2022-2023學(xué)年廣東省江門市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省江門市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如表所示，貝∣JP(f≥9)=()

A.0.69B,0.67C.0.66D,0.64

2.若解=42(n∈N*),則盤=()

A.30B.20C.35D.21

3.在回歸分析中，下列判斷正確的是()

A.回歸直線不一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心B.樣本相關(guān)系數(shù)r∈［0,1］

C.相關(guān)系數(shù)網(wǎng)越接近1,擬合效果越好D.相關(guān)系數(shù)r越小，相關(guān)性越弱

4.已知l∕(x)=Xm(TneQ,且TnH0),若/''(-I)=-2,則Tn=()

A.2B.—2C.3D.—3

5.若直線X—y+3=0與圓/+V-2x+2—α=0相切，則α=()

A.9B.8C.7D.6

6.以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理為主體的“中值定理”反映函數(shù)與

導(dǎo)數(shù)之間的重要聯(lián)系，是微積分學(xué)重要的理論基礎(chǔ)，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”

的核心，其內(nèi)容如下：如果函數(shù)y=/Q)在閉區(qū)間［α,b］上連續(xù),在開區(qū)間Qb)內(nèi)可導(dǎo)，則(α,b)

內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)Xoe(α,b),使得/(b)-f(α)=f'O?)(b-α),其中X=XO稱為函數(shù)y=

f(x)在閉區(qū)間［α,b］上的“中值點(diǎn)”.請(qǐng)問函數(shù)/(x)=5χ3-3x在區(qū)間［―1,1］上的“中值點(diǎn)”

的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

7.將5名教育志愿者分配到甲、乙、丙和丁4個(gè)學(xué)校進(jìn)行支教,每名志愿者只分配到1個(gè)學(xué)校，

每個(gè)學(xué)校至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()

A.60種B.120種C.240種D.480種

8.設(shè)7；為數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)積，若廝+2αn+1=0,n∈N*且c?一的=192,當(dāng)7；取得最小

值時(shí)，貝∣Jn=()

A.8B.9C.10D.11

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,4),則()

A.P(X≤3)>?B.P(1≤X≤∣)=P(∣≤X≤3)

C.P(0≤X≤∣)=P(l≤X≤∣)D.X的方差為2

q/差

10.根據(jù)變量丫和X的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型A

5-.

4?

1?

IL:=2得到線性回歸模型y=bx+a'對(duì)應(yīng)的?

(T3?

-??

2I

i

殘差如圖所示，則殘差模型()1

I/O

A.滿足回歸模型E(e)=0的假設(shè)一0.5

B.不滿足回歸模型E(e)=0的假設(shè)

C.滿足回歸模型。(e)=M的假設(shè)

D.不滿足回歸模型。(e)=d的假設(shè)

11.已知函數(shù)f(X)=e*+e^^x,則()

A./(x)的圖象是軸對(duì)稱圖形B./O)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+8)

C./(X)的極值小值為2D.∕^(x)的極大值為2

12.已知拋物線y2=軌的焦點(diǎn)為F,過焦點(diǎn)F的直線，交拋物線于A,B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)/在X軸上

方)，貝∣J()

11

A.兩+西=1B.弦AB的長(zhǎng)度最小值為I

C.以4尸為直徑的圓與y軸相切D,以力B為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.函數(shù)/(%)=等的極大值為.

14.在(x+=)5的展開式中，含χ3的系數(shù)為.

15.已知甲箱內(nèi)有4個(gè)白球2個(gè)黑球，乙箱內(nèi)有3個(gè)白球2個(gè)黑球，先從甲箱中任取一球放入乙

箱，然后從乙箱中任取一球，則事件“從乙箱中取得黑球”的概率為.

16.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次.X表

示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)=；若將抽出的產(chǎn)品送往專門的檢測(cè)部門檢測(cè)，且檢

測(cè)費(fèi)用Y元與二等品件數(shù)X滿足：y=IOX+300,則D(V)=

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

己知數(shù)列｛απ｝中，a2=6,a4=20,數(shù)列也｝是等差數(shù)列，且刈=知56N*).

