2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除6完全平方公式第1課時(shí)認(rèn)識(shí)完全平方公式課件新版北師大版

北師版七年級(jí)下第一章整式的乘除完全平方公式1.6第1課時(shí)認(rèn)識(shí)完全平方公式答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456781011912CADC13完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的特點(diǎn)1.左邊是兩數(shù)或式子的和(或差)的平方.2.右邊是這兩個(gè)數(shù)或式子的平方和，再加上(或減去)兩數(shù)或

式子乘積的2倍，可簡(jiǎn)記為“首平方，尾平方，首尾2倍在

中央”.知識(shí)點(diǎn)1

完全平方公式的特征1.[2023·張家界]下列運(yùn)算正確的是(

C

)A.(x＋2)2＝x2＋4B.a2·a4＝a8C.(2x3)2＝4x6D.2x2＋3x2＝5x4C2.[2023·長(zhǎng)沙]下列計(jì)算正確的是(

A

)A.x2·x3＝x5B.(x3)3＝x6C.x(x＋1)＝x2＋1D.(2a－1)2＝4a2－1A知識(shí)點(diǎn)2完全平方公式的應(yīng)用3.[2023·赤峰]已知2a2－a－3＝0，則(2a＋3)·(2a－3)＋(2a－

1)2的值是(

D

)A.6B.－5C.－3D.4D4.[2022·濱州]若m＋n＝10，mn＝5，則m2＋n2的值為

?.90

【點(diǎn)撥】要熟練掌握完全平方公式，即(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，將mn＝5，m＋n＝10代入即可得解.5.[2023·涼山州]已知y2－my＋1是完全平方式，則m的值

是

?.±2

【點(diǎn)撥】因?yàn)閥2－my＋1是完全平方式，y2－2y＋1＝(y－1)2，y2

－(－2)y＋1＝(y＋1)2，所以－m＝－2或－m＝2.所以m＝

±2.

(2)1012＋992－98×102；【解】原式＝(100＋1)2＋(100－1)2－(100－2)(100＋2)＝

1002＋200＋1＋1002－200＋1－(1002－4)＝1002＋6＝

10006.(3)[2023·山西]x(x＋2)＋(x＋1)2－4x.【解】原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1－4x＝2x2＋1.

(2)若a＝2023，b＝2024，c＝2025，你能很快求出a2＋b2＋

c2－ab－bc－ac的值嗎？試求出這個(gè)值.

易錯(cuò)點(diǎn)

對(duì)完全平方公式的特征理解不透而致錯(cuò)9.已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，則ab＝(

C

)A.24B.48C.12D.以上都不正確C【點(diǎn)撥】易忽視ab項(xiàng)的系數(shù)為2，導(dǎo)致錯(cuò)選A.

【解】x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1

＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.因?yàn)?x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值為1.所以不論x，y取什么值，多項(xiàng)式x2＋y2－2x＋2y＋3的值總是正數(shù).(2)試說明：不論x，y取什么值，多項(xiàng)式x2＋y2－2x＋2y＋

3的值總是正數(shù).思維發(fā)散練3利用乘法公式驗(yàn)證探究結(jié)論12.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和

一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的

平方和.驗(yàn)證如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10為偶數(shù)，請(qǐng)把10的一半表

示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.【解】10的一半為5，5＝1＋4＝12＋22.【解】(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2m2＋

2n2＝2(m2＋n2).故兩個(gè)已知正整數(shù)m，n的和與其差的平方和一定是偶

數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請(qǐng)說明

“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.命題新趨勢(shì)利用完全平方公式巧求式子的值13.[新考法

數(shù)形結(jié)合法]圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n(m＞n)

的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，

然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.(1)按要求填空：①圖②中陰影正方形的邊長(zhǎng)等于

?.②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影正方形的面積.m－n

方法1：

?；方法2：

?.③觀察圖②，請(qǐng)寫出(m＋n)2，(m－n)2，4mn這三個(gè)式子之間的等量關(guān)系：

?.(m－n)2

(m＋n)2－4mn

(m－n)2＝(m＋n)2－4mn

(2)根據(jù)(1)題③中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知｜m＋n－6｜＋｜mn－4｜＝0，求(m－n)2的值.【解】因?yàn)椋黰＋n－6｜＋｜mn－4｜＝0，所以