（B）P（C）

16.已知橢圓C：工+亡=l（a>b>0）,點(diǎn)A,B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓C的右焦點(diǎn),

尸為橢圓上一點(diǎn)，且PF垂直于x軸.過原點(diǎn)。作直線物的垂線，垂足為M,過原點(diǎn)。作直線P3的垂線,

S,40

垂足為N,記5，邑分別為△MON,的面積.若^=石，則橢圓C的離心率為.

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，q=l,2s“=a,4+］（"eN*）.

（1）求｛%｝的通項(xiàng)公式;

（2）若&V2023恒成立，求正整數(shù)上的最大值.

18.的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

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（1）求角4

（2）若b=2,求/IBC的面積.

19.如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABC。為正方形，PA_L平面ABC。，PA=AB=2,E為線段

P8的中點(diǎn)，尸為線段3c上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：平面AEF±平面PBC；

（2）求平面AEF與平面PDC夾角的最小值.

20.2023年5月10日長(zhǎng)征七號(hào)火箭劍指蒼穹，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船為中國(guó)空間站運(yùn)送補(bǔ)給物資，為中國(guó)

空間站航天員們長(zhǎng)時(shí)間探索宇宙奧秘提供強(qiáng)有力的后援支持.某校部分學(xué)生十分關(guān)注中國(guó)空間站的發(fā)展，

若將累計(jì)關(guān)注中國(guó)空間站發(fā)展的消息達(dá)到6次及以上者稱為“航天達(dá)人”，未達(dá)到6次者稱為“非航天達(dá)人”.

現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取50人進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示:

航天達(dá)人非航天達(dá)人合計(jì)

男2026

女14

合計(jì)

（1）補(bǔ)全2x2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值￡=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“航天達(dá)人”與性別有關(guān)聯(lián)？

（2）現(xiàn)從抽取的“航天達(dá)人'‘中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機(jī)抽取3人，記

這3人中女“航天達(dá)人”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(a+b)(c+d)(a+c)(〃+d)

a0.1000.0500.0100.0050001

6635

2.706