(I)求與，/和數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛；｝的前n項(xiàng)和S71.

an

18.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-ABCO中，平面ABCO，平面PC。，四邊形ABCD為直角梯形，AB//CD,

AD1DC.

(1)求證；AD1PC；

(2)若=1,AD=DC=DP=2,乙PDC=120°,求平面PAB與平面ABC的夾角的余弦值.

19.(本小題12.0分)

體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想.為推動(dòng)落實(shí)全民健身國(guó)家戰(zhàn)略，某學(xué)校以鍛煉身體為

目的，每天下午組織足球訓(xùn)練活動(dòng).

(1)為了解喜愛足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從該校隨機(jī)抽取了男學(xué)生和女學(xué)生各100名觀眾進(jìn)

行調(diào)查，得到如表列聯(lián)表：

喜愛足球運(yùn)動(dòng)不喜愛足球運(yùn)動(dòng)

男學(xué)生6040

女學(xué)生2080

依據(jù)小概率值α=0.001的22獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？

(2)在某次足球訓(xùn)練課上，球首先由A隊(duì)員控制，此后足球僅在A,B,C三名隊(duì)員之間傳遞,

假設(shè)每名隊(duì)員控球時(shí)傳給其他隊(duì)員的概率如表所示：

控球隊(duì)員ABC

接球隊(duì)員BCACAB

2

概率11211

22333?

若傳球3次，記B隊(duì)員控球次數(shù)為X,求X的分布列及均值.

2

附.2Mad-尻)

y=n=α+b+c+d.

z^(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)

附表:

a0.0100.0050.001

Xa6.6357.87910.828

20.（本小題12.0分）

臺(tái)山市鎮(zhèn)海灣蛙是臺(tái)山市著名的特產(chǎn)，因鎮(zhèn)海灣的生蛇田處于咸淡水交匯之地，所以這里的

生蛇長(zhǎng)得比其他地方肥大，味道更加鮮美?2023年鎮(zhèn)海灣某養(yǎng)殖基地考慮增加人工投入，根據(jù)

市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到人工投入增量X人與年收益增量y萬元的數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖分別如下:

X234681013

y13223142505658

年收益增量y（萬元）

60

50

40

30

20

10

15人工投入增量工（人）

根據(jù)散點(diǎn)圖，建立了y與X的兩個(gè)回歸模型:

模型①：y=4.1x+118模型②：y=bQ+α?

（1）求出模型②中y關(guān)于X的回歸方程（精確至心.1）；

（2）比較模型①，②的決定系數(shù)R2的大小，說明哪個(gè)模型擬合效果更好，并用該模型預(yù)測(cè),

要使年收益增量超過80萬元，人工投入增量至少需要多少人？（精確到1）

線性回歸方程y=b%+α的系數(shù)：b=

∑^χj-nχ2一Σ隔&-N，a=y-bx?

模型的決定系數(shù)：R2=i-？k出現(xiàn).

∑%(χ-y)2

參考數(shù)據(jù)：令t=C,則y=bt+a，且Z=2,46>y≈38.86.∑^=1(ti-t)(yi-y)≈80.97，

￡)2≈3.78；模型①中E7=ι(%-%)2=182.42；模型②中∑L(%-%產(chǎn)=74.12.

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=ae2x+(a-2)eX-X,其中a≥l.

⑴若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間:

(2)討論函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

22.(本小題12.0分)

已知橢圓C：務(wù)，=l(a>b>0)的離心率為與，且與雙曲線y2-χ2=：有相同的焦距.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,過左焦點(diǎn)F的直線I交橢圓C于。，E兩點(diǎn)(其中點(diǎn)。在X軸

上方)，求AAEF與ABOF的面積之比的取值范圍.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：P(f≥9)=I-PG=8)=1—0.36=0.64.

故選：D.

根據(jù)所有事件概率和為1,從而得到P(f≥9).

