2023版新教材高中數(shù)學第六章計數(shù)原理6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理同步練習1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理新人教A版選擇性必修第三冊

同步練習1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理必備知識基礎練一、單項選擇題(每小題5分，共40分)1．[2023·黑龍江齊齊哈爾高二期中]完成一項工作，有兩種方法，有6個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這10個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有()A．6種B．10種C．4種D．60種2．歡歡同學從4本漫畫書和5本繪本書中各任選1本出來參加義賣活動，則不同的選法共有()A．7種B．9種C．12種D．20種3．[2023·安徽池州高二期中]“聲東擊西”是游擊戰(zhàn)爭的一種戰(zhàn)術：聲東可以擊東、南、西、北中的任意一個方向，以此靈活地打擊或消滅敵人．同樣還有“聲南擊北”等不同的戰(zhàn)術，由此可知這類戰(zhàn)術中打擊或消滅敵人的方法總數(shù)為()A．16B．12C．4D．34．[2023·湖南衡陽高二期中]某體育用品店有5款不同的籃球、4款不同的排球，某人要買一個籃球和一個排球，不同的選法有()A．9種B．10種C．20種D．36種5．從甲地到乙地有3種走法，從乙地到丙地有2種走法，若從甲地到達丙地必須經(jīng)過乙地，則從甲地到丙地的不同走法的種數(shù)為()A．5B．6C．8D．126．[2023·遼寧撫順高二期中]現(xiàn)有3幅不同的油畫，4幅不同的國畫，5幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有()A．10種B．12種C．20種D．60種7．已知兩條異面直線a，b上分別有4個點和7個點，則這11個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．4B．7C．11D．1268．[2023·河南開封高二期末]某選秀節(jié)目報名即將開始，選手們可通過撥打熱線電話或登錄官網(wǎng)兩種方式之一來報名．現(xiàn)有甲、乙、丙三人均要報名參加，則不同的報名方法有()A．4種B．6種C．8種D．9種二、多項選擇題(每小題5分，共10分)9．如圖，標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結點A向結點B傳遞消息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示他們有網(wǎng)線相連，則單位時間內(nèi)傳遞的信息量可以為()A．18B．19C．24D．2610．有一項活動，需在3名老師、8名男學生和5名女學生中選人參加，則下列結論正確的是()A．若只需1人參加，則有16種不同的選法B．若需老師、男學生、女學生各1人參加，則有16種不同的選法C．若需老師、男學生、女學生各1人參加，則有120種不同的選法D．若需1名老師、1名學生參加，則有16種不同的選法三、填空題(每小題5分，共10分)11．[2023·遼寧阜新高二期末]某學校開設4門球類運動課程、5門田徑類運動課程和2門水上運動課程供學生學習，某位學生任選1門課程學習，則不同的選法共有________種．12．[2023·河北唐山高二期中]某人有5件不同的襯衫，6條不同的褲子.1件上衣和1條褲子為一種搭配，則搭配方法共有________種．四、解答題(共20分)13．(10分)有三個袋子，第一個袋子裝有標號1～20的紅色小球20個，第二個袋子裝有標號1～15的白色小球15個，第三個袋子裝有標號1～8的藍色小球8個．(1)從三個袋子中取一個小球，共有多少種不同的取法？(2)從每個袋子中各取一個小球，共有多少種不同的取法？14．(10分)[2023·山西晉中高二期中]書架的第一層放有6本不同的語文書，第2層放有5本不同的數(shù)學書，第3層放有4本不同的外語書．(1)從書架中任取1本書，共有多少種不同的取法？(2)從書架中的第1，2，3層各取1本書，共有多少種不同的取法？關鍵能力綜合練15．(5分)[2023·湖北孝感高二期中]3個班分別從4個景點中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是()A．34B．43C．12D．16[答題區(qū)]題號1234567891015答案16.(15分)為了確保電子郵箱的安全，在注冊時，通常要設置電子郵箱密碼．(1)若密碼為4位，每位均為0～9這10個數(shù)字中的1個，則這樣的密碼共有多少個？(2)若密碼為4～6位，每位均為0～9這10個數(shù)字中的1個，則這樣的密碼共有多少個？同步練習1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1．解析：根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，不同的選法共有6＋4＝10(種).答案：B2．解析：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同的選法共有4×5＝20(種).答案：D3．解析：根據(jù)題意，聲的情況有4種，擊的情況也有4種，所以這類戰(zhàn)術中打擊或消滅敵人的方法總數(shù)為4×4＝16.答案：A4．解析：第一步，從5款不同的籃球中選一個，有5種選法；第二步，從4款不同的排球中選一個，有4種選法；故不同的選法為5×4＝20(種).答案：C5．解析：由分步乘法計數(shù)原理可知，從甲地到丙地的不同的走法種數(shù)為2×3＝6.答案：B6．解析：分三類：第一類，從3幅不同的油畫中任選一幅，有3種；第二類，從4幅不同的國畫中任選一幅，有4種；第三類，從5幅不同的水彩畫中任選一幅，有5種．根據(jù)分類加法計數(shù)原理得共有3＋4＋5＝12(種)不同的選法．答案：B7．解析：分兩類情況討論：第一類，直線a分別與直線b上的7個點可以確定7個不同的平面；第二類，直線b分別與直線a上的4個點可以確定4個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定7＋4＝11(個)不同的平面．答案：C8．解析：由題意，每人選擇的方式有2種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法有2×2×2＝8(種).答案：C9．解析：第一條線路單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為3；第二條線路單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為4；第三條線路單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為6；第四條線路單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為6.因此該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量為3＋4＋6＋6＝19.答案：AB10．解析：由題意，有一項活動，需在3名老師、8名男學生和5名女學生中選人參加，共有16人，若只需1人參加，由分類加法計數(shù)原理，可得有3＋8＋5＝16(種)不同的選法，所以A正確；若需老師、男學生、女學生各1人參加，由分步乘法計數(shù)原理，可得有3×8×5＝120(種)不同的選法，所以B錯誤，C正確；若需1名老師、1名學生參加，由分步乘法計數(shù)原理，可得有3×13＝39(種)不同的選法，所以D錯誤．答案：AC11．解析：根據(jù)分類加法計數(shù)原理得不同的選法共有4＋5＋2＝11(種).答案：1112．解析：依題意有5×6＝30(種)搭配方法．答案：3013．解析：(1)從三個袋子里選取一個小球，有20＋15＋8＝43(種)不同的選法．(2)從每個袋子里選取一個小球，有20×15×8＝2400(種)不同的選法．14．解析：(1)從書架上任取1本書，有三類方案：第1類，從第1層取1本語文書，有6種方法；第2類，從第2層取1本數(shù)學書，有5種方法；第3類，從第3層取1本外語書，有4種方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為6＋5＋4＝15(種).(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，可以分三步完成：第1步，從第1層取1本語文書，有6種方法；第2步，從第2層取1本數(shù)學書，有5種方法；第3步，從第3層取1本外語書，有4種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為6×5×4＝120(種).15．解析：每個班有4種不同選擇，共有43種不同選法．答案：B16．解析：(1)設置1個4位密碼要分4步進行，每一步確定一位數(shù)字，每一位上都可以從0～9這10個數(shù)字中任取1個，有10種取法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，4位密碼的個數(shù)是1