本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：％=城=21?

"2!

故選：D.

根據(jù)排列組合數(shù)公式計(jì)算.

本題主要考查組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：對(duì)于4回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,樣本相關(guān)系數(shù)re[-1,1],B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,相關(guān)系數(shù)Irl越接近1,擬合效果越好，C正確；

對(duì)于。，相關(guān)系數(shù)Irl越小，相關(guān)性越弱，。錯(cuò)誤.

故選：C.

利用回歸直線的性質(zhì)判斷4利用相關(guān)系數(shù)的范圍、和相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系判斷BCO作答.

本題考查回歸分析、相關(guān)系數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?(x)=Xnl,則/'(X)=ZnXinτ,所以，∕,(-l)-m(-l),n-1--2,

因?yàn)閙∈Q,且m≠0,解得m=2.

故選:A.

求出f'(x),由尸(一1)=一2可求得實(shí)數(shù)Tn的值.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：圓(x—I/+y2=α-i(α>1)的圓心(1,0),半徑

依題意，匚2,,、2=Va-1，解得α=9,

，1+(F

所以α-9.

故選：A.

求出圓的圓心和半徑，再利用圓的切線性質(zhì)求解作答.

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：由拉格朗日中值定理，/(-1)=-2,f(l)=2,/'(x)=15∕一3,

則/(1)一/(—D=/'(Xo)X2=∕'(%o)=2,則15詔-3=2,&=±?，共2個(gè)解?

故選:B.

根據(jù)定義，代入拉格朗日中值定理，令/(b)-f(α)=((a)"一ɑ),找到f'(x)=2,解方程.

本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，有一個(gè)學(xué)校分配2名志愿者，其余學(xué)校各分配1名志愿者，可以先從5名

志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有鬣種選法，

然后連同其余三人，看成四個(gè)元素分配到4個(gè)不同的學(xué)校，有用種方法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的分配方案種數(shù)為量題=240.

故選：C.

先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，然后連同其余三人，看成四個(gè)元素分配到4個(gè)不同的

學(xué)校，再利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求得.

本題考查了排列組合的混合問題，先選后排是最基本的指導(dǎo)思想，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：由題易知αnKO,因?yàn)閍n+2αzι+ι=0,n∈N*,所以皿=一3，

anN

所以數(shù)列｛azι｝是公比為—的等比數(shù)列，

由。2—。3=192,得——(一］)2。1=192,解得的——256,

所以αrι=-256x(一扔τ,

ULI、I1n(n-1)nr+n-∣n^-17n

n--

所以〃=a1a2a3a4....an=以?ρι+2+3+...+(∏-i)=(-256)(-i)^=(-l)?(?)^-

要使Tk取得最小值，則爭(zhēng)為奇數(shù)，且注尹取最小值，

結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)知n=9時(shí)，滿足爭(zhēng)為奇數(shù)，且必券取最小值，

所以當(dāng)”取得最小值時(shí)，n=9,

故選：B.

通過等比數(shù)列定義及等比數(shù)列基本量計(jì)算求出通項(xiàng)公式arι=-256X(?4尸-1,然后求出前n項(xiàng)積

Tn,利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及二次函數(shù)知識(shí)求解最值即可.

本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

9.【答案】AB

【解析】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,4),則4=2,b=2,

所以隨機(jī)變量X所對(duì)正態(tài)曲線關(guān)于X=2對(duì)稱，

于是P(X≤2)=P1P(X≤3)=P(X≤2)+P(2<X≤3)>P(X≤2)=?1,A正確；

顯然［1,|］和［|,3］關(guān)于X=2對(duì)稱，而［0守和［1,|］關(guān)于X=2不對(duì)稱,

因此P(1≤X≤∣)=P(∣≤X≤3),P(0≤X≤｝HP(l≤X≤∣),B正確,C錯(cuò)誤；

顯然X的方差為4,。錯(cuò)誤.

故選：AB.

根據(jù)題意得出〃=2,0=2,結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，對(duì)各選項(xiàng)逐項(xiàng)判定，即可求出結(jié)果.

本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BD

【解析】解：根據(jù)一元線性回歸模型竺中對(duì)隨機(jī)誤差e的假定,

(匕(eJ—U1uIeJ-O

殘差散點(diǎn)圖中散點(diǎn)應(yīng)是分布在以取值為。的橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，

故由已知?dú)埐顖D可知?dú)埐钆c觀測(cè)變量X有線性關(guān)系，

因此殘差模型既不滿足回歸模型E(e)=O的假設(shè)，也不滿足回歸模型D(e)=M的假設(shè).

故選：BD.

根據(jù)已知?dú)埐钌Ⅻc(diǎn)的分布圖，結(jié)合一元線性回歸模型汗2中對(duì)隨機(jī)誤差e的假定

的含義，即可判斷答案.

本題考查線性回歸方程與回歸分析，考查學(xué)生的讀圖視圖能力，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】AC

【解析】解:函數(shù)/(x)=ex+e-*的定義域?yàn)镽,且/x)=e~x+ex=/(x),

則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故4正確；

由/(x)=ex+er,得X)=/-er,函數(shù)1(無)在R上單調(diào)遞增，且/'(O)=0,

當(dāng)x<0時(shí)，尸(乃<0,當(dāng)x>0時(shí)，∕,(x)>0,

則函數(shù)f(x)在(一8,0)上遞減，在(0,+8)上遞增，故3錯(cuò)誤；

函數(shù)f(x)在x=0處取得極小值/(0)=2,無極大值，故C正確，。錯(cuò)誤.

故選：AC.

判斷函數(shù)的奇偶性判斷力；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性與極值判斷BCD.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：已知拋物線必=4x的焦點(diǎn)為F,

則F(1,0),

設(shè)直線I：X=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2')<%>。，乃<°，

nv???=ty+l

Iy2=4x,

消X可得P—4ty—4=0,

4=16t2+16>0,

則乃+y∑=4t,y1y2=-4,

則MFl=7(?i-l)2+yf=7t2yl+yf=∣yι∣?√t2+1>

2

同理可得，∣BF∣=∣y2∣?√t+1.

1j__∣4F∣+∣BF∣_Jt2+i(∣yι∣+∣y∣)

對(duì)于選項(xiàng)2

A,2

西+而j=MFHBFl=(t+l)∣y1y2∣

=『2=JOI+2)2TyIy2=Qt2+1=1

222

4y∣t+l4y∣t+l4y∣t+l

故選項(xiàng)A正確；

22

對(duì)于選項(xiàng)B,?AB?=?AF?+?BF?=√t+l(∣y1∣+∣y2∣)=√t+l(y1-y2)

222

=√t+1√(y1+y2)~4y1y2=4(t+1)≥4，

故弦4B的長(zhǎng)度最小值為4,

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)C,記AF中點(diǎn)M（第,9），

則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為d=I竽I=第，

由拋物線的性質(zhì)，?AF?=x1+l,d=^?AF?,

所以以AF為直徑的圓與y軸相切，

故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,?AB?=?AF?+?BF?=x1+x2+2,

記AB中點(diǎn)N（紅尹,寫今，

則點(diǎn)N到拋物線的準(zhǔn)線的距離d'=&/+1=把尹=野?,

故以ZB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，

故選項(xiàng)。正確.

故選:ACD.

由弦長(zhǎng)公式計(jì)算可判定選項(xiàng)A、BiC、D選項(xiàng)，可以利用圓的性質(zhì)，圓心到直線的距離等于半徑

判定直線與圓相切.

本題考查了拋物線的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，屬中檔題.

13.【答案】；

【解析】解：/(X)=x>0,

,-x—lnx1I-Inx

令尸(X)=0,解得％=e,

當(dāng)%>e時(shí),∕,(x)<0,函數(shù)/(%)單調(diào)遞減,

當(dāng)％<e時(shí)，∕,(x)>0,函數(shù)/(%)單調(diào)遞增,

???當(dāng)x=e時(shí)為極大值點(diǎn)，故極大值為/(e)=華=；

故答案為：?.

先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的關(guān)系即可求出.

本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的問題，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

14.【答案】5

【解析】解：展開式中含爐的項(xiàng)為盤χ4(∣)=5/，

所以式的系數(shù)為5,

故答案為:5.

根據(jù)二項(xiàng)式定理求出展開式中含爐的項(xiàng)，由此即可求解.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】?

Io

【解析】解：記甲箱中取出白球的事件為4,從乙箱中取出黑球的事件為8,

依題意，P(A)=*=∣,P(Z)=I=%P(B∣?)=∣=i,P(F∣?=∣=i,

一一17117

所以P(B)=P(B∣4)P(4)+P(BH)P⑷=i×f÷i×4=?.

??Z?Io

故答案為：?.

Io

根據(jù)給定條件，利用全概率公式計(jì)算作答.

本題主要考查了全概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】1.96196

【解析】解：因?yàn)橐慌a(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100

次，其中X表示抽到的二等品件數(shù)，

所以抽到二等品的件數(shù)X符合二項(xiàng)分布，即X?B(IOO,0.02),

所以D(X)=np(l-P)=100X0.02X0.98=1.96,

因?yàn)闄z測(cè)費(fèi)用y元與二等品件數(shù)X滿足：Y=IOX+300,

所以D(Y)=IO2D(X)=100X1.96=196.

故答案為：1.96；196.

由題意可得X?B(IOO,0.02),然后利用二項(xiàng)分布的方差公式及性質(zhì)求解即可.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量方差的求解，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解:⑴因?yàn)閎n=塞,所以B=置=3,h4=?=5,

又?jǐn)?shù)列出n｝是等差數(shù)列，設(shè)公差為d,則d=空=1,

所以bn=b2-F(n—2)d=n÷1；

(2)由(1)可知bn=黑=九+1,所以即=幾(幾+1),

所以。=―?—=--―,

m,

^ann(n+l)nn+l

所以數(shù)歹U｛；｝的前n項(xiàng)和S71=1—∣+∣-?d------F------77=1----二=?-.

α∏“223nn+1n+1n÷l

【解析】(1)直接代入可算出電，豆的值，進(jìn)而可求公差d,即可求得｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)由(1)和題意可求得數(shù)列｛；｝的通項(xiàng)公式，再用裂項(xiàng)相消法可求%.

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.

18.【答案】(D證明：?.?平面4BC0_L平面PC。，^ABCDn^PCD=CD,AD1CD,

ADU平面4BCD,.?.4D，平面PCD,

?.?PCu平面PC。，因此，AD1PC.

(2)解：?.?4D平面PCD,以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC所在直線分別為x、y軸，

平面PDC內(nèi)垂直于Z)C的直線為Z軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

Z

?.?AB=1,AD=DC=DP=2,?PDC=120o,

.?.71(2,0,0)?B(2,l,0)?D(0,0,0)、P(0,-l,C),

設(shè)平面Pao的法向量為沆=(X,y,z),AB=(0,1,0).AP=(-2,-l,^)>

則[二.絲='=°,取z=2,可得沅=(-3,0,2)，

[rn-AP=-2x-y+y∏z=0

易知平面ABC的一個(gè)法向量為記=(0,0,1),則COS(沆,元)=湍焉=舍=學(xué)，

因此，平面PAB與平面ABC的夾角的余弦值為蜉.

【解析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)可得出AD1平面PCD,再利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；

(2)以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC所在直線分別為無、y軸，平面PDC內(nèi)垂直于DC的直線為Z軸建立

空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得平面P4B與平面ABC的夾角的余弦值.

本題主要考查線線垂直的證明，平面與平面所成角的求法，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，

屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)零假設(shè)為％：喜歡足球運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，

2

葉府2200(60×80-40×20)100??1∩ooo

此肘2=100x100x80x12。=T≈33333>10828=尬Qo1'

根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷％不成立，

即認(rèn)為喜歡足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.0OL

(2)因?yàn)榍蚴紫扔?隊(duì)員控制，此后足球僅在4,B,C三名隊(duì)員之間傳遞，

此時(shí)X的所有取值為0,1,2,

-zc、12Iln/v?、121,121,112,112,11

可r得sP(X=0)=-×-×-=7>P(X=ι)=y×τ×-+-×-×-+-×-×-+-×-×-+-×-×

1_11

3=18,

n,121,1112

P(Xxz=2)=-×-×-+-×-×-=-

則X的分布列為:

X012

1112

P

6189

4√rL八7、C1Λ11Λ219

?fcE(X)=0×-+l×-+2×-=-

【解析】(1)由題意，代入公式中求出觀測(cè)值，將其與臨界值進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而即可求解;

(2)先得到X的所有取值，求出相對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，代入期望公式中即可求解.

本題考查離散型隨機(jī)變量分布列及期望，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.

20.【答案】解：(1)令t=Q,則模型②為：y=bt+a'

2

由Z,2.46,y≈38.86,-t)(yi-y)≈80.97，∑7=1(tz-t)≈3.78?

力;∑Z=l(ti-t)O1-y)80.97C一^

得"=一∑7(t?~?='T78≈21?4,?=38.86-21.4X2.46≈-13.8'

模型②中y關(guān)于X的回歸方程是y=21,4√-x-13.8；

(2)模型①中的決定系數(shù)R2=I-誠(chéng)言7，

模型②的決定系數(shù)R2=1-?7^-^,

???182.42>74.12,二模型①中的決定系數(shù)小于模型②的決定系數(shù)，

故模型②的擬合效果更好.

在模型②下，年收益增量超過80萬元，

則有21.4C-13.8>80,??.X>(∣∣∣)2≈19.2,

???人工投入增量至少需要20人.

【解析】(l)t=G,先求出y關(guān)于t的線性回歸方程，進(jìn)而可求y關(guān)于X的回歸方程；

(2)代入公式分別求出模型①和模型②的決定系數(shù)，然后比較大小即可；再通過解不等式即可得

至少人工投入增量人數(shù).

本題考查線性回歸方程與決定系數(shù)的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(1)函數(shù)/(x)=αe2x+(α-2)e'-x的定義域?yàn)镽,

故/'(%)=2ae2x+(α-2')ex-1=(aex—l)(2ex+1),

當(dāng)a=1時(shí)，∕,(x)=(ex-l)(2ex+1),

當(dāng)X<O時(shí)，f,(x)<0,當(dāng)X>O時(shí)，∕,(x)>0,

則函數(shù)f(x)在(一8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(—8,0),遞增區(qū)間是(0,+8).

(2)當(dāng)a=l時(shí)，由(I)知，/(x)min=/(0)=0)因此函數(shù)/(X)只有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)α>l時(shí)，由/'(X)=0,Wx=-Ina,當(dāng)x<Tna時(shí),∕,(x)<0,當(dāng)x>Tna時(shí),∕,(x)>0,

因此函數(shù)/(x)在(-8,-√nα)上單調(diào)遞減，在(-√zια,+8)上單調(diào)遞增，

2

當(dāng)X=-?ια?xí)r，/(x)τnjn=/(T∏a)=ɑ(?)+(ɑ-2)??+Ina=1-?+Ina>0,于是函數(shù)f(x)

無零點(diǎn)，

所以當(dāng)α=l時(shí)，函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)α>l時(shí)，函數(shù)/(x)無零點(diǎn).

【解析】(1)把a(bǔ)=1代入，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間作答.

(2)按照a=1與a>1分別求出函數(shù)/(x)的最小值，即可判斷作答.

本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題及導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.

22.【答案】解：(1)「雙曲線y2—/=T的方程可化為

11-1,

22

?,?其焦距為22,

設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)為(±c,O)(C>0),

?2c=2,解得：c=l,

又橢圓C的離心率e